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刚体力学基础自测题 大学物理 1 已知地球的质量为m 太阳的质量为M 地心与日心的距离为R 引力常数为G 则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为 A m B C Mm D 解 2 体重 身高相同的甲乙两人 分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端 他们从同一高度由初速为零向上爬 经过一定时间 甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍 则到达顶点的情况是 A 甲先到达 B 乙先到达 C 同时到达 D 谁先到达不能确定 解 甲 乙 选甲乙两人和绳子构成研究系统 所受外力为重力和滑轮对绳子的支持力 如图 有一木块物体 置于一个光滑的水平桌面上 有一绳其一端连接此物体 另一端穿过桌面中心的小孔 该物体原以角速度 在距孔为R的圆周上运动 今将绳从小孔缓慢往下拉 则物体 选E A 动能不变 动量改变B 动量不变 动能改变 C 角动量不变 动量不变D 角动量改变 动量改变 E 角动量不变 动能 动量都改变 即角动量不变 4 一刚体以每分钟60转速率绕z轴逆时针匀速转动 设某时刻刚体上某点P的位矢为 该时刻P点的速度为 该时刻P点的速度为 5 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动 如图所示 今使棒从水平位置由静止开始自由下落 在棒摆动到竖直位置的过程中 下述说法哪一种是正确的 A 角速度从小到大 角加速度从大到小 B 角速度从小到大 角加速度从小到大 C 角速度从大到小 角加速度从大到小 D 角速度从大到小 角加速度从小到大 解 1 很显然角速度由小到大 它的具体值可以由刚体的机械能守恒算得 由 可知角加速越来越小 6 一轻绳跨过一具有水平光滑轴 质量为M的定滑轮 绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体 m1 m2 如图所示 绳与轮之间无相对滑动 若某时刻滑轮沿逆时针方向转动 则绳中的张力 A 处处相等 B 左边大于右边 C 右边大于左边 D 哪边大无法判断 解 1 取两物体和绳子以及滑轮作为一个研究系统 所受的外力有 重力G1 G2 Mg和支持力 在这些力的作用下 合力矩为 R为滑轮半径 又 所以加速度方向与运动方向相反 2 选取绳子为研究对象 则绳子所受外力为两端的张力T1 T2和支持力N 但是只有T1 T2对O点的力矩不为0 可以认为绳子在两个力矩作用下发生了产生一个角加速度 合力矩为 绳子的加速度方向和T2一致 所以T2比较大 右边大于左边 分析解答 隔离 木棒 以木棒为研究对象 如图所示 1 木棒受重力mg 2 地面对木棒竖直向上的支持力N1 3 墙对木棒水平向右的支持力N2 4 木棒B端有向右运动趋势 B端受到地面对它水平向左的静摩擦力f1 5 木棒A端有向下运动趋势 A端受到墙给它的竖直向上的静摩擦力f2 一木棒斜靠在墙上处于静止状态 试分析木棒受力情况 f1 f2 N2 G N1 例如 一梯子斜靠在光滑的竖直墙上 下端放在粗糙的水平地面上 如图2所示 试分析梯子的受力情况 分析 地球上的物体总要受到地球对它的竖直向下的重力G 在重力作用下 梯子必和水平面发生相互挤压 使地面发生形变 从而对梯子产生一个垂直水平地面竖直向上的弹力 即支持力 N1 梯子与墙不仅接触而且有相互挤压 所以有弹力N2产生 方向垂直于墙而指向梯子 梯子与墙之间的接触面是光滑的 所以无摩擦力 假设地面也是光滑的 则梯子将沿墙向下滑动 所以梯子下端有相对向右滑动的趋势 应受到向左的静摩擦力f 梯子的受力示意图如图所示 光滑的碗里所放筷子的受力情况 如图所示 一质量为m的匀质细杆 端靠在粗糙的竖直墙壁上 端置于粗糙水平地面上而静止 杆身与竖直方向成 角 则A端对墙壁的压力大小为 解 1 如果是光滑墙壁 其受力情况如图所示 A端对墙的压力为N2 mgLtan 2 2 对本题来说 因为f2并不清楚 所以无法由合力矩为 求出 同样f1也不清楚 无法利用合外力 0求出N2 f2 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 A 刚体不受外力矩的作用 B 刚体所受合外力矩为零 C 刚体所受的合外力和合外力矩均为零 D 刚体的转动惯量和角速度均保持不变 答案 9 一块方板 可以绕通过其一个水平边的光滑固定轴自由转动 最初板自由下垂 今有一小团粘土 垂直板面撞击方板 并粘在板上 对粘土和方板系统 如果忽略空气阻力 在碰撞中守恒的量是 A 动能 B 绕木板转轴的角动量 C 机械能 D 动量 答案是 10质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上 平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动 转动惯量为J 平台和小孩开始时均静止 当小孩突然以相对于地面为v的速率在台边缘沿逆时针转向走动时 则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 解 选人和转台为研究系统 则系统角动量守恒 光滑的水平桌面上 有一长为2L 质量为m的匀质细杆 可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动 其转动惯量为 mL2 起初杆静止 桌面上有一个质量为m的小球 在杆的垂直方向正对着杆的一端以速率v运动 如图所示 当小球与杆的端点发生完全非弹性碰撞后 就与杆粘在一起运动 则这一系统碰撞后的转动角速度为 O v 俯视图 解 有一半径为R的水平圆转台 可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动 转动惯量为J 开始时转台以匀角速度W0转动 此时有一质量为m的人站在转台中心 随后人沿半径向外跑去 当人到达转台边缘时 转台的角速度为 解 取人和转台为研究系统 则合外力矩为 角动量守恒 始态 末态 13 如图所示 一静止的均匀细棒 长为L 质量为M 可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动 转动惯量为 ML2 一质量为m 速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿出棒的自由端 设穿过棒后子弹的速率为v 2 则此时棒的角速度应为 A B C D 解 选择棒和子弹作为研究系统 则系统所受合外力矩为 满足角动量守恒 14 一个物体正在绕固定光滑轴自由转动 A 它受热膨胀或遇冷受缩时 角速度不变 B 它受热时角速度变大 遇冷时角速度变小 C 它受热或遇冷时 角速度变大 D 它受热时角速度变小 遇冷受缩时角速度变大 解 绕固定光滑轴自由转动说明合外力矩为0 角动量守恒 所以受热膨胀时L增长 增加 W变小 如右图 二 填空题 半径为r 1 5m的飞轮 初角速度 0 10rad s 角加速度 5rad s2 若初始时刻角位移为零 则在t 时角位移再次为零 而此时边缘上点的线速度v 解 当刚体作匀角加速转动时 有运动学关系 4 一飞轮作匀减速运动 在5s内角速度由40 rad s减到10 rad s 则飞轮在这5s内总共转过了圈 飞轮再经的时间才能停止转动 解 当刚体作匀角加速转动时 有运动学关系 2 设再经历t秒才能停止 则t 10 6 5 3 s 角动量与参考点的位置有关 如图 对O点 对点 5 半径为20cm的主动轮 通过皮带拖动半径为50cm的被动轮转动 皮带与轮之间无相对滑动 主动轮从静止开始作匀角加速转动 在4s内被动轮的角速度达到8 rad s 1 则主动轮在这段时间内转过了 圈 一长为L 重W的均匀梯子 靠墙放置 如图所示 梯子下端连一倔强系数为K的弹簧 当梯子靠墙竖直放置时 弹簧处于自然长度 墙和地面都是光滑的 当梯子依墙和地面成 角且处于平衡状态时 1 地面对梯子的作用力的大小为 2 墙对梯子的作用力的大小为 3 W K L 应满足的关系式为 解 梯子静止并达到平衡 说明它所受的合外力为0 同时合外力矩也为0 水平方向上合力为 则墙对梯子的作用力等于弹簧的弹力 其大小等于kLcos 也可以选取过A端点并且垂直版面的转轴 由合力矩为 可知墙对梯子的作用力为 由竖直方向上合外力为 N w 8 有一半径为R的匀质圆形水平转台 可绕通过盘心O且垂直于盘面的竖直固定轴OO 转动 转动惯量为J 台上有一人 质量为m 当他站在离转轴r处时 r R 转台和人一起以w1的角速度转动 如图 若转轴处摩擦可以忽略 问当人走到转台边缘时 转台和人一起转动的角速度w2 解 由角动量守恒可得 圆柱质量为M 半径为R 可绕通过柱心的铅直光滑固定轴自由转动 开始的时候圆柱静止 有一质量为m的子弹沿圆周切线方向射入圆柱体的边缘射入而嵌在柱的边缘上 子弹射入后 圆柱的角速度w v 又圆柱对轴的转动惯量为J MR2 解 由角动量守恒可得 11 质量为m 长为l的棒 可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固定轴O在水平面内自由转动 转动惯量J ml2 12 开始时棒静止 现有一子弹 质量也是m 在水平面内以速度v0垂直射入棒端并嵌在其中 则子弹嵌入后棒的角速度w 又圆柱对轴的转动惯量为J ml2 12 解 由角动量守恒可得 小球做圆周运动时的动能 和初动能 之比 解 拉紧过程中拉力提供向心力 但它对o点的力矩为 所以此过程满足角动量守恒 o 设初速度为V0 作圆周运动的速度为V 则角动量守恒可写为 h L