2018版高中物理 第2章 楞次定律和自感现象 习题课 电磁感应的综合应用（二）——动力学和能量问题学案 鲁科版选修3-2.docx

第6讲习题课电磁感应的综合应用(二)动力学和能量问题目标定位1.综合运用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的动力学问题.2.会分析电磁感应中的能量转化问题1闭合回路的磁通量发生变化时，可根据法拉第电磁感应定律En计算电动势大小，电动势方向根据楞次定律判定；特殊地，当导体做切割磁感线运动时EBlv，感应电动势方向由右手定则判断2垂直于匀强磁场放置、长为L的直导线通过电流为I时，它所受的安培力FBIL，安培力方向的判断用左手定则3牛顿第二定律：Fma，它揭示了力与运动的关系当加速度a与速度v方向相同时，速度增大，反之速度减小，当加速度a为零时，物体做匀速直线运动或静止4做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生了转化，功是能量转化的量度几种常见的功能关系(1)合外力所做的功等于物体动能的变化(动能定理)(2)重力做的功等于重力势能的变化(3)弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化(4)除了重力和系统内弹力之外的其他力做的功等于机械能的变化(5)安培力做的功等于电能的变化5焦耳定律：QI2Rt.一、电磁感应中的动力学问题1通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向(2)求回路中的感应电流的大小和方向(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)(4)列动力学方程或平衡方程求解2电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题，关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析：周而复始地循环，加速度等于零时，导体达到稳定运动状态3两种状态处理导体匀速运动，受力平衡，应根据平衡条件列式分析；导体做匀速直线运动之前，往往做变加速运动，处于非平衡状态，应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析例1如图1，两固定的绝缘斜面倾角均为，上沿相连。两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g，已知金属棒ab匀速下滑。求图1 (1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小。答案(1)mg(sin 3cos )(2)(sin 3cos )解析(1)由ab、cd棒被平行于斜面的导线相连，故ab、cd速度总是相等，cd也做匀速直线运动。设导线的张力的大小为T，右斜面对ab棒的支持力的大小为FN1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为FN2，对于ab棒，受力分析如图甲所示，由力的平衡条件得甲乙2mgsin FN1TFFN12mgcos 对于cd棒，受力分析如图乙所示，由力的平衡条件得mgsin FN2TFN2mgcos 联立式得：Fmg(sin 3cos )(2)设金属棒运动速度大小为v，ab棒上的感应电动势为EBLv回路中电流I安培力FBIL联立得：v(sin 3cos )例2如图2甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接在阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦图2(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；(3)求ab杆下滑过程中的最大速度答案(1)见解析图(2)gsin(3)解析(1)如图所示，ab杆受重力mg，竖直向下；支持力N，垂直于斜面向上；安培力F安，沿斜面向上(2)当ab杆速度大小为v时，感应电动势EBLv，此时电路中电流Iab杆受到安培力F安BIL根据牛顿第二定律，有mamgsinF安mgsinagsin.(3)当a0时，ab杆有最大速度：vm.针对训练如图3，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上，t0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动，t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为。重力加速度大小为g。求图3(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值。答案(1)Blt0(g)(2)解析(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得Fmgma设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有vat0当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律知产生的电动势为EBlv联立式可得EBlt0(g)(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律I式中R为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为F安BlI因金属杆做匀速运动，有FmgF安0联立式得R二、电磁感应中的能量问题1电磁感应现象中的能量守恒电磁感应现象中的“阻碍”是能量守恒的具体体现，在这种“阻碍”的过程中，其他形式的能转化为电能2电磁感应现象中的能量转化方式外力克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化成电能；感应电流通过电路做功又把电能转化成其他形式的能若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电阻的内能(焦耳热)3分析求解电磁感应现象中能量问题的一般思路(1)分析回路，分清电源和外电路(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化如：有摩擦力做功，必有内能产生；有重力做功，重力势能必然发生变化；克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能；如果是安培力做正功，就是电能转化为其他形式的能(3)列有关能量的关系式4电磁感应中焦耳热的计算技巧(1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即QI2Rt.(2)感应电流变化，可用以下方法分析：利用动能定理求出克服安培力做的功，产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即QW安利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于其他形式能量的减少，即QE其他例3如图4所示，两根电阻不计的光滑平行金属导轨倾角为，导轨下端接有电阻R，匀强磁场垂直斜面向上质量为m、电阻不计的金属棒ab在沿斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，上升高度为h，在这个过程中()图4A金属棒所受各力的合力所做的功等于零B金属棒所受各力的合力所做的功等于mgh和电阻R上产生的焦耳热之和C.恒力F与重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功与电阻R上产生的焦耳热之和D恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热答案AD解析棒匀速上升的过程有三个力做功：恒力F做正功，重力G、安培力F安做负功根据动能定理：WWFWGW安0，故A对，B错；恒力F与重力G的合力所做的功等于导体克服安培力做的功而导体克服安培力做的功等于回路中电能(最终转化为焦耳热)的增加量，克服安培力做功与焦耳热不能重复考虑，故C错，D对例4如图5所示，足够长的光滑金属框竖直放置，框宽L0.5m，框的电阻不计，匀强磁场的磁感应强度B1T，方向与框面垂直(图中未画出)，金属棒MN的质量为100g，电阻为1，现让MN无初速度的释放且与框保持接触良好并竖直下落，从释放到达到最大速度的过程中通过棒某一横截面的电荷量为2C，求此过程回路中产生的电能为多少？(空气阻力不计，g10m/s2)图5答案3.2J解析金属棒下落过程先做加速度逐渐减小的加速运动，加速度减小到零时速度达到最大，根据平衡条件得：mg在下落过程中，金属棒减小的重力势能转化为它的动能和电能E，由能量守恒定律得：mghmvE通过导体某一横截面的电荷量为：q由解得：EmghmvJJ3.2J电磁感应中的动力学问题1如图6所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落如果线圈中受到的安培力总小于其重力，则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为 ()图6Aa1a2a3a4 Ba1a2a3a4Ca1a3a2a4 Da1a3a2a4答案C解析线圈自由下落时，加速度为a1g.线圈完全在磁场中时，磁通量不变，不产生感应电流，线圈不受安培力作用，只受重力，加速度为a3g.线圈进入和穿出磁场过程中，切割磁感线产生感应电流，将受到向上的安培力，根据牛顿第二定律知，a2g，a4g.线圈完全在磁场中时做匀加速运动，到达4处的速度大于2处的速度，则线圈在4处所受的安培力大于在2处所受的安培力，又知，磁场力总小于重力，则a2a4，故a1a3a2a4.所以本题选C.2如图7所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B.将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g.下列选项正确的是()图7A当导体棒速度达到时，加速度大小为sinB当导体棒速度达到时，加速度大小为sinCP2mgvsinDP3mgvsin答案AC解析当导体棒第一次匀速运动时，沿导轨方向：mgsin；当导体棒的速度达到时，沿导轨方向：mgsinma，解得agsin，选项A正确，B错误；当导体棒第二次匀速运动时，沿导轨方向：Fmgsin，即Fmgsin，此时拉力F的功率PF2v2mgvsin，选项C正确，D错误电磁感应中的能量问题3.如图8所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，导轨平面与水平面的夹角为，导轨的下端接有电阻当导轨所在空间没有磁场时，使导体棒ab以平行导轨平面的初速度v0冲上导轨，ab上升的最大高度为H；当导轨所在空间存在方向与导轨平面垂直的匀强磁场时，再次使ab以相同的初速度从同一位置冲上导轨，ab上升的最大高度为h，两次运动中ab始终与两导轨垂直且接触良好，关于上述情景，下列说法中正确的是()图8A比较两次上升的最大高度，有HhB比较两次上升的最大高度，有HhC无磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生D有磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生答案D解析没有磁场时，只有重力做功，机械能守恒，没有电热产生，C错误；有磁场时，ab切割磁感线产生感应电流，重力和安培力均做负功，机械能减小，有电热产生，故ab上升的最大高度变小，A、B错误，D正确