2017-2018学年九年级数学上期末试卷含详细答案解析

2017-2018 学年九年级数学上期末试卷含详细答案解析数学试卷一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分）1在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）A B C D2O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离 OA4cm，则点 A 与圆 O 的位置关系为（ ）A点 A 在圆上 B点 A 在圆内 C点 A 在圆外 D无法确定3抛物线 y2（x3）2+5 的顶点坐标是（ ）A （3，5） B （3，5） C （3，5） D （2，5）4电脑福利彩票中有两种方式“22 选 5”和“29 选 7”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是（ ）A “22 选 5” B “29 选 7” C一样大 D不能确定5点 A（3，y1） ，B（1，y2） ，C（1，y3）都在反比例函数y的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是（ ）Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y1y36若关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有两个不相等的实数根，则 m 的值可能是（ ）A3 B2 C 1 D07已知如图，AB 是O 的直径，CD 是 O 的弦，CDB40，则CBA 的度数为（ ）A60 B50 C 40 D308把抛物线 y2x2 先向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）Ay2（x+3）2+4 By2（x+3）24 C y 2（x3）24 Dy2（x3）2+49如图，在平行四边形 ABCD 中，AE：EB1：2，E 为 AB 上一点，AC 与 DE 相交于点 F SAEF3，则 SFCD 为（ ）A6 B9 C 12 D2710如图，ABC 中， M 是 AC 的中点，E、F 是 BC 上的两点，且BEEF FC 则 BN：NQ：QM 等于（ ）A6：3：2 B2：1：1 C5：3：2 D1：1：1二、填空题（每小题 3 分，满分 18 分 ）11点 A（1，2）关于原点对称的点 A的坐标为 12如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 （精确到 0.1） 投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.5013已知二次函数 yx2+2x+m 的部分图象如图所示，则关于 x的一元二次方程x2+2x+m0 的解为 14将一个底面半径为 6cm，母线长为 15cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 度15已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x23x4（x3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是 16如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（4，0）和点 B（0，3） ，点 C 是 AB 的中点，点 P 是线段 BO、OA 上的动点，直线 CP 截AOB，所得的三角形与AOB 相似，那么点 P 的坐标是 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分）17 （9 分）解方程：x26x+8018 （9 分）如图，在ABC 中，ACB 90，AB5，BC 4，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90，若点 A、B 的对应点分别是点D、E ，请直接画出旋转后的三角形简图（不要求尺规作图） ，并求点 A 与点 D 之间的距离19 （10 分）在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2 表示） 宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B1，B2 表示） （1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是 ；（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率20 （10 分）如图，AB30（1）尺规作图：过点 C 作 CDAC 交 AB 于点 D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2BDAB21 （12 分）随着市民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹销售量逐年下降某市 2015 年销售烟花爆竹 20 万箱，到 2017 年烟花爆竹销售量为 9.8 万箱（1）求该市 2015 年到 2017 年烟花爆竹年销售量的平均下降率；（2）预测该市 2018 年春节期间的烟花爆竹销售量22 （12 分）如图，ABD 是O 的内接三角形，E 是弦 BD 的中点，点 C 是O 外一点，且DBCA60，连接 OE 并延长与O 相交于点 F，与 BC 相交于点 C（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若O 的半径为 6cm，求弦 BD 的长23 （12 分）如图，在四边形 OABC 中，BCAO，AOC90，点 A，B 的坐标分别为（5，0） ， （2，6） ，点 D 为 AB 上一点，且，双曲线 y（k0）经过点 D，交 BC 于点 E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形 ODBE 的面积24 （14 分）二次函数 y（m+2）x22（m+2）xm+5，其中m+20（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点 C（0，n）作直线 ly 轴当直线 l 与抛物线只有一个公共点时，求 n 与 m 的函数关系；若抛物线与 x 轴有两个交点，将抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象当 n7 时，直线 l 与新的图象恰好有三个公共点，求此时 m 的值；（3）若对于每一个给定的 x 的值，它所对应的函数值都不小于 1，求 m 的取值范围25 （14 分）如图，在ABC 中，已知AB BCCA4cm ，ADBC 于 D，点 P，Q 分别从 BC 两点同时出发，其中点 P 沿 BC 向终点 C 运动速度为 1cm/s；点 Q 沿CA、 AB 向终点 B 运动，速度为 2cm/s，设它们运动的时间为x（s） （1）求 x 为何值时，PQAC；（2）设PQD 的面积为 y（cm2 ） ，当 0x2 时，求 y 与 x 的函数关系式；（3）探索以 PQ 为直径的圆与 AC 的位置关系，请写出相应位置关系的 x 的取值范围参考答案一、选择题1在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据中心对称图形的概念求解解：A、B、C 是中心对称图形， D 不是中心对称图形，故选：D【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合2O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离 OA4cm，则点 A 与圆 O 的位置关系为（ ）A点 A 在圆上 B点 A 在圆内 C点 A 在圆外 D无法确定【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断解：O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离为 4cm，即点 A 到圆心 O 的距离小于圆的半径，点 A 在O 内故选：B【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OPd，则有点 P 在圆外 dr；点 P 在圆上dr；点 P 在圆内 dr3抛物线 y2（x3）2+5 的顶点坐标是（ ）A （3，5） B （3，5） C （3，5） D （2，5）【分析】由抛物线解析式即可求得答案解：y2（x3）2+5，抛物线顶点坐标为（3，5） ，故选：A【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 ya（xh）2+k 中，顶点坐标为（h，k） ，对称轴为 xh4电脑福利彩票中有两种方式“22 选 5”和“29 选 7”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是（ ）A “22 选 5” B “29 选 7” C一样大 D不能确定【分析】先计算出“22 选 5”和“29 选 7”获奖的可能性，再进行比较，即可得出答案解：“22 选 5”福利彩票中，全部获奖的可能性为：，“29 选 7”福利彩票中，全部获奖的可能性为：，获一等奖机会大的是“29 选 7”，故选：B【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比5点 A（3，y1） ，B（1，y2） ，C（1，y3）都在反比例函数y的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是（ ）Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y1y3【分析】利用待定系数法求出函数值即可判断解：当 x3 时，y11，当 x1 时，y23，当 x1 时，y33，y3y1y2故选：C【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型6若关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有两个不相等的实数根，则 m 的值可能是（ ）A3 B2 C 1 D0【分析】根据判别式的意义得到（2）24m0，然后解关于 m 的不等式，最后对各选项进行判断解：根据题意得（2）24m0，解得 m1故选：D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根7已知如图，AB 是O 的直径，CD 是 O 的弦，CDB40，则CBA 的度数为（ ）A60 B50 C 40 D30【分析】首先连接 AC，由 AB 是O 的直径，可得 ACB 90，然后由圆周角定理，求得AD，继而求得答案解：连接 AC，AB 是O 的直径，ACB 90，ACDB 40，CBA 90A50故选：B【点评】此题考查了圆周角定理注意准确作出辅助线是解此题的关键8把抛物线 y2x2 先向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）Ay2（x+3）2+4 By2（x+3）24 C y 2（x3）24 Dy2（x3）2+4【分析】抛物线 y2x2 的顶点坐标为（0，0） ，则把它向左平移 3个单位，再向上平移 4 个单位，所得抛物线的顶点坐标为（3，4） ，然后根据顶点式写出解析式解：把抛物线 y2x2 先向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位，所得抛物线的函数解析式为 y2（x+3）2+4故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式9如图，在平行四边形 ABCD 中，AE：EB1：2，E 为 AB 上一点，AC 与 DE 相交于点 F SAEF3，则 SFCD 为（ ）A6 B9 C 12 D27【分析】先根据 AE：EB1：2 得出 AE：CD1：3，再由相似三角形的判定定理得出AEFCDF ，由相似三角形的性质即可得出结论解：四边形 ABCD 是平行四边形，AE： EB1：2，AE ：CD1：3，AB CD，EAF DCF，DFCAFE，AEF CDF，SAEF3，解得 SFCD27故选：D【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键10如图，ABC 中， M 是 AC 的中点，E、F 是 BC 上的两点，且BEEF FC 则 BN：NQ：QM 等于（ ）A6：3：2 B2：1：1 C5：3：2 D1：1：1【分析】连结 MF，如图，先证明 MF 为 CEA 的中位线，则AE 2MF， AEMF，利用 NEMF 得到1，即BN NM，MF 2NF，设 BNa ，NEb，则NMa，MF 2b，AE4b，所以 AN3b，然后利用 ANMF 得到，所以 NQ a，QMa ，再计算 BN：NQ：QM 的值解：连结 MF，如图，M 是 AC 的中点，EF FC，MF 为CEA 的中位线，AE 2MF ，AE MF ，NE MF ，1，BN NM，MF 2NF，设 BNa ，NE b，则 NMa，MF2b，AE 4b，AN3b，ANMF，NQa，QM a，BN ：NQ ：QMa ： a： a5：3：2故选：C【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分 ）11点 A（1，2）关于原点对称的点 A的坐标为 （1，2） 【分析】直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案解：点 A（1，2）关于原点对称的点 A的坐标为：（1，2） 故答案为：（1，2） 【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键12如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 0.5 （精确到 0.1） 投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率解：由题意得，这名球员投篮的次数为 1550 次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：0.5故答案为：0.5【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定13已知二次函数 yx2+2x+m 的部分图象如图所示，则关于 x的一元二次方程x2+2x+m0 的解为 x11 或 x23 【分析】由二次函数 yx2+2x+m 的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与 x 轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与 x 轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于 x 的一元二次方程x2+2x+m0 的解解：依题意得二次函数 yx2+2x+m 的对称轴为 x1，与 x 轴的一个交点为（3，0） ，抛物线与 x 轴的另一个交点横坐标为 1（31）1，交点坐标为（1，0）当 x1 或 x3 时，函数值 y0，即x2+2x+m0，关于 x 的一元二次方程x2+2x+m0 的解为 x11 或 x23故答案为：x11 或 x23【点评】本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率14将一个底面半径为 6cm，母线长为 15cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 144 度【分析】根据圆锥的侧面积公式得出圆锥侧面积，再利用扇形面积求出圆心角的度数解：将一个半径为 6cm，母线长为 15cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，圆锥侧面积公式为：Srl61590cm2 ，扇形面积为 90，解得：n144，侧面展开图的圆心角是 144 度故答案为：144【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥侧面积是解决问题的关键15已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x23x4（x3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是 10或 11 【分析】因式分解法解方程求得 x 的值，再分两种情况求解可得解：解方程 x23x4（x3） ，即（x3） （x4）0 得 x3 或x4，若腰长为 3 时，周长为 3+3+410，若腰长为 4 时，周长为 4+4+311，故答案为：10 或 11【点评】本题主要考查解一元二次方程和等腰三角形的能力，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程的能力和等腰三角形的定义16如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（4，0）和点 B（0，3） ，点 C 是 AB 的中点，点 P 是线段 BO、OA 上的动点，直线 CP 截AOB，所得的三角形与AOB 相似，那么点 P 的坐标是 （0， ） ，（2，0） ， （，0） 【分析】分类讨论：当 PCOA 时，BPCBOA，易得 P 点坐标为（0， ） ；当 PCOB 时，ACPABO，易得 P 点坐标为（2，0） ；当 PCAB 时，如图，由于CAPOAB，则 RtAPCRt ABC，得到，再计算出 AB、 AC，则可利用比例式计算出 AP，于是可得到 OP 的长，从而得到 P 点坐标解：当 PCOA 时，BPCBOA ，由点 C 是 AB 的中点，所以P 为 OB 的中点，此时 P 点坐标为（0， ） ；当 PCOB 时，ACPABO，由点 C 是 AB 的中点，所以 P 为OA 的中点，此时 P 点坐标为（2，0） ；当 PCAB 时，如图， CAPOAB，RtAPCRt ABC，点 A（4，0）和点 B（0，3） ，AB 5，点 C 是 AB 的中点，AC ，AP，OPOA AP4，此时 P 点坐标为（， 0） ，综上所述，满足条件的 P 点坐标为（0， ） ， （2，0） ， （，0） 故答案为：（0， ） ， （2，0） ， （，0） 【点评】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似也考查了坐标与图形性质注意分类讨论思想解决此题三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17 （9 分）解方程：x26x+80【分析】把方程左边分解得到（x2） （x4）0，则原方程可化为 x20 或 x40，然后解两个一次方程即可解：x26x+8 0（x2） （x4）0，x20 或 x40，x12 x24【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 18 （9 分）如图，在ABC 中，ACB 90，AB5，BC 4，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90，若点 A、B 的对应点分别是点D、E ，请直接画出旋转后的三角形简图（不要求尺规作图） ，并求点 A 与点 D 之间的距离【分析】首先根据题意画出旋转后的三角形，易得ACD 是等腰直角三角形，然后由勾股定理求得 AC 的长解：如图，在ABC 中，ACB90，AB5，BC4，AC 3，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90，点 A，B 的对应点分别是点D，E ，AC CD3，ACD90，AD3【点评】此题考查了旋转的性质以及勾股定理注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键19 （10 分）在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2 表示） 宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B1，B2 表示） （1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是 ；（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率【分析】 （1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所以等可能的结果数，再找出张辉和夏明恰好都选择田赛的结果数，然后根据概率公式求解即可解：（1）张辉同学选择清理类岗位的概率为：；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有 16 种等可能的结果数，张辉和夏明恰好选择同一岗位的结果数为 4，所以他们恰好选择同一岗位的概率：【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率20 （10 分）如图，AB30（1）尺规作图：过点 C 作 CDAC 交 AB 于点 D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2BDAB【分析】 （1）利用过直线上一点作直线的垂线确定 D 点即可得；（2）根据圆周角定理，由ACD90，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到DCBA30，推出CDBACB ，根据相似三角形的性质即可得到结论解：（1）如图所示，CD 即为所求；（2）CDAC ，ACD90AB30，ACB 120DCB A30，BB ，CDB ACB，BC2 BDAB【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质21 （12 分）随着市民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹销售量逐年下降某市 2015 年销售烟花爆竹 20 万箱，到 2017 年烟花爆竹销售量为 9.8 万箱（1）求该市 2015 年到 2017 年烟花爆竹年销售量的平均下降率；（2）预测该市 2018 年春节期间的烟花爆竹销售量【分析】 （1）设该市 2015 年到 2017 年烟花爆竹年销售量的平均下降率为 x，根据 2015 年和 2017 年销售的箱数，列出方程，求解即可（2）根据（1）中的平均下降率预测该市 2018 年春节期间的烟花爆竹销售量解：（1）设该市 2015 年到 2017 年烟花爆竹年销售量的平均下降率为 x，依题意得：20（1+x ）29.8，解这个方程，得 x10.3，x21.7，由于 x21.7 不符合题意，即 x0.330%答：该市 2015 年到 2017 年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%（2）由题意，得 9.8（130%）6.86（万箱）答：预测该市 2018 年春节期间的烟花爆竹销售量为 6.86 万箱【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解22 （12 分）如图，ABD 是O 的内接三角形，E 是弦 BD 的中点，点 C 是O 外一点，且DBCA60，连接 OE 并延长与O 相交于点 F，与 BC 相交于点 C（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若O 的半径为 6cm，求弦 BD 的长【分析】 （1）连接 OB，由垂径定理的推论得出BEDE ，OE BD ，由圆周角定理得出BOEA ，证出OBE+DBC90，得出OBC90 即可；（2）由勾股定理求出 OC，由OBC 的面积求出 BE，即可得出弦BD 的长（1）证明：连接 OB，如图所示：E 是弦 BD 的中点，BEDE，OE BD，BOEA，OBE+BOE90，DBC A，BOEDBC ，OBE+ DBC90，OBC 90，即 BCOB，BC 是 O 的切线；（2）解：OB6，DBCA60，BCOB，OC 12，OBC 的面积 OCBEOB BC，BE，BD 2BE6，即弦 BD 的长为 6【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键23 （12 分）如图，在四边形 OABC 中，BCAO，AOC90，点 A，B 的坐标分别为（5，0） ， （2，6） ，点 D 为 AB 上一点，且，双曲线 y（k0）经过点 D，交 BC 于点 E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形 ODBE 的面积【分析】 （1）作 BM x 轴于 M，作 DN x 轴于 N，利用点 A，B的坐标得到 BCOM2，BMOC6，AM 3，再证明ADNABM ，利用相似比可计算出 DN2，AN1，则ONOAAN4，得到 D 点坐标为（4，2） ，然后把 D 点坐标代入 y中求出 k 的值即可得到反比例函数解析式；（2）根据反比例函数 k 的几何意义和 S 四边形 ODBES 梯形OABCSOCESOAD 进行计算解：（1）作 BMx 轴于 M，作 DNx 轴于 N，如图，点 A，B 的坐标分别为（5，0） ， （2，6） ，BC OM2，BM OC6，AM3，DNBM，ADNABM ，即，DN2，AN1，ONOAAN4，D 点坐标为（4，2） ，把 D（4，2）代入 y得 k248，反比例函数解析式为 y；（2）S 四边形 ODBES 梯形 OABCSOCES OAD（2+5） 6|8|5212【点评】本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数 k 的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度24 （14 分）二次函数 y（m+2）x22（m+2）xm+5，其中m+20（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点 C（0，n）作直线 ly 轴当直线 l 与抛物线只有一个公共点时，求 n 与 m 的函数关系；若抛物线与 x 轴有两个交点，将抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象当 n7 时，直线 l 与新的图象恰好有三个公共点，求此时 m 的值；（3）若对于每一个给定的 x 的值，它所对应的函数值都不小于 1，求 m 的取值范围【分析】 （1）将抛物线解析式配方成顶点式即可得；（2）画出函数的大致图象，由图象知直线 l 经过顶点式时，直线l 与抛物线只有一个交点，据此可得；画出翻折后函数图象，由直线 l 与新的图象恰好有三个公共点可得2m+37，解之可得；（3）由开口向上及函数值都不小于 1 可得，解之即可解：（1）y（m+2）x22（m+2）xm+5（m+2） （x1）22m+3，对称轴方程为 x1（2）如图，由题意知直线 l 的解析式为 yn，直线 l 与抛物线只有一个公共点，n2m+3依题可知：当2m+37 时，直线 l 与新的图象恰好有三个公共点m5（3）抛物线 y（m+2）x22（m+2）xm+5 的顶点坐标是（1，2m+3） 依题可得 解得m 的取值范围是2m1【点评】本题主要考查抛物线与 x 轴的交点及解不等式组得能力，根据题意画出函数的图象，结合函数图象得出对应方程或不等式组是解题的关键25 （14 分）如图，在ABC 中，已知AB BCCA4cm ，ADBC 于 D，点 P，Q 分别从 BC 两点同时出发，其中点 P 沿 BC 向终点 C 运动速度为 1cm/s；点 Q 沿CA、 AB 向终点 B 运动，速度为 2cm/s，设它们运动的时间为x（s） （1）求 x 为何值时，PQAC；（2）设PQD 的面积为 y（cm2 ） ，当 0x2 时，求 y 与 x 的函数关系式；（3）探索以 PQ 为直径的圆与 AC 的位置关系，请写出相应位置关系的 x 的取值范围【分析】 （1）若使 PQAC，则根据路程速度时间表示出 CP和 CQ 的长，再根据 30 度的直角三角形的性质列方程求解；若使 PQAB，则根据路程速度时间表示出 BP，BQ 的长，再根据 30 度的直角三角形的性质列方程求解；（2）首先画出符合题意的图形，再根据路程速度时间表示出BP，CQ 的长，根据等边三角形的三线合一求得 PD 的长，根据 30度的直角三角形的性质求得 PD 边上的高，再根据面积公式进行求解；（3）根据（1）中求得的值，确定圆与 AB、AC 相切时的 t 的值，即可分情况进行讨论解：（1）当 Q 在 AB 上时，显然 PQ 不垂直于 AC，当 Q 在 AC 上时，由题意得，BPx，CQ2x，PC4x；AB BCCA4，C60；若 PQAC，则有QPC30，PC2CQ，4x22x，x；当 x（Q 在 AC 上）时，PQAC；（2）如图，当 0x2 时，P 在 BD 上，Q 在 AC 上，过点 Q 作QNBC 于 N；C60，QC 2x ，QNQCsin60 x；AB AC，AD BC，BD CDBC 2，DP2 x，yPDQN （2x）xx2+x；（3）显然，不存在 x 的值，使得以 PQ 为直径的圆与 AC 相离，由（1）可知，当 x时，以 PQ 为直径的圆与 AC 相切；当点 Q 在 AB 上时，82x，解得 x，故当 x或时，以 PQ 为直径的圆与 AC 相切，当 0x或x或x4 时，以 PQ 为直径的圆与 AC 相交【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、直角三角形的性质以及直线和圆的位置关系求解解题的关键是用动点的时间x 和速度表示线段的长度，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题