2019届高三理科数学下学期第六次月考试卷有标准答案

2019 届高三理科数学下学期第六次月考试卷有标准答案数学（理科)得分:本试卷共 8 页。时量 120 分钟，满分 150 分。一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 A= y，集合 B= 1,则 AB 等于A. (0,2) B. (0,2 C. (-3，) D.R2.若 i 为虚数单位，复数 z 满足 z(1 + i)=( 1-i| +i，则 z 的虚部为A. B. C. D. 3.设随机变量 X?N(1，1)，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形 ABCD 中随机投掷 10 000 个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是注:若 X?N ） ，则 A.6038 B.6587 C.7028 D. 75394.九章算术中的“竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，现自上而下取第 1,3,9 节，则这 3 节的容积之和为A. 升 B. 升 C. 升 D. 升5.已知某几何体的外接球的半径为 ,其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为A.16 B. C. D.8 6.某城市有连接 8 个小区 A，B，C，D，E，F，G，H 和市 中心O 的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示.某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区 A 前往小区 H，则他经过市中心 O 的概率为A. B. C. D. 7.已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 ，=2,则 ，则ABC 面积的最大值是A. 1 B. C. 4 D. 68.执行如图所示的程序框图，输出 S 的值等于A. B. C. D. 9.已知非空集合 A，B 满足以下两个条件:AUB= 1,2,3,4,5,6，AB = ;A 的元素个数不是 A 中的元素，B 的元素个数不是 B 中的元素, 则有序集合对(A，B)的个数为A. 1 0 B. 1 2 C. 1 4 D. 1610.设 ，则A. xyz B. yzx C. zx y D. zyx11.在三棱锥 PABC 中，PA 丄平面 ABC，BAC= ，AP=3，AB = , Q 是边 BC 上的一动点，且直线 PQ 与平面 ABC 所成角的最大值为 ，则三棱锥 PABC 的外接球的表面积为 A. B. C. D. 12.已知 是函数 的导函数，且对任意实数 都有 (e 是自然对数的底数） ， ，若不等式 的解集中恰有两个整数，则实数 k 的取值范围是A. B. C. D. 选择题答题卡题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分答 案二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知平面向量 a，b 满足 ,且 ,则 等于 .14.已知奇函数 的导函数的部分图象如图所示，E 是最高点，且MNE 是边长为 1 的正三角形，那么.15.已知实数 满足 ,若 只在点(4,3)处取得最大值，则实数 a 的取值范围是 .16.已知拋物线 y2=4x，点 A，B 在该拋物线上且位于 x 轴的两侧，OA 0B= -4(其中 O 为坐标原点） ，则ABO 面积的最小值是 .三、解答题:本大题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17?21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一) 必考题:共 60 分.17.(本小题满分 12 分)设数列 前 项和为 ，且 ，在正项等比数列 中，b2 =a2，b4=a5.(1)求 和 的通项公式；(2)设 ，求数列 的前 项和 Tn.18.(本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P -ABCD 中，平面 PAD 丄平面 ABCD，底面 ABCD 为梯形，AB/CD，AB=2DC= ，ACBD=F，且PAD 与ABD 均为正三角形， G 为PAD 的重心. (1)求证 :GF/平面 PDC.(2)求平面 AGC 与平面 PAB 所成锐二面角的正切值.19.(本小题满分 12 分)某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一 易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元。在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零 件数发生的概率，记 X 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数.(1)求 X 的分布列；(2)若要求 P(Xn)/0.5，确定 n 的最小值；(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在 n=19 与 n(20 之中选其一，应选用哪个？20.(本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 F(1，0)，过直线 :x = 2 左侧的动点 P 作 PH 丄 于点 H，HPF 的角平分线交 x 轴于点 M，且PH= ,记动点 P 的轨迹为曲线 P. (1)求曲线 P 的方程.(2)过点 F 作直线 交曲线 P 于 A，B 两点，点 C 在 上，且 BC/ 轴，试问:直线 AC 是否恒过定点？请说明理由.21.(本小题满分 12 分）设函数 .若直线 和函数 的图象相切，求 的值；当 0 时，若存在正实数 ,使对任意 都有 恒成立，求 的取值范围.(二 )选考题:共 10 分。请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程在直角坐标系 中，以原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 .（1）将圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点 P(，0)作斜率为 1 的直线 ，直线 与圆 C 交于 A，B 两点，试求 的值.23.(本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲已知定义在 R 上的函数 ，且 4 恒成立.（1）求实数= 的值；（2）若 ，求证: .