初中平面几何与高考的关系.ppt

初中几何与高考的关系 吴会香 一高考数学的学科特点及命题原则 数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学 高度的抽象性 结论的确定性和应用的广泛性是数学的特点 数学的研究对象和特点体现在数学考试中就形成数学考试的学科特点 1 概念性强 数学是由概念 命题组成的逻辑系统 而概念是基础 是使整个体系连结成一体的结点 数学中每一个术语 符号和习惯用语都有着明确具体的内涵 2 充满思辩性 这个特点源于数学的抽象性 系统性和逻辑性 数学知识不是经过观察实验总结出来的 而是经演绎推理而形成的逻辑体系 逻辑推理是其基本的研究方法 3 量化突出 4 解法多样 一般数学试题的结果虽确定唯一 但解法却多种多样 这样有利于考生发挥各自的特点 灵活解答 真正显现其水平 高考命题原则 根据学科特点 在高考命题中强化主干知识 从学科整体意义和思想含义上立意 强调知识之间的交叉 渗透和综合 注重通性通法 淡化特殊技巧 强调数学思想和方法 深化能力 主要以逻辑思维能力为核心 立意 从不同角度检测考生探究 反驳和否定的能力 初 高中知识的联系 由于数学学科的整体性 连贯性强 初中知识的学习情况直接影响高中的学习 特别几何部分的内容 虽然小学学过简单的图形 但是研究图形的性质是学生的首次接触的内容 几乎所有内容都作为后续学习内容的基础 在此基础上再进行拓展和延伸 所以几何如何学 学得怎么样对高中数学的很多内容都有着决定性的影响 如圆的部分 初中主要学习其定义及几何性质 高中在此基础上 结合坐标还要进一步用代数的方法研究圆的方程 直线与圆 圆与圆 点与圆的位置关系 通过类比的思想 还要用同样的模式研究椭圆 双曲线 抛物线的方程 几何性质以及直线与它们的位置关系 还有空间立体几何部分球 圆柱 圆锥的截面的讨论也要用到圆的知识 还有直角三角形的边角关系的学习为高中三角函数的学习做了准备 在已经学习了锐角三角函数的定义的基础上 对已学过的角的概念进行延伸 把角的范围推广到正角 零角和负角 再在锐角三角函数的基础上定义任意角的三角函数 学习同角三角函数间的关系 三角函数的诱导公式 两角的和 差 角公式 三角函数的图象 性质等 再结合勾股定理推广到任意三角形中的边角关系 即正 余弦定理 用于解任意三角形 高中阶段较难的内容立体几何是在学习完初中的几何内容后要将这些内容综合使用的章节 它是在学生初步认识了空间几何体后 学习了点线 线线的位置关系的基础上 更进一步学习构成几何体的元素点 线 面间的空间关系 空间线线 线面 面面的位置关系 平行 垂直 相交 由此产生了三种空间角及四种距离 在证明平行 垂直关系和计算角与距离时 用到了很重要的数学思想方法 转化思想 即将空间问题转化到平面中去解决 所以平面几何中的很多的公理 定理 包括特殊四边形的判定 性质 全等 相似三角形的判定 性质 特殊三角形的性质等相关知识都是解决问题的依据 除此之外 新教材中对空间问题的处理又增加了新的方法 即坐标法 将平面坐标推广到三维坐标 即建立空间坐标 用代数方法解决空间几何问题 上述内容均涉及高中内容的三块重点章节 三角函数 圆锥曲线 立体几何 既有代数 又有几何 为高考的重点 各自以一个解答题 一个填空或选择题的形式考察 分值约16 18分 合计48 54分 占高考总分的三分之一 因此 学好初中平面几何对高中的学习有重要的作用 甚至直接影响学生的高考成绩 三 教学中的一些建议 1 抓好几何入门学习 规范使用符号语言和书写 如第一章内容中直线 射线 线段 角的几种表示方法 平行 垂直的符号表示等 2 涉及到的基本概念 定理和公理 要在熟练记忆的基础上进行理解和应用 即要知道是什么 为什么和怎么用 在教学中可以给予学生适当的记忆时间 3 抓好三种数学语言的相互转化 即文字语言 符号语言和图形语言 如角的概念是文字语言 图形语言为 对应的符号语言为 特别是对公理和定理的理解时 更是应该有意识地同时使用符号语言和图形语言 如对全等判定AAS的学习 文字语言就很难 但如果结合图形及符号语言 对定理的理解就变得容易了 同时增加了学生的作图能力和识图能力 其实就是两个方向的转化 一是图形 文字 符号 即由图形出发 弄清画在平面上的图形所表示的几何关系 以及未明确表示的隐藏关系 然后将它们用文字语言加以描述 再以数学符号概括表示 将 有形 的信息变为 无形 的信息 其次是符合 文字 图形的转化 即理解符号或文字所表达的几何关系 并将它们用图形直观地表示出来 化 无形 为 有形 在教材中有很多的文字命题 要利用好它们做好学生对三种语言相互转化的训练 4 注重培养学生的逻辑推理能力 在学习证明 二 证明 三 和圆相关内容的学习时 要充分利用例题 习题的指导作用 使学生掌握证明命题的步骤及方法 并能有条理地书写证明过程 具备初步的分析问题 解决问题的能力及推理演绎的能力 5 注重结论得到的过程及应用结论解决问题的能力 即培养学生的动手能力 实践能力 善于思考的学习习惯 教材中很多结论得到之前都有问题情景 充分利用好教材中提供的素材 让学生在实践中获取知识 再将知识用于解决实际问题 例如勾股定理及其逆定理的得出及应用 利用直角三角形的边角关系解决实际应用题等 6 注重知识间的纵向联系 将零散的知识进行归纳整合 形成知识体系 如九年级上册证明 二 学习之后 对与三角形的相关联的内容进行概括 构建知识网络 使学生对所学的知识有完整的 系统地认识 从而对知识有更进一步的理解 能灵活应用所学知识解决问题 甚至于一题多解 多题一解 7 对相关内容进行适当的补充 如常见的勾股数 直角三角形中的射影定理 三角形的四心 内心 外心 重心 垂心 的定义及性质等 7 在教学中渗透常用数学思想方法 初中数学思想方法常见的有分类思想 数形结合思想 转化思想 特殊 一般 特殊 思想 构造思想 这些数学思想渗透于整个初中数学教材 1 转化思想 它在几何中多次出现 容易理解 但是如何转化的问题就不容易被学生掌握了 这需要通过一系列实例向学生讲明几何的转化常需要添加辅助线来完成 在证命题 等腰梯形在同一底上的两个角相等 时 通过添加辅助线转化为等腰三角形 有了这种添加辅助线来完成的 转化 思想后 三角形 梯形的位线定理也就容易理解和掌握了 引申到求不规则几何图形的面积和圆中的有关问题时 都可以通过添加辅助线的方法得以解决 2 数形结合思想 数 和 形 是数学研究中既有区别又有联系的两个对象 在数学教学中 突出数形结合思想 有利于学生从不同侧面加深对问题的认识和理解 也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力 直角三角形的边角关系是数形结合的典型教材 在引入概念 推理论述 计算化简 解决实际问题都需要图形帮助分析 从图形中找到直角三角形边 角之间的关系 这都是数形结合的例子 圆与圆的位置关系中归纳出的五种位置关系的充要条件把数量问题转化为数学问题来解决 也可根据数量关系确定两圆的位置 这也是数形结合思想的应用 3 分类讨论思想 分类讨论思想在整个初中教材中都有渗透 七年级上册4 3 角的度量中对角的分类 对三角形按边 角分类都是分类思想的初步渗透 九年级下册3 3圆周角和圆心角的关系的证明是分情况讨论的 这是几何中初次使用分类讨论的方法证题 要给予重视 使学生了解分情况证明数学命题的思想方法 4 类比的思想方法 类比的方法在几何中反映较明显的是八年级第四章相似图形 整章都用了类比的思想 在引入线段的比是利用数的比作类比的 相似三角形的判定和性质是与全等三角形的判定和性质作类比 这一章的学习 使学生对类比的思想方法有了一定的理解 数学思想方法是数学中联系各项知识的纽带 它较数学知识有更大的抽象性和概括性 只有在教学过程中长期渗透 才能收到较好的效果 同时在初三最后的总复习阶段要上升为较高层次的数学思想 用较高的观点去概括知识的逻辑结构 揭示知识的内在联系 使掌握的知识层次更具深度和广度 才能将数学思想方法的学习转变为基础知识 这些数学思想方法除在初中接触外 在高中的学习中将进一步明确它们 并在分析问题 解决问题中使用它们 初中的学习对高中学习的影响很深远 初中养成的学习习惯 获取的学习方法 拥有的数学思维 都为以后的学习打下了基础 要提升我县高考的教学质量 确实需要从初中抓起 夯实基础 培养数学思维 让数学不再成为高中学生望而生畏的学科