《用频率估计概率》教学设计与《简单事件的概率》教学设计

用频率估计概率教学设计与简单事件的概率教学设计用频率估计概率教学设计本节课所体现的研究理论：1.学习主体即学生，通过亲身经历数学活动过程获得具有个性特征的感性认识、情感体验以及数学意识；2.课标指出：教学活动应建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流过程中真正理解和掌握数学知识技能、数学思想方法，提高数学学习兴趣和问题解决能力。因此，学生数学学习的过程是建立在经验基础之上的一个自我再创造（或创新构造）过程。在这一过程中，学生通过多样化的活动，不断获得、积累经验，分析、理解、反思经验，从而获得发展。学习目标：1.借助实验，体会随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性；2.通过操作，体验重复实验的次数与事件发生的频率之间的关系；3.通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法；4.通过对实际问题的分析，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.重点：能从频率值角度估计事件发生的概率.难点：通过试验体会用频率估计概率的合理性.温故篇1.抛一次硬币，向上的一面是正面的概率是 2.掷一次骰子，向上的一面数字是的概率是 3.从一副没有大小王的扑克牌中任抽一张，则抽到的牌面数字是 5 的概率为 .4.某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是 思考：当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生的可能性不相等时, 又该如何求事件发生的概率呢? 引出课题 用频率估计概率模拟实验掷骰子数学史实人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.即在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.这就是频率稳定性定理.是由瑞士数学家雅各布伯努利最早发现的，他最早阐明了随着试验次数的增加频率稳定在概率附近.被公认为是概率论的先驱之一探索篇材料 1：则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率约为 (精确到 0.1)材料 2：则估计油菜籽发芽的概率为 (精确到 0.1)实践篇估计移植成活率某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?1.计算并填空；2.观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法3.由上表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.所以估计幼树移植成活的概率为4.解决问题：（1）林业部门种植了该幼树 1000 棵,估计能成活棵（2）我们学校需种植这样的树苗 100 棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约 _棵.巩固篇1.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有 40 个，它们除颜色外其余都相同.小李通过多次摸球后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在 0.15 和 0.45，则估计袋中白色球的个数是（ ）A.6 B.16 C.20 D.242.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共 1 000 尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率分别是 31%和 42%，则这个水塘里有鲤鱼_尾, 鲢鱼_ 尾.3.在有一个 10 万人的小镇,随机调查了 2000 人,其中有 250 人看中央电视台的早间新闻.（1）在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?（2）该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?应用篇这个游戏公平吗？小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为 2m 和 3m 的同心圆(如图) ，蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，掷中里面小圈小明胜，未掷入大圈内不算，你认为游戏公平吗？为什么？3m2m提升篇1.弄清了一种关系 频率与概率的关系.当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.2.了解了一种方法 用多次试验频率去估计概率.3.体会了一种思想：用样本去估计总体 ；用频率去估计概率.拓展篇如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如果随机掷中长方形的 300 次中，有 150次是落在不规则图形内.(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？(2)若该长方形的面积为 150 平方米,试估计不规则图形的面积 .课后拓展：你能设计一个利用频率估计概率的实验方法估算该不规则图形的面积的方案吗？课堂测评：1.关于频率与概率的关系，下列说法正确的是（ ）A.频率等于概率 B.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D.试验得到的频率与概率不可能相等2.做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖 1000 次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（ ）A.0.22 B.0.44 C.0.50 D.0.56简单事件的概率教学设计简单事件的概率教学设计教学目标： 1、了解事件 A 发生的概率为 ；2、掌握用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率。3、通过实验提高学生学习数学的兴趣，让学生积极参与数学活动，在活动中发展学生的合作交流意识和能力。教学重点：进一步经历用树状图、列表法计算随机事件发生的概率。教学难点：正确地利用列表法计算随机事件发生的概率。教学过程：一、创设故事情景国王和大臣的故事相传古代有个王国，国王非常阴险而多疑，一位正直的大臣得罪了国王，被叛死刑，这个国家世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚，在临刑前都要抽一次“生死签”（写着“生”和“死”的两张纸条），犯人当众抽签，若抽到“死”签，则立即处死，若抽到“生”签，则当场赦免。国王一心想处死大臣，与几个心腹密谋，想出一条毒计： 暗中让执行官把“生死签”上都写成“死”。问题:1 、在国王的阴谋中，大臣被处死的可能性为多大?2、在法规中，大臣被处死的可能性为多大？3、大臣会想到什么计策？然而，在断头台前，聪明的大臣迅速抽出一张纸签塞进嘴里，等到执行官反应过来，纸签早已吞下，大臣故作叹息说：“我听天意，既将苦果吞下，只要看剩下的签是什么字就清楚了。”剩下的当然写着“死”字，国王怕犯众怒，只好当众释放了大臣。国王“机关算尽”，想把不确定事件变为确定事件，反而搬起石头砸自己脚，让机智的大臣死里逃生。问题 4、在大臣的计策中，大臣被处死的可能性为多大?二、搜索生活,数学就在我们身边.从标有的数字小片中，随机地抽出一张卡片，则抽出的可能性多大?2.如图 甲三色转盘，让转盘自由转动一次，“指针落在黄色区域”的可能性是多少？那乙呢？甲 已三、新课教学。1、问题 5、事件发生的可能性大小是由什么来决定?如果几个事件的发生条件相同,那么这些事件发生的可能性相同. 这样的事件称为等可能性事件.判断下列事件是否为等可能事件?(1)抛掷一枚均匀的硬币,正面朝上。(2)抛一枚图钉,钉尖朝上。(3)一副扑克牌中任抽一张是红桃。(4)某篮球运动员投篮一次命中目标。师：在数学中，我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率，如果事件发生的各种可能结果的可能性相同，结果总数为 n(事件 A 发生的可能的结果总数为 m)，事件 A 发生的概率为 。师：结合定义作详细分析，为两个例题教学做准备。（分析：转盘中红、黄、蓝三种颜色所在的扇形面积相同，即指针落在各种颜色区域的可能性相同，所有可能的结果总数为 ，其中“指针落在黄色区域”的可能结果总数为 。若记“指针落在黄色区域”为事件 A，则 。）设计说明：通过练习，让学生及时回味知识的形成过程，使学生在学会数学的过程中会学数学。2、例题讲解：例 1 如图，有甲、乙两个相同的转盘。让两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动，求（1）转盘转动后所有可能的结果；（2）两个指针落在区域的颜色能配成紫色（红、蓝两色混合配成）的概率；（3）两个指针落在区域的颜色能配成绿色（黄、蓝两色混合配成）或紫色的概率；例题解析：(1) 例 1 关键是让学生学会分步思考的方法。(2) 教师分析并让学生学会画树状图( 教师板演)。3、巩固练习：任意抛掷两枚均匀硬币，硬币落地后，（1）写出抛掷后所有可能的结果（用树状图表示）。（2）一正一反的概率是多少？(指定一名学生板演)4、讲解例 2：一个盒子里装有 4 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，1 个白球。从盒子里摸出一个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球。（1）写出两次摸球的所有可能的结果；（2）摸出一个红球，一个白球的概率；（3）摸出 2 个红球的概率；师：你能用列表法来解吗？有没有更简单明了的方法？（学生应该有预习，能说出用列表法。）5、合作设计：某商场为了庆祝开业一周年，设立了个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买 500 元以上的商品，就能获得转动转盘两次的机会，如果_, 你将获得一张 100 元的代金券。策划方案1.列出所有可能性2.写出游戏规则3.求出顾客获得奖品的概率6、及时小结：用树状图或表格表示概率可以较方便地求出某些事件发生的概率或策划某些事件使达到预期的概率.但应注意各种情况发生的可能性务必相同7、拓展趣味：1）一枚硬币掷于地上，出现正面的概率是 ；一枚硬币掷于地上两次，都是正面的概率可以理解为一枚硬币掷于地上三次，三次都是正面的概率可以理解为那么，一枚硬币掷于地上 n 次, n 次都是正面的概率为一枚硬币掷于地上两次，都是正面的概率为 ，将两枚硬币同时掷于地上，同时出现正面的概率也为 ，掷两枚硬币和一枚硬币掷两次的正面都朝上的概率相同吗？掷 n 枚硬币和一枚硬币掷 n 次的正面都朝上的概率相同吗？2）一个飞彪盘由两个同心圆组成，两圆 的半径之比为：，任意投掷一个飞彪击中区的概率是击中区的几倍？四、课堂小结教师小结本节重难点：（1）把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率如果事件发生的各种可能结果的可能性相同，结果总数为 n，事件 A 发生的可能的结果总数为 m，那么事件 A 发生的概率为 。（2）能用树状法和列表法分析，并求出简单事件 A 发生的概率。五、布置作业1、作业本；2、课后思考：（选做题）抽屉中有个白球，个红球，他们只有颜色不同任意摸出一球，大家知道摸到白球的概率为 ，现在把这个球分别放到两个相同的盒子中,其中一个盒子中放有 1 个白球,1个红球,而另一个盒子中放有 1 个白球和 2 个红球,再把两个盒子放到抽屉中,问任意模一球,模到白球的概率还是 吗? 为什么?若不是 ,请求出此时摸到白球的概率?五、板书设计六、教学反思。