2017-2018学年八年级数学下期末试卷附答案和解释

2017-2018 学年八年级数学下期末试卷附答案和解释一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）1.下列函数中，一次函数是（ ）A. B. C. D. 2.下列判断中，错误的是（ ）A. 方程是一元二次方程 B. 方程是二元二次方程C. 方程是分式方程 D. 方程是无理方程3.已知一元二次方程 x2-2x-m=0 有两个实数根，那么 m 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4.下列事件中，必然事件是（ ）A. “奉贤人都爱吃鼎丰腐乳”B. “2018 年上海中考，小明数学考试成绩是满分 150 分”C. “10 只鸟关在 3 个笼子里，至少有一只笼子关的鸟超过 3 只”D. “在一副扑克牌中任意抽 10 张牌，其中有 5 张 A”5.下列命题中，真命题是（ ）A. 平行四边形的对角线相等 B. 矩形的对角线平分对角C. 菱形的对角线互相平分 D. 梯形的对角线互相垂直二、填空题（本大题共 12 小题，共 24.0 分）6.一次函数 y=2x-1 的图象在轴上的截距为_7.方程 x4-8=0 的根是_8.方程-x=1 的根是_9.一次函数 y=kx+3 的图象不经过第 3 象限，那么 k 的取值范围是_10.用换元法解方程-=1 时，如果设=y，那么原方程化成以 “y”为元的方程是_11.化简：（）-（）=_12.某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的 100 元涨到了 179元，设平均每次涨价的百分比为 x，那么可列方程：_13.如果 n 边形的每一个内角都相等，并且是它外角的 3 倍，那么n=_14.既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形是_15.在四边形 ABCD 中，AB=AD ，对角线 AC 平分BAD，AC=8，S 四边形 ABCD=16，那么对角线 BD=_16.在矩形 ABCD 中，BAD 的角平分线交于 BC 点 E，且将 BC 分成 1：3 的两部分，若 AB=2，那么 BC=_17.如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点OAOB=60 ，BD=4，将ABC 沿直线 AC 翻折后，点 B 落在点E 处，那么 SAED=_三、解答题（本大题共 8 小题，共 64.0 分）18.解方程：-=2 19.解方程组： 20.布袋中放有 x 只白球、y 只黄球、2 只红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是（1）试写出 y 与 x 的函数关系式；（2）当 x=6 时，求随机地取出一只黄球的概率 P 21.如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O（1）写出与相反的向量_；（2）填空：+=_；（3）求作：+ （保留作图痕迹，不要求写作法） 22.中国的高铁技术已经然走在了世界前列，2018 年的“复兴号”高铁列车较“和谐号”速度增加每小时 70 公里上海火车站到北京站铁路距离约为 1400 公里，如果选择“复兴号”高铁，全程可以少用1 小时，求上海火车站到北京火车站的“复兴号”运行时间23.已知：如图，在ABC 中，ACB=90 ，点 D 是斜边 AB 的中点，DE BC，且 CE=CD（1）求证：B=DEC；（2）求证：四边形 ADCE 是菱形 24.如图，一次函数 y=2x+4 的图象与 x，y 轴分别相交于点 A，B，以 AB 为边作正方形 ABCD（点 D 落在第四象限） （1）求点 A，B，D 的坐标；（2）联结 OC，设正方形的边 CD 与 x 相交于点 E，点 M 在 x 轴上，如果ADE 与COM 全等，求点 M 的坐标25.已知，梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，AB=3，BC=10，AD=5，M 是 BC 边上的任意一点，联结 DM，联结 AM（1）若 AM 平分BMD，求 BM 的长；（2）过点 A 作 AEDM ，交 DM 所在直线于点 E设 BM=x，AE=y 求 y 关于 x 的函数关系式；联结 BE，当ABE 是以 AE 为腰的等腰三角形时，请直接写出BM 的长 答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、y=x 属于一次函数，故此选项正确；B、 y=kx（k0） ，故此选项错误；C、 y=+1，不符合一次函数的定义，故此选项错误；D、y=x2-2，不符合一次函数的定义，故此选项错误；故选：A利用一般地，形如 y=kx+b（k0，k、b 是常数）的函数，叫做一次函数，进而判断即可此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键2.【答案】D【解析】解：A、方程 x（x-1）=0 是一元二次方程，不符合题意；B、方程 xy+5x=0 是二元二次方程，不符合题意；C、方程-=2 是分式方程，不符合题意；D、方程 x2-x=0 是一元二次方程，符合题意，故选：D利用各自方程的定义判断即可此题考查了无理方程，分式的定义，一元二次方程的定义，以及分式方程的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3.【答案】B【解析】解：一元二次方程 x2-2x-m=0 有两个实数根， =4+4m0， 解得：m-1 故选：B由方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于等于 0，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可得到 m 的范围考查了根的判别式，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac 有如下关系： 当0 时，方程有两个不相等的两个实数根； 当=0 时，方程有两个相等的两个实数根； 当0 时，方程无实数根 上面的结论反过来也成立4.【答案】C【解析】解：A、 “奉贤人都爱吃鼎丰腐乳” ，是随机事件，故此选项错误； B、 “2018 年上海中考，小明数学考试成绩是满分 150 分” ，是随机事件，故此选项错误； C、 “10 只鸟关在 3 个笼子里，至少有一只笼子关的鸟超过 3 只”是必然事件，故此选项正确； D、 “在一副扑克牌中任意抽 10 张牌，其中有 5 张 A”，是不可能事件 故选：C直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案此题主要考查了随机事件以及必然事件、不可能事件的定义，正确区分各事件是解题关键5.【答案】C【解析】解：A 平行四边形的对角线平分，错误； B 菱形的对角线平分对角，错误； C 菱形的对角线互相平分，正确； D 等腰梯形的对角线互相垂直，错误； 故选：C根据菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质分别判断得出即可此题主要考查了菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质，熟练掌握相关定理是解题关键6.【答案】-1【解析】解：一次函数 y=2x-1 的图象在 y 轴上的截距是 -1， 故答案为：-1，根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质是解答此题的关键7.【答案】2【解析】解：x4-8=0，x4=8，x4=16，开方得：x2=4 ，开方得：x= 2，故答案为2移项，系数化成 1，再开方即可本题考查了解高次方程，能把高次方程转化成低次方程是解此题的关键8.【答案】x=3【解析】解：-x=1，=1+x，2x+10=（1+x）2，x2=9，解得：x= 3，检验：把 x=3 代入方程-x=1 得：左边= 右边，所以 x=3 是原方程的解，把 x=3 代入方程 -x=1 得：左边右边，所以 x=-3 不是原方程的解，所以原方程的解为 x=3，故答案为：x=3 ，移项后两边平方，即可得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键9.【答案】k0【解析】解：一次函数 y=kx+3 的图象不经过第 3 象限， 一次函数 y=kx+3 的图象即经过第一、二、四象限， k0 故答案为：k0，先判断出一次函数图象经过第一、二、四象限，则说明 x 的系数不大于 0，由此即可确定题目 k 的取值范围本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解：直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限；k0 时，直线必经过二、四象限；b0 时，直线与 y 轴正半轴相交；b=0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交10.【答案】3y2-y-1=0【解析】解：-=1，设=y，原方程化为：3y-=1，即 3y2-y-1=0，故答案为：3y2-y-1=0设=y，原方程化为 3y-=1，求出即可本题考查了用换元法解分式方程，能够正确换元是解此题的关键11.【答案】【解析】解：（）-（）=-+=（+）-（+）=-=故答案为：由去括号的法则可得：（）-（）=-+ ，然后由加法的交换律与结合律可得：（+ ）- （+ ） ，继而求得答案此题考查了平面向量的知识此题难度不大，注意掌握三角形法则的应用12.【答案】100（1+x）2=179【解析】解：设平均每次涨价的百分比为 x，那么可列方程： 100（1+x） 2=179 故答案为：100（1+x ）2=179 设平均每次涨价的百分比为 x，根据原价为 100 元，表示出第一次涨价后的价钱为 100（1+x）元，然后再根据价钱为 100（1+x）元，表示出第二次涨价的价钱为 100（1+x）2 元，根据两次涨价后的价钱为 179 元，列出关于 x 的方程此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为 a，平均增长率为 x，增长的次数为 n（一般情况下为 2） ，增长后的量为 b，则有表达式 a（1+x）n=b ，类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减” 13.【答案】8【解析】解：每个内角都相等，并且是它外角的 3 倍， 设外角为 x，可得： x+3x=180， 解得：x=45 ， 边数=360 45=8 故答案为：8根据正多边形的内角与外角是邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于 360除以每一个外角的度数列式计算即可得到边数本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键14.【答案】矩形（答案不唯一）【解析】解：矩形（答案不唯一） 根据轴对称图形与中心对称图形的概念，写一个则可掌握中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合15.【答案】4【解析】解：对角线 AC 平分BAD，BAO= DAO，在BAO 与DAO 中，BAODAO（SAS） ，BOA= DOA，AC BD，AC=8，S 四边形 ABCD=16，BD=1628=4 故答案为：4根据角平分线的定义可得BAO=DAO ，根据 SAS 可证BAODAO，再根据全等三角形的性质可得BOA= DOA，可得 ACBD，再根据对角线互相垂直的四边形面积公式计算即可求解考查了多边形的对角线，角平分线，全等三角形的判定与性质，四边形面积，关键是根据 SAS 证明BAODAO16.【答案】8 或【解析】解：如图 1 中，四边形 ABCD 是矩形，AE 平分BAD，BAE= AEB=45，AB=BE=2，当 EC=3BE 时，EC=6，BC=8如图 2 中，当 BE=3EC 时，EC=，BC=BE+EC=故答案为 8 或分两种情形画出图形分别求解即可解决问题；本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型17.【答案】【解析】解：如图连接 EOAOB= EOA=60 ，EOD=60，OB=OE=OD，EOD 是等边三角形，EDO=AOB=60，DE AC，SADE=SEOD= 22=故答案为如图连接 EO首先证明EOD 是等边三角形，推出EDO=AOB=60 ，推出 DEAC，推出 SADE=S EOD 即可解决问题；此题考查了折叠的性质，平行四边形的性质以及勾股定理的应用等知识此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，利用数形结合思想求解18.【答案】解：方程两边都乘以（x+2） （x-2 ）得：（x-1） （x+2）-4=2（x+2） （x-2） ，即 x2-x-2=0，解得：x=-1 或 2，检验：当 x=-1 时， （x+2） （x-2）0，所以 x=-1 是原方程的解，当 x=2 时， （ x+2） （x-2）=0 ，所以 x=2 不是原方程的解，所以原方程组的解为：x=-1【解析】先去分母，把分式方程转化成整式方程，求出整数方程的解，再进行检验即可本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键19.【答案】解：由得：x=4+y，把代入得：（4+y）2-2y2=（4+y ）y，解得：y1=4 ，y2=-2，代入得：当 y1=4 时，x1=8 ，当 y2=-2 时，x2=2 ，所以原方程组的解为：， 【解析】由得出 x=4+y，把代入求出 y，把 y 的值代入求出 x 即可本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成一元二次方程是解此题的关键20.【答案】解：（1）因为布袋中放有 x 只白球、y 只黄球、2 只红球，且红球的概率是所以可得：y=14-x（2）把 x=6，代入 y=14-6=8，所以随机地取出一只黄球的概率 P=【解析】（1）让红球的个数除以球的总个数即为从布袋中随机摸出一个球是红球的概率，进而得出函数解析式 （2）让黄球的个数除以球的总个数即为从布袋中随机摸出一个球是黄球的概率此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21.【答案】 ， 【解析】解：（1）与相反的向量有， ，故答案为有， （2）+=，+=，+=故答案为（3）如图，作平行四边形 OBEC，连接 AE，即为所求；（1）根据相反的向量的定义即可解决问题；（2）利用三角形加法法则计算即可；（3）如图，作平行四边形 OBEC，连接 AE，即为所求；本题考查平面向量、作图-复杂作图、矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握向量的加法法则，属于中考常考题型22.【答案】解：设复兴号用时 x 小时，则和谐号用时（x+1）小时，根据题意得：=70+，解得：x=4 或 x=-5（舍去）答：上海火车站到北京火车站的“复兴号”运行时间为 4 小时【解析】复兴号用时 x 小时，则和谐号用时（x+1）小时，然后依据“复兴号”高铁列车较“和谐号”速度增加每小时 70 公里列方程求解即可此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验23.【答案】 （1）证明：在ABC 中，ACB=90 ，点 D 是斜边AB 的中点，CD=DB，B=DCB，DE BC，DCB=CDE，CD=CE，CDE= CED，B=CED（2）证明：DEBC，ADE=B，B=DEC，ADE=DEC，ADEC，EC=CD=AD，四边形 ADCE 是平行四边形，CD=CE，四边形 ADCE 是菱形【解析】（1）利用等腰三角形的性质、直角三角形斜边中线定理证明即可； （2）首先证明 AD=EC，AD EC，可得四边形 ADCE 是平行四边形，再根据 CD=CE 可得四边形是菱形；本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24.【答案】解：（1）一次函数 y=2x+4 的图象与 x，y 轴分别相交于点 A，B，A（-2，0） ，B（0，4） ，OA=2，OB=4 ，如图 1，过点 D 作 DFx 轴于 F，DAF+ADF=90，四边形 ABCD 是正方形，AD=AB， BAD=90，DAF+BAO=90，ADF=BAO，在ADF 和BAO 中， ，ADFBAO（AAS） ，DF=OA=2 ，AF=OB=4，OF=AF-OA=2，点 D 落在第四象限，D（2，-2） ；（2）如图 2，过点 C 作 CGy 轴于 G，连接 OC，作 CMOC 交 x 轴于 M，同（1）求点 D 的方法得，C（4，2） ，OC=2，A（-2，0） ，B（0，4） ，AB=2，四边形 ABCD 是正方形，AD=AB=2=OC，ADE 与COM 全等，且点 M 在 x 轴上，ADEOCM，OM=AE，OM=OE+EM，AE=OE+OA ，EM=OA=2，C （ 4，2） ，D（2，-2） ，直线 CD 的解析式为 y=2x-6，令 y=0，2x-6=0，x=3，E（ 3，0） ，OM=5，M（ 5，0） 【解析】（1）先利用坐标轴上点的特点求出点 A，B 的坐标，再构造全等三角形即可求出点 D 坐标； （2）先求出点 C 坐标，进而求出 OC，判断出 AD=OC，再用待定系数法求出直线 CD 解析式，即可求出点 E 坐标，即可得出结论此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求出点 D 坐标是解本题的关键25.【答案】解：（1）如图 1 中，作 DHBC 于 H则四边形ABHD 是矩形，AD=BH=5，AB=DH=3 当 MA 平分DMB 时，易证AMB= AMD=DAM，可得DA=DM=5，在 RtDMH 中，DM=AD=5 ，DH=3，MH=4 ，BM=BH-MH=1，当 AM平分BMD 时，同法可证：DA=DM，HM=4，BM=BH+HM=9综上所述，满足条件的 BM 的值为 1 或 9（2）如图 2 中，作 MHAD 于 H在 RtDMH 中，DM= ，SADM=ADMH=DMAE，53=yy=如图 3 中，当 AB=AE 时，y=3，此时 53=3，解得 x=1 或 9如图 4 中，当 EA=EB 时，DE=EM，AE DM，DA=AM=5，在 RtABM 中，BM=4综上所述，满足条件的 BM 的值为 1 或 9 或 4【解析】（1）如图 1 中，作 DHBC 于 H则四边形 ABHD 是矩形，AD=BH=5，AB=DH=3分两种情形求解即可解决问题；（2）如图 2 中，作 MHAD 于 H利用面积法构建函数关系式即可；分两种情形：如图 3 中，当 AB=AE 时， y=3，此时 53=3，解方程即可；如图 4 中，当 EA=EB 时，DE=EM，利用勾股定理求解即可；本题考查四边形综合题、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题