2019年中考浙教版数学第七单元图形的变换测试题

2019 年中考浙教版数学第七单元图形的变换测试题单元测试(七)范围:图形的变换 限时:45 分钟 满分:100 分一、选择题(每小题 6 分,共 42 分) 1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )图 D7-12.图 D7-2 是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是 ( )图 D7-3图 D7-23.将图 D7-4 左侧的平面图形绕轴 l 旋转一周,可以得到的立体图形是 ( )图 D7-4图 D7-54.尺规作图要求:.过直线外一点作这条直线的垂线; .作线段的垂直平分线;.过直线上一点作这条直线的垂线; .作角的平分线.图 D7-6 是按上述要求排乱顺序的尺规作图:图 D7-6则正确的配对是 ( )A.,B. ,C. ,D.,5.图 D7-7 是某圆锥的主视图和左视图,该圆锥的侧面积是 ( )图 D7-7A.25 B.24C.20 D.156.对角线长分别为 6 和 8 的菱形 ABCD 如图 D7-8 所示,点 O 为对角线的交点,过点 O 折叠菱形,使 B,B两点重合 ,MN 是折痕.若 BM=1,则CN 的长为 ( )图 D7-8A.7 B.6C.5 D.47.由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形,它的左视图和俯视图如图 D7-9 所示,则小正方体的个数不可能是( )图 D7-9A.5 B.6C.7 D.8二、填空题(每小题 6 分,共 24 分) 8.如图 D7-10,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3), 以点 A 为圆心,AB长为半径画弧,交 x 轴的负半轴于点 C,则点 C 坐标为 . 图 D7-109.如图 D7-11,在ABC 中,按以下步骤作图 :分别以点 A 和点 C 为圆心,以大于 AC 的长为半径作弧,两弧相交于 M,N 两点; 作直线MN 交 BC 于点 D,连结 AD.若 AB=BD,AB=6,C=30,则ACD 的面积为 . 图 D7-1110.如图 D7-12,在矩形 ABCD 中,AB=2,BC=4,点 E,F 分别在 BC,CD 上,若AE= ,EAF=45,则 AF 的长为 .图 D7-12 11.在 RtABC 中,AB=1,A=60,ABC=90,如图 D7-13 所示,将 RtABC 沿直线 l 无滑动地滚动至 Rt DEF,则点 B 所经过的路径与直线 l 所围成的封闭图形的面积为 .(结果不取近似值) 图 D7-13三、解答题(共 34 分) 12.(10 分) 如图 D7-14,矩形 ABCD 中,ABAD,把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠,使点 B 落在点 E 处,AE 交 CD 于点 F,连结 DE.(1)求证 :ADECED;(2)求证 :DEF 是等腰三角形.图 D7-1413.(12 分) 求证 :相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.要求:(1)根据给出的 ABC 及线段 AB,A(A= A),以线段 AB为一边,在给出的图形上用尺规作出ABC,使得ABCABC,不写作法,保留作图痕迹;(2)在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程.图 D7-1514.(12 分) 如图 D7-16,矩形 ABCD 中,AC=2AB,将矩形 ABCD 绕点 A旋转得到矩形 ABCD,使点 B 的对应点 B落在 AC 上,BC交 AD 于点 E,在 BC上取点 F,使 BF=AB.(1)求证 :AE=CE;(2)求 FBB的度数;(3)已知 AB=2,求 BF 的长 .图 D7-16参考答案1.C 2.B3.D 解析 A 是由圆或半圆绕直径旋转一周得到的,故 A 错误;B 是由矩形绕其一边旋转一周得到的,故 B 错误;C 是由三角形绕一边上的高旋转一周得到的,故 C 错误;D 是由直角梯形绕轴 l 旋转一周得到的,故D 正确.4.D 解析 根据不同的作图方法可以一一对应.的已知点在直线外,所以对应,的已知点在直线上,所以对应.5.C 解析 根据圆锥的主视图、左视图知,该圆锥的轴截面是一个底边长为 8,高为 3 的等腰三角形(如图),则 AB= =5,底面半径=4,底面周长=8,侧面积= 85=20,故选 C.6.D 解析 (法一,排除法)连结 AC,BD,菱形ABCD,AC=6,BD=8,CO=3,DO=4,CODO,CD=5,而CNCD,CN5,故排除 A,B,C,故选 D.(法二,正确推导) 可证BMODNO,DN=BM,折叠,BM=BM=1=DN,由法一知,CD=5,CN=4.7.A 解析 本题考查的是由立方体组合成的不同的组合体的视图,解题的关键是知晓俯视图的第一行对应左视图的第一列,俯视图的第二行对应左视图的第二列,所以,在俯视图中,第一行至少有一个标注数字 2,最多有三个标注数字 2,第二行标注 1,所以小正方体的个数为1+1+1+1+2=6 或 1+1+1+2+2=7,1+1+2+2+2=8,不可能是 5,故选 A.8.(-1,0)9.9 解析 依题意 MN 是 AC 的垂直平分线,所以C=DAC=30,所以ADB= C+ DAC=60,又 AB=BD,所以ABD 为等边三角形 ,BAD=60,所以BAC=DAC+BAD=90,因为 AB=6,所以 AC=6 ,所以ABC的面积为 66 =18 .又 BD=AD=DC,所以 SACD= SABC=9 ,故应填 9 .10. 解析 取 AD,BC 的中点 M,N,连结 MN,由 AD=4,AB=2,易得四边形 ABNM 是正方形,连结 EH(此处忽略 EF,以免影响),由HAE=45,四边形 ABNM 是正方形,可知此处有典型的正方形内“半角模型”,故有 EH=MH+BE.由 AB=2,AE= ,易知 BE=1,所以EN=BN-BE=2-1=1,设 MH=x,由 M 是 AD 中点,AMHADF 可知,DF=2MH=2x,HN=2-x,EH=MH+BE=x+1,在 RtEHN 中有EN2+HN2=EH2,故 12+(2-x)2=(x+1)2,解得 x= ,故 DF= ,故 AF= = .11. + 解析 在 RtABC 中,AB=1,A=60,BC= ,BCB=150,BAE=120.第一次滚动的半径为 ,根据扇形面积公式 S 扇形 BCB= = ,第二次滚动的半径为 1,故 S 扇形 BAE= = ,ABC 的面积为 1 = ,所以总面积为 + + = + .12.证明:(1) 四边形 ABCD 是矩形,AD=BC,AB=CD.由折叠的性质可得:BC=CE,AB=AE,AD=CE,AE=CD.在ADE 和CED 中, ADECED(SSS).(2)由(1)得 ADECED,DEA=EDC,即DEF=EDF,EF=DF,DEF 是等腰三角形.13.解:(1)如图所示 ,ABC就是所求作的三角形.(2)已知 :如图 ,ABCABC, = = =k,AD=DB,AD=DB,求证: =k.证明:AD=DB,AD=DB,AD= AB,AD= AB, = = .ABC ABC,A=A, = ,在ADC和ADC 中, = ,且A= A,ADCADC, = =k.14.解析 (1)根据直角三角形直角边和斜边的关系,求出角的度数; 根据角之间关系,利用等角对等边即可得证.(2)利用旋转前后对应角相等、对应边相等,从而得到等边三角形,进而求得角的度数,再利用三角形内角和是 180计算即可.(3)连结 AF,过点 A 作 AMBF 于点 M.易求AFM 和ABM 的度数,然后利用三角函数求出 BM 和 MF 的长, 再求出 BF 的长即可.解:(1)证明: 四边形 ABCD 是矩形,ABC 为直角三角形.又AC=2AB,cosBAC= = ,CAB=60,ACB=DAC=30,BAC=60,CAD=30 =ACB,AE=CE.(2) BAC=60,又 AB=AB,ABB是等边三角形 ,BB=AB,ABB=60.又ABF=90, BBF=150.BF=AB=BB,BBF= BFB=15.(3)连结 AF,过点 A 作 AMBF 于点 M.由(2)可知 ABF 是等腰直角三角形,ABB 是等边三角形.AFB=45,AFM=30,ABF=45.在 RtABM 中,AM=BM=AB cosABM=2 = .在 RtAMF 中,MF= = = .BF= + .