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课时跟踪检测（四十八） 深化提能与圆有关的综合问题1(2019莆田模拟)已知圆O：x2y21，若A，B是圆O上的不同两点，以AB为边作等边ABC，则|OC|的最大值是()A. B.C2 D.1解析：选C如图所示，连接OA，OB和OC.OAOB，ACBC，OCOC，OACOBC，ACOBCO30，在OAC中，由正弦定理得，OC2sinOAC2，故|OC|的最大值为2，故选C.2已知圆C1：x2y24ax4a240和圆C2：x2y22byb210只有一条公切线，若a，bR且ab0，则的最小值为()A2 B4C8 D9解析：选D圆C1的标准方程为(x2a)2y24，其圆心为(2a,0)，半径为2；圆C2的标准方程为x2(yb)21，其圆心为(0，b)，半径为1.因为圆C1和圆C2只有一条公切线，所以圆C1与圆C2相内切，所以21，得4a2b21，所以(4a2b2)552 9，当且仅当，且4a2b21，即a2，b2时等号成立所以的最小值为9.3(2017全国卷)在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若，则的最大值为()A3 B2C. D2解析：选A以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(1,0)，C(1,2)，D(0,2)，可得直线BD的方程为2xy20，点C到直线BD的距离为，所以圆C：(x1)2(y2)2.因为P在圆C上，所以P.又(1,0)，(0,2)，(，2)，所以2cos sin 2sin()3(其中tan 2)，当且仅当2k，kZ时，取得最大值3.4(2019拉萨联考)已知点P在圆C：x2y24x2y40上运动，则点P到直线l：x2y50的距离的最小值是()A4 B.C.1 D.1解析：选D圆C：x2y24x2y40化为(x2)2(y1)21，圆心C(2,1)，半径为1，圆心到直线l的距离为，则圆上一动点P到直线l的距离的最小值是1.故选D.5(2019赣州模拟)已知动点A(xA，yA)在直线l：y6x上，动点B在圆C：x2y22x2y20上，若CAB30，则xA的最大值为()A2 B4C5 D6解析：选C由题意可知，当AB是圆的切线时，ACB最大，此时|CA|4.点A的坐标满足(x1)2(y1)216，与y6x联立，解得x5或x1，点A的横坐标的最大值为5.故选C.6(2018北京高考)在平面直角坐标系中，记d为点P(cos ，sin )到直线xmy20的距离当，m变化时，d的最大值为()A1 B2C3 D4解析：选C由题知点P(cos ，sin )是单位圆x2y21上的动点，所以点P到直线xmy20的距离可转化为单位圆上的点到直线的距离又直线xmy20恒过点(2,0)，所以当m变化时，圆心(0,0)到直线xmy20的距离d的最大值为2，所以点P到直线xmy20的距离的最大值为3，即d的最大值为3.7(2019安徽皖西联考)已知P是椭圆1上的一点，Q，R分别是圆(x3)2y2和(x3)2y2上的点，则|PQ|PR|的最小值是_解析：设两圆圆心分别为M，N，则M，N为椭圆的两个焦点，因此|PQ|PR|PM|PN|2a12417，即|PQ|PR|的最小值是7.答案：78(2019安阳一模)在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，若圆C：(xa)2(ya2)21上存在一点M满足|MA|2|MO|，则实数a的取值范围是_解析：设满足|MA|2|MO|的点的坐标为M(x，y)，由题意得2，整理得x2(y1)24，即所有满足题意的点M组成的轨迹方程是一个圆，原问题转化为圆x2(y1)24与圆C：(xa)2(ya2)21有交点，据此可得关于实数a的不等式组解得0a3，综上可得，实数a的取值范围是0,3答案：0,39(2019唐山调研)已知点A(3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l1：xy30上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值解：(1)设点P的坐标为(x，y)，则2.化简可得(x5)2y216，故此曲线方程为(x5)2y216.(2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图所示由题知直线l2与圆C相切，连接CQ，CM，则|QM|，当CQl1时，|CQ|取得最小值，|QM|取得最小值，此时|CQ|4，故|QM|的最小值为4.10(2019广州一测)已知定点M(1,0)和N(2,0)，动点P满足|PN|PM|.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)若A，B为(1)中轨迹C上两个不同的点，O为坐标原点设直线OA，OB，AB的斜率分别为k1，k2，k.当k1k23时，求k的取值范围解：(1)设动点P的坐标为(x，y)，因为M(1,0)，N(2,0)，|PN|PM|，所以.整理得，x2y22.所以动点P的轨迹C的方程为x2y22.(2)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为ykxb.由消去y，整理得(1k2)x22bkxb220.(*)由(2bk)24(1k2)(b22)0，得b222k2.由根与系数的关系，得x1x2，x1x2.由k1k23，得(kx1b)(kx2b)3x1x2，即(k23)x1x2bk(x1x2)b20.将代入，整理得b23k2.由得b23k20，解得k.由和，解得k或k.要使k1，k2，k有意义，则x10，x20，所以0不是方程(*)的根，所以b220，即k1且k1.由，得k的取值范围为，1)(1,
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