函数的单调性教学.ppt

高中数学必修1 2 2 1函数的单调性 姓名 陆威单位 江苏省宿迁中学 通过实验研究 专家发现 中学生听课的注意力指标是随着老师讲课时间的变化而变化的 讲课开始时 学生的兴趣激增 中间有一段时间 学生的兴趣保持平稳的状态 随后开始分散 学生注意力指标数随时间变化的函数图象如图所示 指标数越大表示学生注意力越集中 摘自2004年 TRULY信利杯 全国数学竞赛试题第11题 问题探究 x 时间 分 y 注意力指标数 20 10 20 45 48 请你说出注意力指标数与时间在 0 45 内的变化规律 O x 时间 分 20 10 48 y 注意力指标数 x y x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 问题探究 O 一般地 设函数y f x 定义域为A 区间如果对于区间I内的任意两个值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说y f x 在区间I上是单调增函数 increasingfunction I称为y f x 的单调增区间 increasinginterval 如果对于区间内的任意两个值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说y f x 在区间I上是单调减函数 decreasingfunction I称为y f x 的单调减区间 decreasinginterval 任意 x1 x2 f x1 f x2 任意 x1 x2 f x1 f x2 如果函数y f x 在区间I上是单调增函数或单调减函数 那么就说函数y f x 在区间I上具有单调性 单调增区间和单调减区间统称为单调区间 都有 都有 问题探究 1 定义在R上的函数f x 满足f 2 f 1 则函数f x 是R上的增函数 2 函数f x 是R上的增函数 则必有f 2 f 1 3 定义在R上的函数f x 满足f 2 f 1 则函数f x 在R上不是减函数 辨一辨 设函数y f x 定义域为A 区间如果对于区间I内的任意两个值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说y f x 在区间I上是单调增函数 increasingfunction I称为y f x 的单调增区间 increasinginterval 如果对于区间内的任意两个值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说y f x 在区间I上是单调减函数 decreasingfunction I称为y f x 的单调减区间 decreasinginterval 如果函数y f x 在区间I上是单调增函数或单调减函数 那么就说函数y f x 在区间I上具有单调性 单调增区间和单调减区间统称为单调区间 证明函数单调性的一般步骤 取值 作差 变形 定号 结论 这节课我的收获是什么 数学因运用而美丽 国家统计局 三峡水库水位库容曲线图 股票走势曲线图 课后作业 1 课本P40第6题 第7题 2 用函数定义讨论下列函数的单调性 1 y kx b k 0 2 y ax2 bx c a 0