2019届高三数学一模试卷理科有详细答案

2019 届高三数学一模试卷理科有详细答案数学（理科）试题本试卷分第卷（选择题 60 分）和第卷（非选择题 90 分）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟.注意事项：1答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3答第卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.4考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.参考公式：球的表面积公式 球的体积公式第卷（选择题满分 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卷的相应区域答题.）1设集合 ， ，则 等于A. B. C. D.2已知复数 ，则 的实部为A. 1 B. 0 C. 1 D. 33函数 ) 的部分图象如图所示，为了得到 的图象，只需将 的图象A. 向右平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向左平移 个单位4. 直线 轴的交点为 ,点 把圆 的直径分为两段，则较长一段比上较短一段的值等于 A. 2 B. 3 C. 4 D. 55. 某校高三（6）班共有 48 人，学号依次为 1，2，3，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为 6 的样本，已知学号为3，11，19，35，43 的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为 A. 27 B. 26 C. 25 D. 246.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 7. 在 展开式中，含 的项的系数是A. 36 B. 24 C. 36 D. 248. 已知 ，则 的最小值是A. 2 B. 3 C. 4 D. 59. 已知实数 满足 ，则 的取值范围是 A. B. C. D.10.已知双曲线 的左、右焦点分别 ，以线段 为直径的圆与双曲线 在第一象限交于点 ，且 ,则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 11. 定义域为 的函数 满足 ，则不等式 的解为 A. B. C. D. 12.如图，在 中， ， , 为上一点，且满足 ，若 的面积为 ，则 的最小值为 A. B. C. D. 第卷（非选择题满分 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请在答题卷的相应区域答题.）13.已知 ，则 .14.已知 ，则 .15.执行下图的程序框图，则输出的 .16.已知三棱锥 均为等边三角形，二面角 的平面角为 60，则三棱锥外接球的表面积是.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请在答题卷的相应区域答题.）17.（本小题满分 12 分）已知数列 .（）求数列 的通项公式;（）记 为数列 的前 项和，求数列 的前 项和 .18 （本小题满分 12 分）2015 年 11 月 27 日至 28 日，中共中央扶贫开发工作会议在北京召开，为确保到 2020 年所有贫困地区和贫困人口一道迈入全面小康社会. 黄山市深入学习贯彻习近平总书记关于扶贫开发工作的重要论述及系列指示精神，认真落实省委、省政府一系列决策部署，精准扶贫、精准施策，各项政策措施落到实处，脱贫攻坚各项工作顺利推进，成效明显.贫困户杨老汉就是扶贫政策受益人之一.据了解，为了帮助杨老汉早日脱贫，负责杨老汉家的扶贫队长、扶贫副队长和帮扶责任人经常到他家走访,其中扶贫队长每天到杨老汉家走访的概率为,扶贫副队长每天到杨老汉家走访的概率为 ,帮扶责任人每天到杨老汉家走访的概率为 .（）求帮扶责任人连续四天到杨老汉家走访的概率；（）设扶贫队长、副队长、帮扶责任人三人某天到杨老汉家走访的人数为 X,求 X 的分布列；（）杨老汉对三位帮扶人员非常满意，他对别人说:“他家平均每天至少有 1 人走访”.请问：他说的是真的吗？19.（本小题满分 12 分）如图 1，平面四边形 中， , , , ，将三角形 沿 翻折到三角形 的位置，如图 2，平面 平面 ， 为 中点.（）求证： ；（）求直线 与平面 所成角的正弦值.20.（本小题满分 12 分）已知点 在抛物线 上，且 到抛物线焦点的距离为 . 直线 与抛物线交于 两点，且线段 的中点为 .（）求直线 的方程.（）点 是直线 上的动点，求 的最小值.21.（本小题满分 12 分）已知函数 .（）设 是 的极值点，求 的值；（）在（）的条件下， 在定义域内恒成立，求 的取值范围；（）当 时，证明：考生注意：请在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分.作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系 ，以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线过点 ，且倾斜角为 ，圆 的极坐标方程为 （）求圆 的普通方程和直线 的参数方程；（）设直线 与圆 交于 M、N 两点，求 的值23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 （）若 的解集；（）若函数 有三个零点，求实数 的取值范围2019 届高中毕业班第一次质量检测高三数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1.C 2.B 3.B 4.A 5. A 6. B 7. D 8. D 9.A 10.A 11.C 12.B二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13. 14. 15. 11 16. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分 12 分）解:（）由 ，得 所以 3 分由累乘法得到 ，所以数列 的通项公式为 6 分（） 由等差数列前 n 项和公式得： 所以9 分数列 的前 项和12 分18. （本小题满分 12 分）解：() 设帮扶责任人连续四天到杨老汉家走访的事件为 A ; 帮扶责任人连续四天到杨老汉家走访的概率为 3 分（）随机变量 X 的所有可能取值为 0，1，2，3. 4 分； 8 分随机变量 X 的分布列为. X 0 1 2 3P 9 分（） 所以所以杨老汉说的是真的。 12 分19.（本小题满分 12 分）证明：（）由题意 为等边三角形，则 ，在三角形 中， , ，由余弦定理可求得 ，即又平面 平面 ，平面 平面 ， 平面平面 3 分等边三角形 中， 为 中点，则 ，且平面 ， 5 分（）以 为坐标原点， 分别为 轴， 轴建立空间直角坐标系，则 ， ， ， ， 7 分设 是平面 的法向量，则 ，取 9 分所以直线 与平面 所成角的正弦值为 . 12 分20. （本小题满分 12 分）解：（）抛物线的准线方程为 ,抛物线方程为 2 分设 , 4 分直线 的方程为 即 6 分（） 都在直线 上，则 ，设8 分又当 时， 的最小值为 12 分21.（本小题满分 12 分）解：（） ，x=0 是 f（x）的极值点， ，解得 m=1经检验 m=1 符合题意 2 分（）由（ ）可知，函数 f（x）=ex-ln（x+1）+1，其定义域为（-1 ， +） 4 分设 g（x）=ex（x+1 ）-1，则 g（x）=ex（x+1）+ex0，所以 g（x）在（-1，+）上为增函数，又g（0）=0 ，所以当 x0 时，g（x）0，即 f（x）0；当-1 x0 时，g（x）0，f（x）0所以 f（x）在（-1，0）上为减函数；在（0，+）上为增函数；因此， 的最小值为 0 在定义域内恒成立,即 7 分（）证明：要证 ， .设 , 即证当 m2，x（-m，+）时， ，故只需证明当 m=2 时， .当 m=2 时，函数 在（2，+）上为增函数，且 故 在（2，+ ）上有唯一实数根 ，且 （1，0） 当 时， ，当 时， ,从而当 时， 取得最小值 10 分由 ，得 ， 故 综上，当 m2 时， 即 m12分22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程解：（）（）将直线 的参数方程代入圆 的方程，得：23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲解：（）(）