初一一元一次方程应用题复习(超级好).ppt

应用题专题练习 调配问题 例1 甲仓库有存粮120吨 乙仓库有存粮食80吨 现从甲库调部分到乙库 若要求调运后甲库的存粮是乙库的 问应从甲库调多少吨粮食到乙库 例2 某公司原有职员60名 其中女职员占20 今年又有几位男职员辞职 公司又补招了3名女职员 女职员的比例提高到25 问公司离开公司的男职员一共有几人 甲 乙两个仓库要向A B两地运送水泥 已知甲仓库可调100吨水泥乙仓库可调水泥80吨 A地需70吨水泥 B地需110吨水泥 两仓库到A B两地的路程和运费如下表 1 设甲仓库运往A地水泥x吨 试用x的一次式表示总运费W 2 你能确定当甲 乙两仓库各运往A B多少吨水泥时 总运费46100元 最省的总运费是多少 2 比例分配应用题 例1 我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠 硫磺 木炭三种 原料按15 2 3的比例配制而成 现要配制这种火药150公斤 则这三种原料各需要多少公斤 解 设需要硝酸钠15x公斤 硫磺2x公斤 木炭3x公斤 依题意得 15x 2x 3x 150 x 7 5 15x 15 7 5 112 52x 2 7 5 153x 3 7 5 22 5 答 硝酸钠应取112 5公斤 硫磺取15公斤 木炭应取22 5公斤 练习 有银和铜合金200克 其中含银2份 含铜3份 现在要改变合金成分 使它含银3份 含铜7份 应加入铜多少克 分析 200 x 解 设应加入铜x克 等量关系 加铜前合金的含银量 加铜后合金的含银量 200 依题意 得 设元是间接设元 一般设其中的一份为x 必要时要求连比 相等关系一般是总量等于部分量的和或找题中的话 也可以是整个题中始终不变的量 按比例分配的应用题的设元和找相等关系各有什么特点 行程问题 一 明确行程问题中三个量的关系 三个基本量关系是 速度 时间 路程 分析方法辅助手段 线型图示法 分析方法辅助手段 线型图示法 相遇问题 甲的路程 乙的路程 全程 追及问题 1 同地不同时 慢者行程 先行路程 快者路程 2 同时不同地 快者路程 慢者行程 间隔距离 1 甲 乙两地相距162公里 一列慢车从甲站开出 每小时走48公里 一列快车从乙站开出 每小时走60公里试问 1 两列火车同时相向而行 多少时间可以相遇 2 两车同时反向而行 几小时后两车相距270公里 3 若两车相向而行 慢车先开出1小时 再用多少时间两车才能相遇 4 若两车相向而行 快车先开25分钟 快车开了几小时与慢车相遇 5 两车同时同向而行 快车在后面 几小时后快车可以追上慢车 6 两车同时同向而行 慢车在后面 几小时后两车相距200公里 2 从甲地到乙地 水路比公路近40千米 上午十时 一艘轮船从甲地驶往乙地 下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地 结果同时到达终点 已知轮船的速度是每小时24千米 汽车的速度是每小时40千米 求甲 乙两地水路 公路的长 以及汽车和轮船行驶的时间 解 设水路长为x千米 则公路长为 x 40 千米 等量关系 船行时间 车行时间 3小时 答 水路长240千米 公路长为280千米 车行时间为7小时 船行时间为10小时 依题意得 x 40 280 x 240 3 某连队从驻地出发前往某地执行任务 行军速度是6千米 小时 18分钟后 驻地接到紧急命令 派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队 小王骑自行车以14千米 小时的速度沿同一路线追赶连队 问是否能在规定时间内完成任务 等量关系 小王所行路程 连队所行路程 答 小王能在指定时间内完成任务 解 设小王追上连队需要x小时 则小王行驶的路程为14x千米 连队所行路程是千米 依题意得 4 一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶 客车的长是200米 货车的长是280米 客车的速度与货车的速度比是5 3 客车赶上货车的交叉时间是1分钟 求各车的速度 若两车相向行驶 它们的交叉时间是多少分钟 解 设客车的速度是5x米 分 货车的速度是3x米 分 依题意得 5x 3x 280 200 x 240 5x 1200 3x 720 设两车相向行驶的交叉时间为y分钟 依题意得 1200y 720y 280 200 y 0 25 5 一架飞机飞行两城之间 顺风时需要5小时30分钟 逆风时需要6小时 已知风速为每小时24公里 求两城之间的距离 等量关系 顺风时飞机行驶的路程 逆风时飞机行驶的路程 答 两城之间的距离为3168公里 注 飞行问题也是行程问题 同水流问题一样 飞行问题的等量关系有 顺风飞行速度 飞机本身速度 风速逆风飞行速度 飞机本身速度 风速 5 5 x 24 6 x 24 解得 x 552 解 静风的速度为x公里 小时 由题意得 6 x 24 3168 练习1 甲 乙两人环绕周长是400米的跑道散步 如果两人从同一地点背道而行 那么经过2分钟他们两人就要相遇 如果2人从同一地点同向而行 那么经过20分钟两人相遇 如果甲的速度比乙的速度快 求两人散步的速度 等量关系 甲行的路程 乙行的路程 环形周长 注 同时同向出发 快车走的路程 环行跑道周长 慢车走的路程 第一次相遇 同时反向出发 甲走的路程 乙走的路程 环行周长 第一次相遇 练习2 甲乙两人从同一村庄步行去县城 甲比乙早1小时出发 而晚1小时到达 甲每小时走4千米 乙每小时走6千米 求村庄到县城的距离 3 两地相距28公里 小明以15公里 小时的速度 小亮以30公里 小时的速度 分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地 小明先出发1小时 小亮几小时后才能追上小明 解 设小亮开车x小时后才能追上小明 则小亮所行路程为30 x公里 小明所行路程为15 x 1 等量关系 小亮所走路程 小明所走路程 依题意得 30 x 15 x 1 x 1 检验 两地相距28公里 在两地之间 小亮追不上小明 工程问题 四 工程问题中的数量关系 1 工作效率 2 工作总量 工作效率 工作时间 3 工作时间 4 各队合作工作效率 各队工作效率之和 5 全部工作量之和 各队工作量之和 例1 修筑一条公路 甲工程队单独承包要80天完成 乙工程队单独承包要120天完成 1 现在由两个工程队合作承包 几天可以完成 2 如果甲 乙两工程队合作了30天后 因甲工作队另有任务 剩下工作由乙工作队完成 则修好这条公路共需要几天 解 1 设两工程队合作需要x天完成 2 设修好这条公路共需要y天完成 等量关系 甲30天工作量 乙队y天的工作量 1 答 两工程队合作需要48天完成 修好这条公路还需75天 等量关系 甲工作量 乙工作量 1 依题意得 依题意得 y 75 x 48 例2 已知开管注水缸 10分钟可满 拨开底塞 满缸水20分钟流完 现若管 塞同开 若干时间后 将底塞塞住 又过了2倍的时间才注满水缸 求管塞同开的时间是几分钟 分析 设两管同开x分钟 等量关系 注入量 放出量 缸的容量 依题意得 x 4答 管塞同开的时间为4分钟 x 2x 3x 分钟 x 分钟 解 设再经过x小时水槽里的水恰好等于水槽的 等量关系 甲管流进水的水 乙管流出的水 水槽的 依题意得 答 再经过小时水槽里的水恰好是水槽容量的 例6 一个水池装甲 乙 丙三根水管 单开甲管10小时可注满水池 单开乙管15小时可注满 单开丙管20小时可注满 现在三管齐开 中途甲管关闭 结果6小时把水池注满 问甲管实际开了几个小时 解 设甲管实际开了x小时等量关系 甲管x小时的工作量 乙 丙两管同开6小时的工作量 1 答 甲管实际开了3小时 依题意得 x 3 等量关系 4天的工作量 改进后 x 4 工作量 0 5 解 设一共x天可以修完它的一半 依题意得 4 x 4 0 5 答 一共天可以修完它的一半 例7 分析 x 数字应用题 1 弄清数字问题中的特殊关系 1234 1 103 2 102 3 10 4 a 106 b 105 c 104 d 103 e 102 f 10 g 2 例题举例1 一个三位数 它的百位上的数比十位上的数的2倍大1 个位上的数比十位上的数的3倍小1 如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调 那么得到的三位数比原来的三位数大99 求原来的三位数 解 设十位上的数字为x 则百位上的数字为2x 1个位上的数字为3x 1 等量关系 新三位数 原三位数 99 依题意 得 100 3x 1 10 x 2x 1 100 2x 1 10 x 3x 1 99x 32x 1 73x 1 8 答 原来这个三位数为738 2 有一个七位数若把首位5移到末位 则原数比新数的3倍还大8 求原数 分析 原数 3 新数 8 解 设这个七位数的后六位为x 依题意 得 5 106 x 3 10 x 5 8x 172413 原数为5 106 172413 5172413 3 练习1 一个三位数 三个数位上的数字之和是15 个位上的数是十位上的数的3倍 百位上的数比十位上的数多5 求这个三位数 解 设十位上的数字为x 则个位上的数字为3x 百位上的数字为x 5 等量关系 个位数字 十位数字 百位数字 15 依题意 得 3x x x 5 15x 23x 6x 5 7 答 这个三位数是726 已知四位数ab52的三倍比四位数52ab大39 求四位数ab52 等量关系 原数的3倍 新数 39 依题意 得 3 100 x 52 5200 x 39 x 17 百分率问题 1 打折销售 主要内容 利润 售价 进价 售价 标价 折数 10 利润率 利润 进价 100 例题 一商店把货品按标价的九折出售 仍可获利12 5 若货品近价为380元 则标价为多少元 例题 一商店经销一种商品 由于进货价格降低了6 4 使得利润率提高了8个百分点 求原来经销这种商品的利润率 例题 编一道 打折销售 的应用题 并能列方程 1 40 80 x x 270来解答 小颖的服装店同时卖出两套服装 每套均为168元 按成本计算 其中一套盈利20 另一套亏本20 请你帮小颖算算 在这次买卖中是亏了还是赚了 还是不亏不赚 例2小明的爸爸前年存了年利率为2 43 的两年期定期储蓄 今年到期后 扣除利息税20 所得利息正好为小明买了一个价值48 6元的计算器 问小明爸爸前年存了多少钱 解 设小明爸爸前年存了x元 依题意得 2 2 43 x 1 20 48 6x 1250 2 存款利息应用题 答 小明爸爸前年存了1250元钱 等量关系 利息 利息税 应得利息 利息 本金 年利率 期数 利息税 本金 年利率 期数 税率 20 3 增长率应用题 某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤 其中八月份比七月份多节约20 九月份比八月份多节约25 问该厂食堂九月份节约煤多少公斤 依题意得 x 1 20 x 1 20 1 25 x 7400 答 该食堂九月份节约煤3000公斤 间接设元 解 设七月份节约煤x公斤 则八月份节约煤 1 20 x公斤 九月份节约煤 1 20 1 25 x公斤 x 2000 1 20 1 25 x 3000 练习1学校准备添置一批课桌椅 原订购60套 每套100元 店方表示 如果多购可以优惠 结果校方购了72套 每套减价3元 但商店获得同样多的利润 求每套课桌椅的成本是多少 直接设元 解 设每套课桌椅的成本价为x元 依题意得 60 100 x 72 100 3 x x 82 答 每套课桌椅的成本是82元 等量关系 60套时总利润 72套时总利润 练习2 某商店经销一种商品 由于进货价降低了5 售出价不变 使得利润率有原来的m 提高到 m 6 求m的值 分析 等量关系是售出价不变 两种不同利润率下的售价各如何表示 成本我们可以设为 1 解 1 m 1 5 1 m 6 解得 m 14 练习3 小颖的父母存三年期教育储蓄 三年后取出了5000元钱 你能求出本金是多少吗 找规律列方程 例1如图某月日历 如果用正方形所圈出4个数的和是76 这4天分别是几号 问题 日历中阴影中的9个数的和能等于136吗 有一些分别标有6 12 18 24 30 36 的卡片 小明从中任意拿到了相邻的3张卡片 发现这些卡片上的数字的和为342猜猜小明拿到了哪3张卡片 小明能否拿到相邻的3张卡片 使得它们的和为86 说明理由 6个人围成一圈 每人心里想一个数 并把这个数告诉左 右两个人 然后每一个人把左 右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来 如图 问亮出11的人原来心中想的那个数是多少 如图 一个长方形被划分成6个正方形 已知中间的最小的正方形面积为1平方厘米 求这个正方形的面积