2018届九年级数学下学期第一次月考试卷与答案

2018 届九年级数学下学期第一次月考试卷与答案考试方式：闭卷 考试时间：120 分钟 满分：130 分一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，共计 30 分 ）1 的倒数是（ ） A B C D 2下列计算，正确的是（ ）A B C D3下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D . 4如果一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，那么这个多边形是 （ ）A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 5某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表：年龄（岁） 18 19 20 21 22人数 2 5 2 2 1则这 12 名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）A2,20 岁 B. 2,29 岁 C. 19 岁， 20 岁 D. 19 岁，19岁6 下列事件中，属于随机事件的是（ ）A买 1 张彩票，中 500 万大奖 B通常温度降到 0 以下，纯净的水结冰 （第 7 题）C 367 人中有 2 人是同月同日出生 D从装有黑球、白球的袋里摸出红球7将一副三角板按图叠放，则AOB 与 COD 的面积之比为（ ） A. 1： B. 1：3 C. 1： D. 1：2 8如图，在ABC 中， CACB ，ACB90，以 AB 的中点D 为圆心，作圆心角为 90的扇形 DEF，点 C 恰在 EF 上，设BDF(0 90) ，当 由小到大变化时，图中阴影部分的面积( ) （第 8 题）A由小到大 B由大到小 C不变 D先由小到大，后由大到小 9如图，在正方形 ABCD 中，AB3 cm，动点 M 自点 A 出发沿AB 方向以 1 cm/s 的速度运动，同时点 N 自 D 点出发沿折线 DCCB 以 2 cm/s 的速度运动，到达点 B 时运动同时停止，设 AMN 的面积为 y(单位：cm2)，运动时间为 x(单位：s) ，则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是( )（第 9 题） A B C D10如图，AB 是半圆 O 的直径，点 D 在半圆 O 上，AB= ，AD=10，C 是弧 BD 上的一个动点，连接 AC，过 D 点作 DHAC于 H，连接 BH，在点 C 移动的过程中，BH 的最小值是（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共计 16 分 ） （第 10 题）11函数 y 中自变量 x 的取值范围是 . 12在实数内因式分解：3x39x 13钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约 4400000 平方米，数据 4400000 用科学记数法表示为 14若将二次函数 yx2bx5 的图像向右平移 2 个单位后经过点M（3 ，6） ，则字母 b 的值为 15若圆锥的母线为 5，高为 4，则圆锥的侧面积为 16若方程 的两根是 ， ，则 的值为 .17对于实数 a，b，我们定义符号 maxa，b的意义为：当 ab 时，maxa，b=a；当 ab 时，maxa，b=b；如：max4，2=4，max3，3=3，若关于 x 的函数为 y=maxx+3，x+1，则该函数的最小值是 18如图，曲线 是由函数 在第一象限内的图象绕坐标原点 逆时针旋转 得到的，过点 ，的直线与曲线 相交于点 、 ，则的面积为 .三、解答题（本大题共 10 小题，共计 84 分解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19 （8 分）计算：（1）(sin60)2|3| (2)0 ； （2） (x 1)( x1) (x1)220 （8 分） （1）解不等式组：3x12(x2) ，x35x32.； （2）解方程：21 （8 分）如图，已知直线 PT 与O 相切于点 T，直线 PO 与O相交于 A，B 两点求证：PT2PA PB.22 （8 分）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为 ，a= %， “第一版”对应扇形的圆心角为 ；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有 1000 名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数23 （8 分）在一个不透明的布袋里装有 4 个标号为 1、2、3、4 的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小红从剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 P 的坐标（x，y） （1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点 P 所有可能的坐标；（2）以坐标原点为圆心，4 为半径作圆，求出点（x，y）在圆内的概率.24 （8 分）如图，在由边长为 1 的小正方形组成的网格图中有一个格点三角形 ABC （注：顶点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形）（1）请直接写出 sinABC 的值： ；（2）请在图中画格点三角形 DEF，使得DEFABC，且相似比为 21；（3）请在图中确定格点 M，使得BCM 的面积为 6如果符合题意的格点 M 不止一个，请分别用 M1、M2、M3表示25.（8 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，点F 是 CD 延长线上的一点，且 AD 平分BDF，AE CD 于点 E.（1） 求证：AB=AC.（2） 若 BD=11，DE=2，求 CD 的长。26.（8 分）宜兴艾美酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨 13，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：项目 淡季 旺季未入住房间数 10 0日总收入/元 24 000 40 000(1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元；(2)今年旺季来临，豪华间的间数不变经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加 25 元，每天未入住房间数增加 1 间不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？27. （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与 轴交于 两点， 为抛物线的顶点， 为坐标原点，过点 作 交抛物线于点 . 若 的长分别是方程 的两根，且（1）求抛物线对应的二次函数解析式和点 的坐标。（2）若点 M 为 x 轴正半轴上一个动点，N 为线段 AC 上的一个动点，连接 MN、CM，是否存在这样的点 M，使AMN 为直角三角形和CMN 为等腰三角形同时成立，如果存在，请求出所有符合条件的点 M 的坐标，如果不存在，请说明理由。（3 如图 2，过点 任作直线 交线段 于点 求 到直线 的距离分别为 ，请直接写出 的最大值图 1 图 228.（10 分） （1）如图 1，ABC 中，C=90 ，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，连接 BD. 若 AC=2，BC=1 ，则BCD 的周长为_.（2）O 为正方形 ABCD 的中心，E 为 CD 边上一点，F 为 AD 边上一点，且EDF 的周长等于 AD 的长.在图 2 中求作EDF.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）在图 3 中补全图形，求EOF 的度数.若 ，则 =_。图 1 图 2 图 3初三年级数学能力训练参考答案 2018.3一、选择题（本大题共 10 小题每小题 3 分共 30 分）1D 2D 3 C 4B 5D 6A 7B 8C 9. A 10. D 二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分)11x3； 123x(x+ )(x- )； 134.4106； 142； 1515 ；16 5； 17. 2； 18. 8三、认真答一答 (本大题共 10 小题共 84 分)19. (8 分)（1）= （2 分） （2） =x21（x2+2x+1）（2 分）= 2 （3 分） = x21x22x1 （3 分）= （4 分） =2x2（4 分）20. (8 分) （ 1） 解不等式得：x3（1 分）解不等式得：x1（2 分）不等式组的解集是：1x3（4 分）（2） =40 （2 分） x1=3+ , x2=3 （4 分）21. （8 分）证明：连接 TO，PT 为O 切线，OT PT，1+ 3=90 （1 分）AB 为直径，ATB=90, 2+ 3=90 （2 分）1=2. （3 分）又TO=BO，2=B, 1=B（4 分）又P=P, PTAPBT（6 分） ，PT2=PA PB（8 分）22.（8 分） （1）50（1 分） ，36（2 分） ，108（3 分）（2）第三版人数 12 人（图略）（5 分）（3） （人）答：全校学生中最喜欢“第三版”的有 240 人。（8 分）23 （8 分）（1）点 P 所有可能的坐标有 12 种，如下表：x y 1 2 3 41 （1,2） （1,3） （1,4）2 （2,1） （2,3） （2,4）3 （3,1） （3,2） （3,4）4 （4,1） （4,2） （4,3） 树状图（略）或表格5 分（2）所有可能的结果共 12 种，其中在符合要求的的圆内的共 6 种，6 分所以 P（x， y）在圆内的概率 = 8 分24.（1）sinACB= （2 分）（2）如图，答案不唯一。（5 分）（3）符合条件的点 M 有三个，如图。（8 分）25. 证明： AD 平分 BDF ADFADB ABC ADC180，ADCADF 180 ADFABC （1 分） ACB ADB， ABCACB （2 分） ABAC （3 分） 过点 A 作 AGBD ，垂足为点 G. AD 平分 BDF，AECF，AGBD AGAE，AGBAEC90 （4 分）在 RtAED 和 RtAGD 中 Rt AEDRtAGD（HL） ， GDED2 （5 分）在 RtAEC 和 RtAGB 中 RtAECRtAGB（HL） BGCE （6 分） BD 11， BG BDGD1129 （7 分） CEBG9， CDCDDE927 （8 分）26. （8 分）解：(1)设有 x 间豪华间，由题可得24 000x1011340 000x.（2 分）解得 x50. （3 分）经检验 x50 是原方程的根 （4 分）则 40 00050800(元/间)答：该酒店豪华间有 50 间，旺季每间价格为 800 元（5 分）(2)设上涨 m 元，利润为 w，则 w(800 m)50m25125m218m40 000125(m225)2 42 025. （7 分）因为 a 1250，所以抛物线开口向下所以当 mb2a 255 时，w 最大42 025. （8 分）27 （10 分）解：（1）解方程 x2-4x+3=0 得：x=1 或 x=3，而 OAOB，则点 A 地坐标为（1,0） ，点 B 地坐标为（3，0） ； （1 分）A、B 关于抛物线对称轴对称，DAB 是等腰三角形，而 DAB=45，DAB 是等腰直角三角形，得 D（1，-2） ；（2 分）令抛物线对应的二次函数解析式为 y=a（x-1）2-2 ，抛物线过点 A，0=4a-2，得 a= ，故抛物线对应的二次函数解析式为 y= (x-1)2-2（或写成 y= x2-x- ,或y= (x+1)(x3)） ； （3 分）CA AD ，DAC=90，又DAB=45，CAB=45；作 CHx 轴，则 CH=AH， （4 分）设 CH=AH=m，则 OH=m-1，C 的坐标为（m-1，m） ，代入抛物线解析式，解得：m1=6，m2=0（舍去）故点 C 的坐标为（5，6） ； （5 分）（2）由（1）得 AC=6 ，若AMN=90 ,则MNC=135 ，故 CN=MN，设 MN=n，则 MN=CN=n，AN= n，则 n+n=6 ，n=12-6 ， （6 分）M1 （11-6 ，0）. （7 分）若ANM=90 ，则MNC=90 ，又 MN=CN，则ACM=45，AMC=90，AM=CM=6 , OM=5，M2 （5,0） （8 分）（3） 的最大值为 4 . （10 分）28. 解：（1）3； （2 分）（2）如图 1 所示：EDF 即为所求； （4 分）如图 2 所示：AH=DE，连接 OA、OD、OH，（5 分）点 O 为正方形 ABCD 的中心，OA=OD， AOD=90，1= 2=45 ，在ODE 和OAH 中，ODEOAH （SAS） ，DOE=AOH，OE=OH ，EOH=90，（6 分）EDF 的周长等于 AD 的长，EF=HF，在EOF 和HOF 中，EOF HOF（SSS） ，EOF=HOF=45；（8 分） = （10 分）解法参考：作 OGCD 于 G，OKAD 于 K，如图 3 所示：设 AF=8t，则 CE=9t，设 OG=m，O 为正方形 ABCD 的中心，四边形 OGDK 为正方形， CG=DG=DK=KA=12AB=OG，GE=CECG=9tm，DE=2CGCE=2m9t ，FK=AF KA=8t m，DF=2DKAF=2m 8t，由（2）知EOFHOF，OE=OH，EF=FH ，在 RtEOG 和 RtHOK 中，RtEOGRtHOK （HL ） ，GE=KH，EF=GE+FK=9tm+8tm=17t2m，由勾股定理得：DE2+DF2=EF2，（2m9t）2+ （2m 8t）2= （17t2m） 2，整理得：（m+6t） （m6t）=0，m=6t，OG=OK=6t，GE=9tm=9t6t=3t，FK=8tm=2t， = = = = 故答案为 （10 分）