初三数学《旋转类中考题的解法》.ppt

旋转类中考题的解法 河北省唐县齐家佐乡葛公中学 张红建 复习旧知识 1 线段是最基本的中心对称图形 即180 的旋转对称 它的中点即是对称中心 2 正方形是最重要的中心对称图形 对角线的交点是对称中心 3 旋转对称 把一个图形绕着某一点O转动一个角度后形成的图形变换 旋转三要素 旋转中心 点O 旋转角度 转动的角 旋转方向 顺时针 或逆时针性质 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前后的图形全等 一 牛刀小试 下图是正方形OFGH的一个顶点O与正方形ABCD的中心重合 当正方形OFGH绕O运动时 两正方形重叠部分OMCN的面积如何变化 观察与思考 你能行 二 走进中考 可要认真观察哦 2006河北课改实验区 如图13 1 一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起 现正方形ABCD保持不动 将三角尺GEF绕斜边EF的中点O 点O也是BD中点 按顺时针方向旋转 1 如图13 2 当EF与AB相交于点M GF与BD相交于点N时 通过观察或测量BM FN的长度 猜想BM FN满足的数量关系 并证明你的猜想 2 若三角尺GEF旋转到如图13 3所示的位置时 线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M 线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N 此时 1 中的猜想还成立吗 若成立 请证明 若不成立 请说明理由 观察 操作 测量 探究 起始位置 1 角相等 1 2 3 4 GEF GFE 45 2 重合线段相等 DB EF 观察 操作 测量 探究 1 当三角板 GEF绕点0旋转时的不变量 EF DB OD OB OE OF 1 2 3 4 GEF GFE 45 2 在旋转过程中旋转角在不断地变化 但数量关系 5 6不会随着旋转角的变化而变化 3 注意线段角之间的转化变换这里OB OF F 3 5 6 推出 OFN OBM 观察 操作 测量 探究 1 当三角板 GEF绕点0旋转时的不变量 EF DB OD OB OE OF GEF GFE 1 32 在旋转过程中旋转角在不断地变化 但数量关系 5 6不会随着旋转角的变化而变化 3 注意线段角之间的转化变换 GFE 3 2 4 5 6 OB OF OFN OBM 三 总结规律 形成解题技能 1 抓住不变量 认识变化量2 动中求静 把握本质 四 运用规律 解决问题 2004河北课改实验区 用两个全等的等边三角形 ABC和 ACD拼成菱形ABCD 把一个含60 角的三角尺与这个菱形叠合 使三角尺的60 角的顶点与点A重合 两边分别与AB AC重合 将三角尺绕点A按逆时针方向旋转 1 当三角尺的两边分别与菱形的两边BC CD相交于点E F时 如图13 1 通过观察或测量BE CF的长度 你能得出什么结论 并证明你的结论 2 当三角尺的两边分别与菱形的两边BC CD的延长线相交于点E F时 如图13 2 你在 1 中得到的结论还成立吗 简要说明理由 五 课外作业 1 已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A 点G E分别在线段AD AB上 1 如图1 连结DF BF 若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转 判断命题 在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等 是否正确 若正确请说明理由 若不正确请举反例说明 知己知题百战百胜 2 若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转 连结DG 在旋转的过程中 你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等 并以图2为例说明理由 如图 E F G H分别为正方形ABCD四条边的中点 图中的阴影部分的面积为 则正方形ABCD的边长为 2 2005湖北武汉课改区 将两块含30 角且大小相同的直角三角板如图1摆放 1 将图1中 绕点C顺时针旋转45 得图2 点与AB的交点 求证 2 将图2中 绕点C顺时针旋转30 到 如图3 点与AB的交点 线段之间存在一个确定的等量关系 请你写出这个关系式并说明理由 3 将图3中线段绕点C顺时针旋转60 到 如图4 连结 求证 P2P3 AB 本课到此结束 谢谢大家