从古老的代数书说起一元一次方程的讨论(公开课课件).ppt

欢迎来到精灵的世界 今天 就让我带各位同学去精灵的数学世界吧 从古老的代数书说起一元一次方程的讨论 万寿镇中心小学校 张涛 李善兰 1811年 1882年 中国清代数学家 1859年 翻译外国数学著作时 开始将equation 指含有未知数的等式 一词译为 方程 即将含有未知数的等式称为方程 方程 一词也一直沿用至今 我们一起来认识一下他 解方程 4x 3 7解 根据等式性质1 两边同时减去3 得 4x 4根据等式性质2 两边同时除以4 得 x 1 你还记得吗 等式的基本性质 什么是一元一次方程 一元一次方程结果的形式 x a 大家想想 这些很重要 可要记住哟 阿尔 花拉子米 中亚细亚数学家 约公元前825年 写了一本代数书 重点论述怎样解方程 这本书的拉丁文译本取名为 对消与还原 什么是 对消 还原 解 设前年购买计算机x台 可以表示出 去年购买计算机 台 今年购买计算机 台 根据 前年购买量 去年购买量 今年购买量 140台可列方程x 2x 4x 140 问题1某校三年共购买计算机140台 去年购买的数量是前年的2倍 今年购买的数量又是去年的2倍 问前年这个学校购买了多少台计算机 走进生活 总量 各部分量的和 是一个基本的相等关系 2x 4x 前年购进x台 去年购进2x台 今年购进4x台 三年共购进140台 要认真听老师讲哟 我一会儿就来 X 2x 4x 140 把含有x的项合并同类项 得 7x 140 下面的框图表示了解这个方程的具体过程 答 前年这个学校购买了20台计算机 思考 解方程中 合并同类项 起了什么作用 对消 指的就是 合并同类项 你知道了吗 对消指合并同类项 例1 解方程7x 2 5x 3x 1 5x 70 8解 合并同类项 得 6x 78化系数为1 得 x 13 40 5x 120 40 小明受班主任的委托买奖品 他用120元买了5元一本的笔记本若干本 还剩下40元 问小明买了多少本笔记本 你能行 解 设小明买了x本笔记本 用了5x元 根据 各部分的量的和 总量 可得方程 40 5x 120 40 40 40 5x 80 x 16 等式性质1 合并同类项 系数化为1 把等式一边的某项变号后移到另一边 叫做移项 移项的依据是 等式的性质1 移项一定要变号 移项时 通常把含有未知数的项移到左边 常数项移到右边 移项 答 小明买了16本笔记本 还原 指的就是 移项 让我们好好看一看题吧 一定要变号 你知道了吗 还原指移项 减去缺的25本 这批书共本 每人分4本 需要本 解 设这个班有x名学生 问题2把一些图书分给某班学生阅读 如果每人分3本 则剩余20本 如果每人分4本 则还缺25本 问这个班有多少学生 3本 剩20本 共x人 4本 缺25本 共x人 4x 25 4x 每人分3本 共分出本 加上剩余的20本 这批书共本 3x 3x 20 根据题中的相等关系 第一次分书的总数 第二次分书总数 可列方程 3x 20 4x 25 表示同一个量的两个不同的式子相等 是一个基本的相等关系 3x 25 3x 20 4x 25 你会解这个方程吗 移项 得 系数化为1 得 答 这个班有45名学生 3x 25 解 20 4x 20 x 45 x 45 合并同类项 得 4x 火眼金睛 下列方程变形是否正确 1 6 x 8 移项 得x 8 6 2 3x 8 2x 移项 得3x 2x 8 3 5x 2 3x 7 移项 得5x 3x 7 2 4 3x 7 32 2x 移项 得3x 2x 32 7 错 x 8 6 错 3x 2x 8 错 5x 3x 7 2 对 谁的眼睛最亮 例2 解下列方程 5 2x 1 8 x 3x 2 解方程的步骤和依据 移项合并同类项系数化为1 等式性质1 合并同类项的法则 等式性质2 巩固知识 归纳 我们都好好听讲 步骤 依据 总量 各部分量的和表示同一量的两个不同式子相等解方程的步骤及依据分别是 移项 等式性质1 合并同类项 合并同类项的法则 系数化为1 等式性质2 对消 与 还原 指的就是 合并同类项 与 移项 本节课的知识你掌握了吗 小结 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物 纸莎草文书 这就是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作 它于公元前1700年左右写成 至今已有3700多年 这部书中记载了许多有关数学的问题 其中有如下一道著名的求未知数的问题 古代问题 希腊数学家丢番图 公元3 4世纪 的墓碑上记载着 他生命的六分之一是幸福的童年 再活了他生命的十二分之一 两颊长起了细细的胡须 他结婚 又度过了一生的七分之一 再过了五年 他有儿子 感到很幸福 可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半 儿子死后 他在极度悲痛中度过了四年 也与世长辞了 你们能根据以上信息计算出 1 丢番图的寿命吗 2 丢番图当爸爸时的年龄 3 儿子死时 丢番图的年龄是多少 今天的知识 你们懂了吗 我们下次再见 拜拜