信号与系统的时域和频域特性.ppt

第6章信号与系统的时域和频域特性 TIMEANDFREQUENCYCHARACTERIZATIONOFSIGNALSANDSYSTEMS 由于时域中的微分 差分 方程和卷积运算在频域都变成了代数运算 所以利用频域分析往往特别方便 工程中设计系统时 往往会对系统的特性从时域角度或频域角度提出某些要求 6 0引言Introduction 在频域 系统的特性由或描述 在以前的讨论中 已经看到 在时域 系统的特性由或描述 6 1傅里叶变换的模和相位表示 一般情况下傅立叶变换表现为一个复函数 这说明 一个信号所携带的全部信息分别包含在其频谱的模和相位中 TheMagnitude PhaseRepresentationoftheFourierTransform 6 2LTI系统频率响应的模和相位表示 LTI系统对输入信号所起的作用包括两个方面 1 改变输入信号各频率分量的幅度 2 改变输入信号各频率分量的相对相位 TheMagnitude PhaseRepresentationoftheFrequencyResponseofLTISystems 一 线性与非线性相位 此时并未丢失信号所携带的任何信息 只是发生时间上的延迟 因而在工程应用中是允许的 信号在传输过程中 相位特性或幅度特性发生改变都会引起信号波形的改变 即发生失真 如果系统的相位特性是非线性的 由于不同频率分量受相位特性影响所产生的时移不同 叠加起来一定会变成一个与原来信号很不相同的信号波形 出现失真 二 信号的不失真传输条件 如果系统响应与输入信号满足下列条件 可视为在传输中未发生失真 这就要求系统的频率特性为 时域表征 据此可得出信号传输的不失真条件 频域表征 例 系统的幅频特性 H j 和相频特性如图 a b 所示 则下列信号通过该系统时 不产生失真的是 A x t cos t cos 8t B x t sin 2t sin 4t C x t sin 2t sin 4t D x t cos2 4t A B C D 答案 B 6 3理想频率选择性滤波器 TheIdealFrequency SelectiveFilters 一 滤波 通过系统改变信号中各频率分量的相对大小和相位 甚至完全去除某些频率分量的过程称为滤波 RLC的频域阻抗 二 理想频率选择性滤波器的频率特性 理想频率选择性滤波器的频率特性在某一个 或几个 频段内 频率响应为常数 而在其它频段内频率响应等于零 理想滤波器可分为低通 高通 带通 带阻 滤波器允许信号完全通过的频段称为滤波器的通带 passband 完全不允许信号通过的频段称为阻带 stopband 连续时间理想频率选择性滤波器的频率特性 离散时间理想频率选择性滤波器的频率特性 注意离散时间频率响应具有周期性 离散时间理想滤波器的特性在区间上 与相应的连续时间滤波器特性完全相似 三 理想滤波器的时域特性 以理想低通滤波器为例 由傅里叶逆变换可得单位冲激响应 理想滤波器是非因果系统 从图中发现什么 2 尽管从频域滤波的角度看 理想滤波器的频率特性是最佳的 但它们的时域特性并不是最佳的 都有起伏 旁瓣 主瓣 这表明理想滤波器的时域特性与频域特性并不兼容 3 因此 在工程应用中 设计一个滤波器时 必须对时域特性和频域特性作出恰当的折中 1 理想滤波器是非因果系统 因而是物理不可实现的 从理想滤波器的时域特性可以看到 是系统物理可实现的充要条件这个条件也称因果条件 四 系统物理可实现的条件 6 4非理想滤波器TheNonidealFilters 对理想特性逼近得越精确 实现时付出的代价越大 系统的复杂程度也越高 由于理想滤波器是物理不可实现的 工程应用中就必须寻找一个物理可实现的频率特性去逼近理想特性 为保证不失真 设计时要求在通带内幅度常数 线性相位 这种物理可实现的系统显然是非理想滤波器 一阶RC高通滤波网络 一阶RC低通滤波网络 含有电容和电感两类储能元件的二阶系统具有谐振特性 在无线电技术中 常利用它们的这一性能构成带通 带阻滤波网络 由同一类型储能元件构成的二阶非谐振系统 可以分别构成低通 高通 带通 带阻等滤波特性 例如 它们都从幅频特性出发逼近理想低通的模特性 工程实际中常用的逼近方式有 1 Butterworth滤波器 通带 阻带均呈单调衰减 也称通带最平逼近 2 Chebyshev滤波器 通带等起伏阻带单调 或通带单调阻带等起伏 3 Cauer滤波器 椭圆函数滤波器 通带 阻带等起伏 n阶雅可比椭圆函数 5阶Butterworth滤波器与5阶Cauer滤波器的比较 模特性 通带波纹 容许的偏离值 阻带波纹 大约0 05 作业 6 76 21bd