线性方程组和克莱姆法则ppt课件

1 5线性方程组和克莱姆法则 克莱姆法则 2 线性方程组的基本概念 1 1 1 未知量 常数项或方程的右端 这里m与n未必相等 系数 一 线性方程组的基本概念 2 线性方程组的解 一组数 方程组中的未知量 时 方程组中的每个 如果 则方程变成 2 2 叫做 1 的对应齐次线性方程组 而 1 称 为非齐次线性方程组 显然 是 齐次线性方程组 2 的解 并称为 2 的零解 当用它们依次替换 方程都成立 3 当m n时 叫做n阶线性方程组 它的系数 组成的行列式 称为方程组 系数行列式 4 定理 克莱姆法则 系数行列式 则方程组有惟一解 若线性方程组 二 克莱姆法则 5 例1解线性方程组 解系数行列式 6 所以 方程组有唯一解 7 由克莱姆法则得 同理可求得 8 推论1 若齐次线性方程组 的系数行列式 则方程组只有零解 推论2 若齐次线性方程组 有非零解 则系数行列式 9 例2判断方程组 是有零解还是有非零解 解由于系数行列式 10 所以方程组只有零解 11 例3已知 有非零解 求k 解 12 练习 有非零解 问取何值时 齐次方程组 解 13 齐次方程组有非零解 则 所以或时齐次方程组有非零解 14 思考题 当线性方程组的系数行列式为零时 能否用克莱姆法则解方程组 为什么 此时方程组的解为何 思考题解答 不能 此时方程组的解为无解或有无穷多解 15 1 用克莱姆法则解方程组的两个条件 1 方程个数等于未知量个数 2 系数行列式不等于零 2 克莱姆法则建立了线性方程组的解和已知的系数与常数项之间的关系 它主要适用于理论推导 三 小结 16 本章小结 概要 本章重点内容可以归结为五个方面 一个概念 n阶行列式 两种计算行列式的方法 四类可直接求出的行列式 几种特殊行列式的计算方法 克莱姆法则 17 一个概念 n阶行列式 四类可直接求出的行列式 1 对角行列式 2 上三角形行列式 18 3 下三角形行列式 4 副对角行列式 19 化简 化简为前面四类基本行列式 降阶 最常用最基本的就是把行列式化为上三角行列式 利用行列式性质 在某一行 列 构造出尽可能多的零 再按该行 列 展开 构造尽可能多的零 两种计算行列式的方法 20 三种特殊行列式的计算方法 1 计算方法 将各行 列 元素都加到第1行 列 提取公因式 再化为三角行列式 2 爪型 计算方法 见P11 例6 用主对角线元素将行或列化零 3 三对角 计算方法 递推法 21 4 计算方法 展开 22 克莱姆法则 1 如果n阶线性方程组的系数行列式 则方程组有惟一解 2 若n阶齐次线性方程组的系数行列式 则方程组只有零解 3 若n阶齐次线性方程组有非零解 则系数行列式 23 9 4 24 25