2019年新人教版九年级数学上学期期末试卷一套

2019 年新人教版九年级数学上学期期末试卷一套考生须知 1. 本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1如果 是锐角，且 ，那么 的度数是（A）90 （B）60 （C）45 （D）30 2如图，A，B，C 是 O 上的点，如果BOC =120，那么BAC 的度数是（A）90 （B）60 （C ） 45 （D）303将二次函数 化成 的形式为（A） （B） （C ） （D） 4如图，在ABCD 中，E 是 AB 的中点，EC 交 BD 于点 F，那么 EF 与 CF 的比是（A）12 （B）13（C ） 21 （D）315如图，在平面直角坐标系 中，点 A，B 在反比例函数 的图象上，如果将矩形 OCAD 的面积记为 S1，矩形 OEBF 的面积记为 S2，那么 S1，S2 的关系是（A）S1S2 （B）S1=S2 （C ） S1S2 （D）不能确定6如图，将一把折扇打开后，小东测量出AOC=160，OA=25cm，OB=10cm ，那么由 AC，BD 及线段 AB，线段 CD 所围成的扇面的面积约是（A）157cm2 （B ）314cm2（C ） 628cm2 （D）733cm27二次函数 的图象如图所示，那么下列说法正确的是（A） （B） （C ） （D） 8对于不为零的两个实数 a，b，如果规定：a b= 那么函数 y=2x 的图象大致是二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9如图，在 RtABC 中，C=90 ，BC= 5，AB= 6，那么 _10如果 ，那么 _11如果反比例函数 ，当 时，y 随 x 的增大而减小，那么 的值可能是_（写出一个即可） 12永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌. 如图，在 A 处测得CAD =30，在 B 处测得CBD=45，并测得 AB=52 米，那么永定塔的高 CD 约是米（ ， ，结果保留整数）13.如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E.如果 ，AC=4，那么 CD 的长为 .14已知某抛物线上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：x -2 -1 0 1 2 y 5 0 -3 -4 -3 那么该抛物线的顶点坐标是.15刘徽是我国古代最杰出的数学家之一，他在九章算术圆田术中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法. （注：圆周率=圆的周长与该圆直径的比值.）“割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积” ，来无限逼近“圆面积”. 刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣.刘徽（约 225 年约 295 年）刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径 R，此时圆内接正六边形的周长为 6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为 3. 当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为 （参考数据：sin150.26）16阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：小亮的作法如下：老师问 ：“小亮的作法正确吗？”请回答：小亮的作法_（“正确”或“不正确” ） ，理由是_三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27，28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算： 18函数 是二次函数（1）如果该二次函数的图象与 y 轴的交点为（0，3） ，那么 =；（2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象.19如图，在 中，D，E 分别是边 AB，AC 上的点，连接 DE，且ADE =ACB.（1）求证：ADEACB；（2）如果 E 是 AC 的中点，AD=8，AB=10，求 AE 的长.20如图，在平面直角坐标系 中，点 O 为正方形 ABCD 对角线的交点，且正方形 ABCD 的边均与某条坐标轴平行或垂直，AB=4. （1）如果反比例函数 的图象经过点 A，求这个反比例函数的表达式；（2）如果反比例函数 的图象与正方形 ABCD 有公共点，请直接写出 k 的取值范围21如图 1，某学校开展“交通安全日”活动.在活动中，交警叔叔向同学们展示了大货车盲区的分布情况，并提醒大家：坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们，所以一定要远离大货车的盲区，保护自身安全.小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题，将图 1 用平面图形进行表示，并标注了测量出的数据，如图 2. 在图 2 中大货车的形状为矩形，盲区 1 为梯形，盲区 2、盲区3 为直角三角形，盲区 4 为正方形.图 1 图 2请你帮助小刚的学习小组解决下面的问题：（1）盲区 1 的面积约是 m2；盲区 2 的面积约是 m2；( ， ， ， ， ，结果保留整数)（2）如果以大货车的中心 A 点为圆心，覆盖所有盲区的半径最小的圆为大货车的危险区域，请在图 2 中画出大货车的危险区域22如图是边长为 1 的正方形网格， 的顶点均在格点上.（1）在该网格中画出 ( 的顶点均在格点上) ，使 ；（2）请写出（1）中作图的主要步骤，并说明 和 相似的依据.23如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，连接 AC. 过点 B作O 的切线，交 AC 的延长线于点 D，在 AD 上取一点 E，使AE= AB，连接 BE，交O 于点 F请补全图形并解决下面的问题：（1）求证：BAE =2EBD；（2）如果 AB = 5， ，求 BD 的长24小哲的姑妈经营一家花店.随着越来越多的人喜爱“多肉植物” ，姑妈也打算销售“多肉植物”.小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利元；（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利 = 单株售价单株成本）25如图，P 是 AB 所对弦 AB 上一动点，过点 P 作 PCAB 交AB 于点 C，取 AP 中点 D，连接 CD. 已知 AB=6cm，设 A，P 两点间的距离为 x cm，C，D 两点间的距离为 y cm （当点 P 与点 A重合时，y 的值为 0；当点 P 与点 B 重合时，y 的值为 3）小凡根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小凡的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm 0 1 2 3 4 5 6y/cm 0 2.2 3.2 3.4 3.3 3（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合所画出的函数图象，解决问题：当C=30时，AP 的长度约为 cm26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 过点 A（-1，0）.（1）求抛物线的对称轴；（2）直线 与 y 轴交于点 B，与该抛物线对称轴交于点 C，如果该抛物线与线段 BC 有交点，结合函数的图象，求 的取值范围27如图，ABC 是等边三角形， D，E 分别是 AC，BC 边上的点，且 AD =CE，连接 BD，AE 相交于点 F.（1）BFE 的度数是；（2）如果 ，那么 ；（3）如果 时，请用含 n 的式子表示 AF，BF 的数量关系，并证明.28对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和C，给出如下定义：若C 上存在一个点 M，使得 PM=MC，则称点 P 为C 的“等径点”已知点 D ，E ，F （1）当O 的半径为 1 时，在点 D，E，F 中，O 的“等径点”是；作直线 EF，若直线 EF 上的点 T（m，n）是 O 的“等径点” ，求 m 的取值范围（2）过点 E 作 EG EF 交 x 轴于点 G，若EFG 上的所有点都是某个圆的“等径点” ，求这个圆的半径 r 的取值范围