介绍反证法及举例.ppt

介绍反证法及举例 练习1 2 故事引入 思维体会 本课小结 当我们直接从正面考虑不易解决问题时 于是就要改变思维方向 从结论入手 反面思考 这种从 正面难解决就从反面思考 的思维方式就是我们通常所说的间接解法中的一种 反证法 又比如课本的思考 举例 课本例4 课本例5 例1 用反证法证明 圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分 已知 如图 在 O中 弦AB CD交于点P 且AB CD不是直径 求证 弦AB CD不被P平分 由于P点一定不是圆心O 连结OP 根据垂径定理的推论 有OP AB OP CD 所以 弦AB CD不被P平分 证明 假设弦AB CD被P平分 即过点P有两条直线与OP都垂直 这与垂线性质矛盾 课本例5 自学课本例5 例2 求证 是无理数 练习1 2 练习2 练习1 设0 a b c 1 求证 1 a b 1 b c 1 c a 不可能同时大于1 4 则三式相乘 1 a b 1 b c 1 c a 又 0 a b c 1 同理 以上三式相乘 1 a a 1 b b 1 c c 与 矛盾 结论成立 证 设a0 bc0 则b c a 0 ab bc ca a b c bc0矛盾 必有a 0同理可证 b 0 c 0 练习2 已知a b c 0 ab bc ca 0 abc 0 求证 a b c 0 幻灯片切换 1 用反证法证明命题的一般步骤是什么 用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与题设矛盾 与假设矛盾 与已知定义 公理 定理矛盾 自相矛盾等 反设 归谬 结论 2 用反证法证题 矛盾的主要类型有哪些 方法小结 1直接证明 直接从原命题的条件逐步推得结论成立 2 反证法是一种常用的间接证明方法 3 适宜使用反证法的情况 1 结论以否定形式出现 2 结论以 至多 至少 形式出现 3 唯一性 存在性问题 4 结论的反面比原结论更具体更容易研究的命题 正难则反 A B C三个人 A说B撒谎 B说C撒谎 C说A B都撒谎 则C必定是在撒谎 为什么 分析 假设C没有撒谎 则C真 那么A假且B假 由A假 知B真 这与B假矛盾 那么假设C没有撒谎不成立 则C必定是在撒谎 说谎者悖论 M 我们陷入了著名的说谎者悖论之中 下面是它的最简单的形式 甲 这句话是错的 M 上面这个句子对吗 如果是对的 这句话就是错的 如果这句话是错的 那这个句子就对了 像这样矛盾的说法比你所能想到的还要普遍得多 唐 吉诃德悖论 M 小说 唐 吉诃德 里描写过一个国家 它有一条奇怪的法律 每一个旅游者都要回答一个问题 问 你来这里做什么 M 如果旅游者回答对了 一切都好办 如果回答错了 他就要被绞死 M 一天 有个旅游者回答 旅游者 我来这里是要被绞死 M 这时 卫兵慌了神 如果他们不把这人绞死 他就说错了 就得受绞刑 可是 如果他们绞死他 他就说对了 就不应该绞死他 M 为了做出决断 旅游者被送到国王那里 苦苦想了好久 国王才说 国王 不管我做出什么决定 都肯定要破坏这条法律 我们还是宽大为怀算了 让这个人自由吧