具有约束的逻辑函数的化简.ppt

1 2 4具有约束的逻辑函数的化简 之前我们所讨论的n变量逻辑函数的特点是 对于任何一组输入变量的取值组合 函数都有唯一确定的值与之相当对应 这是一种完全描述的逻辑函数 还有一种非完全描述的逻辑函数 又称为具有约束的逻辑函数 一 约束的概念和约束条件 1 约束 指输入变量取值之间相互制约的关系 1 约束 约束项 约束条件 例 为庆祝三八妇女节 某单位为女职工包场了专场电影 检票处本单位女职工凭票入场 试分析此逻辑问题 分析 设A 0 外单位职工 A 1 本单位职工 B 0 男职工 B 1 女职工 C 0 无票 C 1 有票 Y 0 禁止入场 Y 1 允许入场 因前提是电影票只发给本单位的女职工 故001 011 101这三种组合不可能出现 A B C之间存在制约关系 2 约束项 不会出现的变量取值所对应的最小项 上例中 变量A B C是一组有约束的变量 由有约束的变量所决定的逻辑函数称为具有约束的逻辑函数 上例中 因001 011 101不会出现 故 是函数Y的三个约束项 约束项性质 最小项性质 当对应变量取值组合出现时 其值为1 否则为0 约束项所对应的变量取值组合是不会出现的或禁止出现的 因而约束项的值恒等于0 3 约束条件 在逻辑表达式中 用等于0的条件等式表示 由约束项相加所构成的逻辑表达式 约束项 约束条件 或 2 约束条件的表示方法 例如 上例中ABC的不可能取值为001 011 101 在真值表和卡诺图上用叉号 表示 0 0 1 0 0 二 具有约束的逻辑函数的化简 化简具有约束的逻辑函数时 如果充分利用约束条件 可以使表达式大大简化 1 约束条件在化简中的应用 1 在公式法中的应用 可以根据需要加上或去掉约束项而使结果简化 例 上例中 若不考虑约束条件 则Y ABC 逻辑意义 现加上约束条件 本单位的女职工可入场 当函数较复杂时 公式法不易判断出哪些约束项应该加上 哪些应该去掉 则 逻辑意义 只验票不看人 利用约束条件化简逻辑函数时 必须遵循逻辑条件 否则可能会出现逻辑错误 2 在图形法中的应用 根据需要 在画包围圈时包含或去掉约束项 可使函数最简 例 化简函数Y ABC 约束条件 解 画出三变量函数的卡诺图 先填最小项 再填约束项 其余填0或不填 1 0 0 0 利用约束项合并最小项 使包围圈更大 写出最简与或式 包围圈中含有约束项 相当于在最小项 1 中加入了 0 因而函数不会受到影响 0 2 变量互相排斥的逻辑函数的化简 在一组变量中 只要有一个变量取值为1 则其他变量的值就一定是0 称之为互相排斥的变量 1 0 1 1 例 函数Y的变量A B C是互相排斥的 试用图形法求出Y的最简与或表达式 解 由题意 约束条件 不能忘记了 例1 化简逻辑函数 化简步骤 画函数卡诺图 先填1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 画圈合并最小项 既可以当1 又可以当0 写出最简与或表达式 解 三 化简举例 例2 化简逻辑函数 约束条件 解 画函数卡诺图 1 1 1 1 合并最小项 写出最简与或表达式及约束条件 合并时 究竟把 作为1还是作为0应以得到的包围圈最大且个数最少为原则 注意 应用举例 学校举行联欢会 要求 学生凭学生证入场 教师凭工作证入场 试分析该逻辑关系 解 设A 0 学生 A 1 教师 B 0 无工作证 B 1 有工作证 C 0 无学生证 C 1 有学生证 Y 0 允许入场 Y 1 禁止入场 可见 变量Y是关于有约束的变量A B C的逻辑函数 逻辑约定 0 0 1 1 逻辑意义 只要持有工作证或学生证即可入场 前提 教师拥有学生证或学生拥有工作证是不允许的 综上 凡是利用约束条件化简的逻辑表达式 必须在约束条件成立的情况下才能真实完全地反应所描述的逻辑 否则根据最简表达式作出的逻辑判断就会出现逻辑错误 1 3逻辑函数的表示方法及其相互转换 1 3 1几种表示逻辑函数的方法 一 逻辑表达式 用与 或 非等运算表示函数中各个变量之间逻辑关系的代数式子 称为逻辑表达式 如 优点 书写简洁方便 易用公式和定理进行运算 变换 缺点 逻辑函数较复杂时 难以直接从变量取值看出函数的值 二 真值表 将变量的各种取值与相应的函数值 以表格的形式一一列举出来 优点 直观明了 便于将实际逻辑问题抽象成数学表达式 缺点 难以用公式和定理进行运算和变换 变量较多时 列函数真值表较繁琐 三 卡诺图 优点 便于求出逻辑函数的最简与或表达式 缺点 不适于表示和化简变量个数较多的逻辑函数 真值表的一种方块图表示形式 四 逻辑图 A B Y C 优点 逻辑图中的逻辑符号 都有实际电路器件存在 因而最接近工程实际 缺点 不能进行运算和变换 逻辑关系不直观 用逻辑符号来表示函数表达式中各个变量之间的运算关系的电路图 例 画出函数的逻辑图 五 波形图 输入变量和对应的输出变量随时间按照一定逻辑规律变化的图形 A B Y 优点 形象直观地表示了变量取值与函数值在时间上的对应关系 缺点 当变量个数增多时 画图较麻烦 1 3 2几种表示方法之间的转换 一 真值表 函数式 逻辑图 转换举例1 有一举重裁判电路 当一名主裁判A和两名副裁判B C中有两人以上 必有主裁判 认定运动员的动作合格时 试举才算成功 真值表 函数式 解 卡诺图化简 1 1 0 1 0 0 0 0 函数式 逻辑图 A B Y C 转换举例2 当输入变量A B C取值中有奇数个1时 输出变量Y 1 否则Y 0 且输入变量不会出现全0的情况 解 列真值表 函数式 化简得 函数式 逻辑图 P35 真值表 函数式 二 逻辑图 第一章小结 一 数制和码制 1 数制 计数方法或计数体制 由基数和位权组成 2 码制 常用的BCD码有8421码 2421码 5421码 余3码等 其中以8421码使用最广泛 二 常用逻辑关系及运算 1 三种基本逻辑运算 与 或 非 2 五种复合逻辑运算 与非 或非 与或非 异或 同或 三 逻辑代数的公式和定理 是推演 变换和化简逻辑函数的依据 其中 摩根定理最为常用 如 求函数的反函数 并化简 解 四 逻辑函数的化简 化简的目的是为了获得最简逻辑函数式 从而使逻辑电路简单 成本低 可靠性高 化简的方法主要有公式化简法和图形化简法两种 1 公式化简法 可化简任何复杂的逻辑函数 但要求能熟练和灵活运用逻辑代数的各种公式和定理 并要求具有一定的运算技巧和经验 2 图形化简法 简单 直观 不易出错 有一定的步骤和方法可循 但是 当函数的变量个数多于六个时 就失去了优点 没有实用价值 约束项 无关项 可以取0 也可以取1 它的取值对逻辑函数值没有影响 应充分利用这一特点化简逻辑函数 以得到更为满意的化简结果 五 逻辑函数常用的表示方法 真值表 卡诺图 函数式 逻辑图和波形图 它们各有特点 但本质相同 可以相互转换 尤其是由真值表 逻辑图和逻辑图 真值表 在逻辑电路的分析和设计中经常用到 必须熟练掌握 练习1 完成下列数制和码制之间的相互转换 12816421 5121286416842 32821 3241 16841 练习2 用公式法将下列函数化简为最简与或式 练习3 用图形法将下列函数化简为最简与或式 1 画函数的卡诺图 2 合并最小项 画包围圈 3 写出最简与或表达式 1 1 1 1 1 1 1 1 解 1 1 练习4 用图形法将下列函数化简为最简与或式 1 解 1 1 1 1