2018届九年级数学下学期第一次月考试卷有答案与评分意见

2018 届九年级数学下学期第一次月考试卷有答案与评分意见一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）每小题只有一个正确选项.1下列实数中是无理数的是( ) A B C22 D.sin4502 可以写成( ) A B C D 3如图，BDEF ，AE 与 BD 交于点 C，若B=30，A=75 ，则CEF 的度数为（ ） A105 B110 C115 D1204如图所示的几何体的左视图是 ( ) 5某同学抽取 20 名学生统计某月的用笔数量情况，结果如下表：用笔数（支） 4 5 6 8 9学生数 4 4 7 3 2则关于这 20 名学生这个月的用笔数量的描述，下列说法正确的是( ) A众数是 7 支 B中位数是 6 支 C平均数是 5 支 D方差为 0 6如图，O 的直径 AB=10，C 是 AB 上一点，矩形 ACND 交O 于 M, N 两点 ，若 DN=8，则 AD 的值为( ) A4 B6 C D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）7要使分式 有意义，则 x 的取值范围是 8目前，我国高速铁路总营业里程近 12 000 公里，将 12 000 用科学计数法表示为 9一个多边形的每一个外角都等于 36，则该多边形的边数是 .10如图，D、E 分别是 AC 和 AB 上的点，AD=DC=4，DE=3，DEBC ，C=90，将ADE 沿着 AB 边向右平移，当点 D 落在 BC 上时，平移的距离为_11已知 ， ，则代数式 的值为 12二次函数 的图象与坐标轴只有两个交点，则 的值为 三、 （本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13(1) 化简： (2)解不等式组 14已知关于 x 的一元二次方程（ac ）x2 2bx+（a+c）=0，其中a、b、c 分别为ABC 三边的长如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由15如图，等边ABC 和等边ECD 的边长相等，BC 与 CD 两边在同一直线上，请根据如下要求，使用无刻度的直尺，通过连线的方式画图(1)在图 1 中画一个直角三角形； (2)在图 2 中画出ACE 的平分线16如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，已知 O 是AC 的中点，AE=CF，DFBE（1）求证：BOEDOF；（2）若 OD=OC，则四边形 ABCD 是什么特殊四边形？请直接给出你的结论，不必证明17小明有四把不同的钥匙和两把不同的锁，其中有两把钥匙可以分别打开这两把锁，另两把钥匙是打不开此两把锁的，现随意取出一把钥匙去开其中一把锁（1）请用画树状图的方法表示所有可能结果； （2）求小明一次打开锁的概率四、 （本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分）18如图 1 是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图（图 2） ，支架与坐板均用线段表示若座板 CD 平行于地面，前支撑架 AB 与后支撑架 OF 分别与 CD 交于点 E、D ，ED= 15，OD=20，DF=40 ，ODC=60，AED=50(1)求两支架着地点 B、F 之间的距离；(2)若 A、D 两点所在的直线正好与地面垂直，求椅子的高度（结果取整数） (参考数据: ；可使用科学计算器.)19如图，直角三角形 ABC 的斜边 AC 的两个顶点在反比例函数 的图象上，点 B 在反比例函数 的图象上， AB 与 轴平行，BC=2，点 A 的坐标为（1，3） （1）求 C 点的坐标； （2）求点 B 所在函数图象的解析式20 “你记得父母的生日吗？”这是某校在九年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项 A父母生日都记得；B只记得母亲生日；C只记得父亲生日；D 父母生日都不记得在随机调查了（1）班和（2）班各 50 名学生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图（1）补全频数分布直方图；（2）已知该校九年级共 900 名学生，则该校九年级学生中， “父母生日都不记得”的学生共多少名？（3）若两个班中“只记得母亲生日”的学生占 22%，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比 是多少？21如图，AB 是O 的直径, BM 切O 于点 B，点 P 是O 上的一个动点（不经过 A，B 两点）,过 O 作 OQAP 交 于点 Q，过点P 作 于 C，交 的延长线于点 E，连结 .（1）求证：PQ 与O 相切；（2）若直径 AB 的长为 12，PC=2EC，求 tanE 的值五、 （本大题共 1 小题，共 10 分）22如图 1，DBE 和ABC 都是等腰直角三角形，D，E 两点分别在 AB，BC 上，B=90将DBE 绕点 B 顺时针旋转，得到图 2（1）在图 2 中，求证：AD=CE；（2）设 AB= ，BD= ，且当 A、D、E 三点在同一直线上时，EAC=30 ，请利用备用图画出此情况下的图形，并求旋转的角度和 的值六、 （本大题共 12 分）23在平面直角坐标系中，有一组有规律的点：A1（0，1） 、A2（1，0） 、A3（2，1） 、A4（3，0） 、A5（4，1）.依此规律可知，当 n 为奇数时，有点 An (n1，1)，当 n 为偶数时，有点 An(n1，0) 抛物线 C1 经过 A1，A2，A3 三点，抛物线 C2 经过 A2，A3，A4三点，抛物线 C3 经过 A3，A4，A5 三点，抛物线 Cn 经过An，An1，An2（1）直接写出抛物线 C1，C4 的解析式；（2）若点 E（e，f1） 、 F（e ，f2）分别在抛物线 C27、C28 上，当e29 时，求证： A26EF 是等腰直角三角形； （3）若直线 xm 分别交 x 轴、抛物线 C2014、C2015 于点P、M、N，作直线 A2015 M、A2015 N，当A2015 NM90时，求 sinA2015 MN 的值九年级联考数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）每小题只有一个正确选项.1D 2C 3A 4D 5B 6A二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）7x1 8 910 105 11 12.6 或-2 （只写对一个得 2 分，每错写一个扣 1 分，扣完为止）三、 （本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13(1) (2) 14.解：方程有两个相等的实数根，b24ac=0，即 4b24（a+c） （ac）=0，b2+c2=a2，ABC 为直角三角形15画图如下:仅画出图 1 得 2 分,仅画出图 2 得 4 分.16解：（1）证明：DFBE，FDO=EBO， DFO=BEO，1 分O 为 AC 的中点，即 OA=OC，AE=CF ，OAAE=OC CF，即OE=OF，2 分在BOE 和DOF 中，BOEDOF（AAS） ；4 分（2）若 OD=OC，则四边形 ABCD 是矩形6 分17解：（1）设两把不同的锁分别为 A、B，能把两锁打开的钥匙分别为 、 ，其余两把钥匙分别为 、 ，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验共有 8 种等可能结果3 分（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有 8 种可能的结果，一次打开锁的结果有 2 种，且所有结果的可能性相等P（一次打开锁） 6 分四、 （本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分）18解：（1）连接 BF，CD BF，ED= 15, OD=20，DF=40, ，2 分BF=45 ；3 分（2）如图，依题意可设 AD 所在直线与 BF 交于点 H，则有 AHBF，AD ED，AED=50，ED= 15, 151.1917.9,5分ODC=60 , DFH=60, =34.8 ,7 分 17.9+34.8 53.8 分19解: (1)点 A、C 在反比例函数 的图象上，点 A 的坐标为(1，3) ， 3，1 分BC=2，AB 与 轴平行，点 A 到 轴的距离为 3，点 C 到 轴的距离为 1,点 C 在反比例函数 的图象上，2 分C 点坐标为（3，1） ；4 分（2）AB 与 轴平行，B=90，点 B 到 轴的距离为 3，到 轴的距离也是3，5 分B 点的坐标为（3，3） ，6 分 的值为 9，点 B 所在函数图象的解析式为 .8 分20解：(1)50-9-3-20=18，补全统计如下2 分（2） （名）4分（3）设（2）班“只记得母亲生日”的学生有 x 名，依题意得：x13,6 分 即（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是 26%.8分21解：(1)连接 OP，OQAP ，A=BOQ，APO= POQ，又OA=OP，A=APOBOQ= POQ,1 分在OQB 与OQP 中，BOQ= POQ，OP=OB，OQ=OQ ，OQBOQP, 2 分OBQ= OPQ，PQ=BQBM 切 O 于点 B, OBQ=OPQ=90PQ 与O 相切；4分(2) OQ AP，COECAP, ,5 分由 AB 的长为 12，OA=6.PC=2EC， OC=2，AC=4,6分 .7 分由 OQAP ，E=APC ，tanE= .8 分五、 （本大题共 1 小题，共 10 分）22解：(1)DBE 和ABC 都是等腰直角三角形，AB=BC, DB=BE,ABC=DBE=90,1 分ABD=90 -DBC=CBE=90- DBC,ABDCBE, AD=CE;3 分(2)如图 , A、D、E 三点在同一直线上时，DBE 和ABC 都是等腰直角三角形，BAC=BDE=BED =45, 又ABDCBE，ADB=CEB=135AEC=90 ，4 分EAC=30 ，BAD=45 -30=15，ABD=30 ，即旋转角为 30.5 分DBE 和ABC 是等腰直角三角形， AB= , BD= ,AC= ，DE= ,6 分ABDCBE, AD=EC，EAC=30 ，AEC=90，AC= ，AD=EC= ， 8 分AE=AD+DE= + = ，整理得 .10 分六、 （本大题共 12 分）23解：（1）根据顶点式容易求出 C1，C4 的解析式分别为：y1(x1)2， （1 分） y4(x4)21 （2 分）3 分（2）由特殊出发，可以发现这组抛物线解析式的特点：y1(x1)2y3(x3)2y2(x2)2 1y4(x4)2 1如图所示，抛物线 C27 的解析式为：y27(x27)2,且过点A27，A28，A29 ,抛物线 C28 的解析式为：y28(x28)21且过点A28，A29，A30,5 分点 E（e，f1） 、F （ e，f2）分别在抛物线 C27、C28 上， e29，f1 (29 27)24，f2(2928)2+1 0，点 E（e，f1） 、F （ e，f2）坐标分别为 E（29，4） 、F（29，0） ；6 分A26 的坐标是（25，0） ，点 F（29，0）与点 A30 重合，A26A302925 4，EF 4，且与 轴平行 , EF A26=90,A26EF 是等腰直角三角形；7 分（3）由（2）中发现的规律可知，过点 ，过点 ，9 分点 A2015 坐标为（2014，1） 如图，要使A2015 NM90，直线 xm 只能在点 A2015 的右侧，10 分此时，A2015 N 平行于 轴，PN=1点 N 在 上， ， 或 2015（舍去） A2015 N=2，且点 M 的横坐标为201611 分 =3 MN=1 （3） =4，A2015 M= sin A2015 MN 的值为 12 分