切向和法向加速度.ppt

2 6用自然坐标系表示平面曲线运动中的速度和加速度 v 切向 质点前进的方向法向 与切向垂直 指向曲线凹的一面 二 用自然坐标系分析变速圆周运动 一 自然坐标系 s 运动方程 O P 加速度在自然坐标中的表示 1 切向和法向加速度的引入 以圆周运动为例 1 质点由A运动到B 如下图 以C为圆心 CD长为半径作弧 交CE于F点 CD CF VA v1反映速度方向的变化 v2反映速度大小的变化 2 切向和法向加速度的数值 3 一般曲线运动 多个圆弧运动的连接 例1 由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹 取枪口为原点 沿v0为x轴 竖直向下为y轴 并取发射时t 0 试求 1 子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程 2 子弹在t时刻的速度 切向加速度和法向加速度 2 与切向加速度垂直 解 1 与速度同向 例2 一质点在oxy平面内作曲线运动 其加速度是时间的函数 已知ax 2 ay 36t2 设质点t 0时r0 0 v0 0 求 1 此质点的运动方程 2 此质点的轨道方程 3 此质点的切向加速度 解 所以质点的运动方程为 2 上式中消去t 得y 3x2即为轨道方程 可知是抛物线 注 若求法向加速度 应先求曲率半径 五 质点圆周运动的角量描述 角量和线量的关系 角量 角位置 角位移 角速度 角加速度 S 对应 左式为线量和角量的基本关系 线量 S R v R 2 7极坐标系 径向与横向速度 一 极坐标系 1 质点作平面运动 在参考系中取原点O 取基准轴OX为极轴 2 极坐标 r 其中r是质点的矢径 是质点的幅角 3 运动方程 4 轨迹 O X A 二 径向速度和横向速度 1 径向 与r同向 单位矢量 2 横向 与r垂直 指向 增加的方向 3 速度在极坐标系中的投影 4 径向速度Vr 5 横向速度V 三 应用 1 在有心力运动中 常用极坐标系 这将在第四章接触到 2 在圆周运动中 以圆心为极点 则r 恒量 所以圆周运动 2 8伽利略变换和相对运动 一 相对运动 研究的问题 在两个惯性系中考察同一物理事件 1 位矢的相对性 2 位移的相对性 3 速度的相对性 地 实验室参照系车 运动参照系物 运动物体 绝对速度 相对速度 牵连速度 速度合成定理 二 伽利略变换 t时刻 物体在P点 S S 1 位矢的坐标分量式 正变换 逆变换 2 速度变换与加速度变换 正 逆 惯性系 在两个惯性系中 三 牛顿的相对性原理 力学的相等性原理 牛顿力学中 相互作用是客观的 分析力与参考系无关 质量的测量与运动无关 宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同 或牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变 或牛顿力学规律是伽利略不变式 如 动量守恒定律 以上也称为伽利略相对性原理 力学相对性原理 例哈勃定理与宇宙膨胀已知 各星系远离我们而去 退行速度正比于距离 哈勃定理 以 为参考 各星远离 而去 以 为参考 宇宙在膨胀 各星仍远离 相对速度 牵连速度 例1 河水自西向东流动 速度为10km h 一轮船在水中航行 船相对于河水的航向为北偏西30o 航速为20km h 此时风向为正西 风速为10km h 试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向 设烟离开烟囱后即获得与风相同的速度 解 设水用S 风用F 船用C 岸用D 已知 正东正西北偏西30o vfc vcs vfd vsd vcd 方向为南偏西30o 例2 一男孩乘坐一铁路平板车 在平直铁路上匀加速行驶 其加速度为a 他沿车前进的斜上方抛出一球 设抛球时对车的加速度的影响可以忽略 如果使他不必移动他在车中的位置就能接住球 则抛出的方向与竖直方向的夹角应为多大 解 抛出后车的位移 球的位移 小孩接住球的条件为 x1 x2 y 0 两式相比得