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光学谐振腔基本概念 1光学谐振腔概述 一 谐振腔结构 由两个球面反射镜组成共轴系统 即两镜面的轴线 镜面顶点与曲率中心联线 重合 二 谐振腔类型 1 双凹腔 4 凹凸腔 5 平凹腔 6 平凸腔 3 双平腔 平行平面腔 2 双凸腔 三 谐振腔的几何参数 1 RL参数 R1 R2 两镜面曲率半径 L 腔长 2 g参数 2光线变换矩阵 一 光线坐标矩阵 r 光线位置到轴线距离 轴线上方为正 光线方向与轴线方向 水平 所夹锐角 向上传播为正 二 光线变换矩阵 1 定义 输入面光线坐标矩阵 输出面光线坐标矩阵 光线变换矩阵 证 2 实例 1 单程传播L距离 r1 r2 2 球面反射镜 R 球面镜曲率半径 凹为 凸为 证 2 2 1 2 2 r2 2 1 3 两介质的平面界面 证 即折射定律 讨论 光疏 光密 n2 n1 1 2 偏向法线 光密 光疏 n2 2 偏离法线 4 球面透镜 证 F 球面透镜的焦距 凹为 凸为 讨论 1 若r1 0 1任意 过光心的光线不改变方向 2 若r1任意 1 0 平行于光轴的光线过焦点 3 若 过焦点的光线平行于光轴 例1 入射光线的坐标为r1 5cm 1 0 02弧度 求通过曲率半径分别为R 0 4m R 2 5m的凹面反射镜后的光线坐标 解 1 2 例2 入射光线的坐标为r1 4cm 1 0 01弧度 求分别通过焦距大小都为F 0 1m的凸 凹透镜后的光线坐标 解 1 2 三 谐振腔的光线变换矩阵 1 往返一周 证 R1 R2 两反射镜面曲率半径L 谐振腔长度 2 往返n周 A B C D 往返一周的光线变换矩阵元素 3谐振腔的稳定性 一 稳定腔的概念 Tn各元素当时 保持有界 镜面上任一点发出的近轴光线 往返无限次而不逸出 1 物理意义 2 数学意义 二 稳定性条件 1 稳定腔 1 0 g1g2 1 证 为使Tn各元素有界 须是实数 则 A D 2g2 1 4g1g2 2g2 1 4g1g2 2 2 g1 g2 0 证 光线往返二周后自行闭合 因此为稳定腔 注 g1 g2 0 即R1 R2 L 为对称共焦腔 证明 近轴条件下R 2F 证 注 或 即平面镜的反射定律 以平行于光轴的光线为例 2 非稳定腔 1 g1g2 1 2 g1g2 0 3 g1 0或g2 0 4 g1g2 1 如g1 g2 1 即R1 R2 平行平面腔 则 当时 三 稳区图 对称共焦腔 稳定区 稳定区 平行平面腔 对称共心腔 四 g与R的符号关系 五 谐振腔示例 1 稳定腔 1 双凹 R1 L 0 g1 1 R2 L 0 g2 1 0 g1g2 1 证 证 R1 L g1 0 R2 L g2 0 g1g2 0 R1 R2 L g1g2 1 凹凸 R11 R2 L 0 g2 1 g1g2 0 R1 R2 L g1g2 1 3 平凹 证 证 R2 L 0 g2 1 0 g1g2 1 非稳腔 双凹 g1g2 0 g1g2 1 凹凸 g1g2 1 g1g2 0 平凹 g1g2 0 双凸 R1 0 R2 0 平凸 g1g2 1 g1g2 1 六 稳定性几何判别法 1 任一镜的两个特征点 顶点与曲率中心 之间 只包含另一镜的一个特征点时 为稳定 包含两个特征点或不含特征点时为非稳 2 两镜特征点有重合时 一对重合为非稳 两对重合为稳定 例 稳定 非稳 判断谐振腔的稳定性 单位 mm 例 解 稳定 1 R1 80 R2 40 L 100 非稳 2 R1 20 R2 10 L 50 解 3 R1 40 R2 75 L 60 解 稳定 4 R1 R2 50 L 40 稳定 解 非稳 5 R1 20 R2 10 L 50 解 非稳 6 R1 R2 10 L 50 解 七 谐振腔稳定性小结 1 对称双凹腔 2 时稳定 2 对称凹凸腔 两镜曲率半径大小相等 时稳定 3 平凹腔 4 双凸腔 双平腔 平凸腔为非稳腔 时稳定 4谐振腔衍射理论 一 谐振腔模型 孔阑传输线 由一系列同轴平行孔组成 孔间距为腔长 孔径为反射镜直径 若谐振腔由球面镜组成 则孔上安透镜 二 自再现模 概念 光在腔内往返传播后 可以再现的一种稳定横向光场分布 特点 1 镜面上各点的场振幅按相同比例衰减 2 镜面上各点的场相位发生相同的滞后 三 菲涅耳 基尔霍夫积分公式 u P 场点P处光场 u P 源点P 处光场 场点与源点间距离 光波矢量 上面元ds 法线方向与PP 间夹角 四 自再现模积分方程 1 表达式 m n 横模参数 L 腔长 解的物理意义 1 本征函数umn x y 模 镜面光场的振幅分布 幅角 镜面光场的相位分布 令 且分母中 用L近似代替 本征值 mn 模 决定单程衍射损耗率 证 幅角 决定单程附加相移 证 总相移 3 谐振频率 证