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2018-2019学年高二数学下学期第二次质量检测试题 文 (I)一选择题:本大题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)集合,则( )(A) (B) (C) (D)(2)已知(为虚数单位),则的共轭复数的虚部为( )(A) (B) (C) (D)(3)设,则( )(A)1 (B) (C) (D)(4)甲、乙等人在微信群中每人抢到一个红包,金额为三个元,一个元,则甲、乙的红包金额不相等的概率为( )(A)(B)(C)(D)(5)双曲线的离心率为,则其渐近线方程为( ) (A) (B) (C) (D)(6)若正整数除以正整数后的余数为,则记为,例如,如图程序框图的算法源于我国古代孙子算经中的“孙子定理”的某一环节,执行该框图,输入,则输出的( )(A) (B) (C) (D) (7)在ABC中,则的值为( ) (A)12 (B) (C) (D)(8)已知是公差为1的等差数列,为的前项和,若,则( )(A) (B) (C) (D)(9)函数图象的大致形状是( )(10)已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点(点在第一象限),若,则直线的斜率为( )(A) (B) (C) (D) (11)某个几何体的三视图如图所示,若该几何体的所有顶点都在一个球面上,则该球面的表面积是() (A) (B) (C) (D)(12)定义在上的函数满足,若,且,则有( )(A) (B) (C) (D)不确定二填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)已知等比数列中,则_(14)若,则_(15)设满足约束条件,则的最小值是 (16)已知函数()有三个零点,则的取值范围为 三解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)已知中,内角为,相应的对边为,且()若,求角()若,求的面积(18)(本小题满分12分) 某市春节期间7家超市广告费支出(万元)和销售额(万元)数据如下:超市ABCDEFG广告费支出1246111319销售额19324044525354()若用线性回归模型拟合与的关系,求与的线性回归方程()若用二次函数回归模型拟合与的关系,可得回归方程:,经计算二次函数回归模型和线性回归模型的分别约为和,请用说明选择哪个回归模型更合适,并用此模型预测A超市广告费支出3万元时的销售额参考数据:参考公式:(19)(本小题满分12分)如图,三棱柱中,面,是的中点,()求证:平面平面 ()求点到平面的距离(20)(本小题满分12分)设、分别是椭圆的左、右焦点()若是第一象限内该椭圆上的一点,且,求点的坐标;()设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围(21)(本小题满分12分)已知函数在处的切线方程为()求函数的单调区间;()若为整数,当时,恒成立,求的最大值(其中为的导函数)(22)(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为()求曲线的极坐标方程;()射线与曲线,分别交于,两点(异于原点),定点,求的面积蕉岭中学xx第二学期高二级第二次质检文科数学试题参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BDCBAADBBDBA1.【解析】因为,选2.【解析】,选D3.【解析】,选C4.【解析】总的基本事件有四个,甲、乙的红包金额不相等的事件有两个,选B5.【解析】解法一 由题意知,所以,所以,所以,所以该双曲线的渐近线方程为,故选A 解法二 由,得,所以该双曲线的渐近线方程为选A6.【解析】经验证必须返回,时通过,选A.7.【解析】,两边平方可得, =8. 【解析】设等差数列的首项为,公差为,由题设知,所以,解得,所以选B.9.【解析】,为奇函数,令,则,选.10.【解析】设,由条件容易得到,又因为直线过抛物线的焦点,解得,选D.11.【解析】由三视图可知该几何体为棱长均为2的正三棱柱,设球心为,小圆的圆心为球半径为,小圆的半径为,则,即,选B12.【解析】由知函数的图像关于直线对称,又因为,所以当时,单调递增;当时,单调递减。因为,且,得 ,易知距离对称轴较近,其函数值较大。选A。二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 14. 15. 16. 13.【解析】由,可得.14.【解析】15. 【解析】由得,即作出可行域如图,平移直线,由图象可知当直线经过点B时,直线的截距最大,此时取得最小值,由得,即,代入直线得16.【解析】问题转化为有三个交点时, 的取值范围。的图象如下:三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)17. (本小题满分12分)解:()由已知结合正弦定理得:,或(舍)4分 6分() 由,可得 8分由题意及余弦定理可知:,与 联立,解得 10分 12分 18. (本小题满分12分)解:() 3分 5分y关于x的线性回归方程是 6分()二次函数回归模型更合适 9分当万元时,预测A超市销售额为万元 12分19(本小题满分12分)证:()由A1A平面ABC,CM平面ABC,则A1ACM由ACCB,M是AB的中点,则ABCM又A1AABA,则CM平面ABB1A1,又CM平面A1CM,所以平面A1CM平面ABB1A16分()设点M到平面A1CB1的距离为h,由题意可知A1CCB1A1B12MC2,SA1CB12,SA1MB12由()可知CM平面ABB1A1,得,VCA1MB1MCSA1MB1VMA1CB1hSA1CB1,所以,点M到平面A1CB1的距离h 12分20. (本小题满分12分)解:()易知,设则, 2分又,联立,解得, 5分()显然不满足题设条件可设的方程为,设,联立, 6分由,得 7分又为锐角,8分又 10分综可知,的取值范围是 12分21. (本小题满分12分)解:(),由已知得,故,解得 又,得,解得 2分,所以当时,;当时,所以的单调区间递增区间为 ,递减区间为 4分()法一.由已知,及整理得,当时恒成立,令, 6分当时, ;由()知在上为增函数,又 8分所以存在 使得,此时当时, ;当时,所以 10分故整数的最大值为. 12分法二.由已知,及整理得,令 ,得, 6分当时,因为,所以,在上为减函数, 8分,为增函数。为减函数。由已知 10分令,在上为增函数.又,故整数的最大值为 12分22(本小题满分10分)(1)解:曲线的直角坐标方程为: -2分(有转化正确,但最终写错,可给1分) 由,得:曲线的极坐标方程为 -4分(没有给出转化公式扣1分,没有给出转化公式但有在做题中体现转化过程,可不扣分)(2)解:点到射线的距离为 -5分 -8分(两个极径每求一个可得1分,两个2分,算对极径差值得1分)则 -10分(如,则距离d这步得分可算在这里.)法二:(2)解:将曲线的极坐标方程为由,得:由得由得-6分(每求对一个交点坐标得1分,两个都对得2分) -7分点M到直线 -8分 -10分
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