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专题能力训练17机械振动与机械波光学(时间:45分钟满分:90分)1.(1)(多选)(5分)一列简谐横波在某时刻的波形如图所示,此时刻质点P的速度为v,经过0.2 s后它的速度大小、方向第一次与v相同,再经过1.0 s它的速度大小、方向第二次与v相同,则下列判断正确的是。A.波沿x轴正方向传播,且波速为10 m/sB.波沿x轴负方向传播,且波速为10 m/sC.质点M与质点Q的位移大小总是相等、方向总是相反D.若某时刻N质点到达波谷处,则Q质点一定到达波峰处E.从图示位置开始计时,在3 s时刻,质点M偏离平衡位置的位移y=-10 cm(2)(10分)如图所示,某种透明材料制成的直角三棱镜ABC,折射率n=3,A=6,在与BC边相距为d的位置,放置一平行于BC边的竖直光屏;现有一细光束射到棱镜AB面上的P点,入射光线与AB面垂线CP的夹角为i,PB的长度也为d。当i=3且光束从BC面射出时,求光屏上的亮斑与P点间的竖直距离;当光束不从BC面射出时,求i的正弦值应满足的条件。2.(1)(多选)(5分)如图所示,有一列传播的简谐横波,x=0与x=1 cm处的两个质点的振动图象分别如图中实线与虚线所示。则这列波的。A.波长一定是4 cmB.周期一定是4 sC.振幅一定是2 cmD.传播速度一定是1 cm/s(2)(10分)如图所示,AOB是截面为扇形的玻璃砖的横截面,其顶角=75,今有一束单色光在横截面内从OA的中点E沿垂直OA的方向射入玻璃砖,一部分光经AB面反射后恰好未从OB面射出,不考虑多次反射作用。试求玻璃砖的折射率n。3.(2018全国卷)(1)(多选)(5分)一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t=0和t=0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T0.20 s。下列说法正确的是。A.波速为0.40 m/sB.波长为0.08 mC.x=0.08 m的质点在t=0.70 s时位于波谷D.x=0.08 m的质点在t=0.12 s时位于波谷E.若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s,则它在该介质中的波长为0.32 m(2)(10分)如图所示,某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“”(图中O点),然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上,小标记位于AC边上。D位于AB边上,过D点作AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察,恰好可以看到小标记的像;过O点作AB边的垂线交直线DF于E;DE=2 cm,EF=1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)4.(1)(多选)(5分)右图是一列简谐横波在t=0时刻的图象,经过 t=1.2 s时,恰好第三次重复出现图示的波形。根据以上信息,下面各项能确定的是。A.波的传播速度的大小B.经过t=0.3 s时间,质点P通过的路程C.t=0.6 s时刻质点P的速度方向D.t=0.9 s时刻的波形(2)(10分)右图为某种透明介质的截面图,AOC为等腰直角三角形,BC为半径R=10 cm 的圆弧,AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点,由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O,在AB分界面上的入射角i=45,结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑。已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1=233,n2=2。在水平屏幕MN上出现的亮斑是什么颜色?求两个亮斑间的距离。5.(1)(多选)(5分)一列横波沿 x轴传播,传播方向未知,t时刻与t+0.4 s时刻波形相同,两时刻在x轴上-33 m 的区间内的波形如图所示。下列说法正确的是。A.该波最大速度为10 m/sB.质点振动的最小频率为2.5 HzC.在t+0.2 s时刻,x=3 m处的质点正在经过x轴D.若波沿x轴正方向传播,处在坐标原点处的质点会随波沿x轴正方向运动(2)(10分)如图所示,横截面为圆周的柱状玻璃棱镜AOB,有一束单色光垂直于OA面C点经玻璃砖AB面折射后与OB延长线相交于P点,已知玻璃砖半径R=5 cm,CO之间的距离 d1=3 cm,P到O的距离d2=14.5 cm。取tan 74=3.5,sin 37=0.6,cos 37=0.8,求:该玻璃砖的折射率;该单色光向A平移距离OB至少多远时,它将不能从AB面直接折射出来。6.(2017全国卷)(1)(多选)(5分)在双缝干涉实验中,用绿色激光照射在双缝上,在缝后的屏幕上显示出干涉图样。若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距,可选用的方法是。A.改用红色激光B.改用蓝色激光C.减小双缝间距D.将屏幕向远离双缝的位置移动E.将光源向远离双缝的位置移动(2)(10分)一直桶状容器的高为2l,底面是边长为l的正方形;容器内装满某种透明液体,过容器中心轴DD、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料,其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源,已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直,求该液体的折射率。答案：1.答案 (1)ADE(2)y=1+232d0sin i6-12解析 (1)由题图读出波长=12 m,根据已知条件分析得到周期T=1.2 s,则v=T=10 m/s,而且图示时刻P点运动方向沿y轴正方向,则该列波沿+x方向传播,故选项A正确,选项B错误;图示时刻,质点M与质点Q的位移大小相等、方向相反,但它们平衡位置之间的距离不是半个波长的奇数倍,位移不是总是相反,故选项C错误;质点N与Q平衡位置间相距半个波长,振动情况总是相反,N质点到达波谷处,Q质点一定到达波峰处,故选项D正确;波的周期T=1.2 s,从图示位置开始计时,n=3s1.2s=2.5,在3 s时刻质点M偏离平衡位置的位移y=-10 cm,故选项E正确。(2)光路图如图。由n=sinisin解得=6。由几何知识可知,+=i=3,则光线射到BC面上的入射角为30,而n=sinisin,故i=3。由几何知识可知,光屏MN上的亮斑与P点间的竖直距离y=dtan i+dsin 30,代入数据可得y=1+232d。要使光线不从BC边射出,则需满足C由于sin C=1n=33而n=sinisin且+=3得sinisin3-=3即sin i=3sin3-3sin3-C化简可得00.20 s,因此在0.20 s时间内波向x轴正方向传播只能是0.5,所以周期为0.40 s,波速为v=T=0.40 m/s,A对、B错;0.7 s=1.75T,0.12 s=0.3T,t=0时刻位于0.08 m处的质点向上振动,t=0.70 s时处于波谷位置,t=0.12 s时介于平衡位置和波峰之间,C对、D错;波传播到另一介质中后周期不变,波长变为=vT=0.32 m,E选项正确。(2)过D点作AB边的法线NN,连接OD,则ODN=为O点发出的光线在D点的入射角;设该光线在D点的折射角为,如图所示。根据折射定律有nsin =sin 式中n为三棱镜的折射率。由几何关系可知=60EOF=30在OEF中有EF=OEsinEOF由式和题给条件得OE=2 cm根据题给条件可知,OED为等腰三角形,有=30由式得n=3。4.答案 (1)ABD(2)在AM处出现的亮斑是红色,在AN处出现的亮斑是红色与紫色的混合色(52+10) cm解析 (1)经过t=1.2 s时恰好第三次重复出现题图所示的波形,则该波的周期为0.6 s,由题图可知波长为 8 m,可求得波速为403 m/s,选项A正确;经过0.3 s,即半个周期,质点P运动的路程为振幅的2倍,为20 cm,选项B正确;由于波的传播方向未知,故无法确定0.6 s时质点P的振动方向,选项C错误;经过0.9 s,即一个半周期,波形与半个周期后的波形相同,与题图所示波形相反,选项D正确。(2)设红光和紫光的临界角分别为C1、C2。由 sin C1=1n1=32,得C1=60;同理,C2=45,且i=45=C2C1,所以紫光在AB面发生全反射,而红光在AB面一部分折射,一部分反射,由几何关系可知,反射光线与AC垂直,所以在AM处产生的亮斑P1为红色,在AN处产生的亮斑P2为红色与紫色的混合色。如图所示,设折射角为r,由折射定律得n1=sinrsini解得sin r=63由几何关系可知tan r=RAP1解得AP1=52 cm由几何关系可得OAP2为等腰直角三角形,得AP2=10 cm所以P1P2=(52+10) cm。5.答案 (1)BC(2)1.333.75 cm解析 (1)由题意知,波长为4 m,而最大周期为0.4 s,因此最小速度为10 m/s,选项A错误;最小频率为2.5 Hz,选项B正确;通过平衡位置的质点,经半个周期一定又通过平衡位置,而最大周期为0.4 s,因此t+0.2 s一定是半周期的整数倍,因此选项C正确;无论波向哪个方向传播,坐标原点处的质点不会随波迁移,只能在平衡位置附近往复运动,选项D错误。(2)由光路图可知sin r=d1R=0.6,r=37ODE=53EP=d2-RsinODE=10.5 cmtanEDP=EPd1=3.5故EDP=74i=180-ODE-EDP=53n=sinisinr=43=1.33设单色光入射点到OB距离为dd=Rsin Csin C=1n解得d=3.75 cm。6.答案 (1)ACD(2)1.55解析 (1)设双缝间的距离为d,屏幕离双缝间的距离为L,两相邻亮条纹的间距为x,照射光的波长为,由x=Ld可知,要增大两相邻条纹的间距,可以改用红光或减小双缝间距或将屏幕向远离双缝的位置移动,故选项A、C、D正确,选项B错误;将光源向远离双缝的位置移动,屏幕和双缝间的距离保持不变,所以两相邻亮条纹的间距不变,故选项E错误。(2)设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1,折射角为r1。在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C,连接C、D,交反光壁于E点,由光源射向E点的光线,反射后沿ED射向D点,光线在D点的入射角为i2,折射角为r2,如图所示。设液体的折射率为n,由折射定律有nsin i1=sin r1nsin i2=sin r2由题意知r1+r2=90联立式得n2=1sin2i1+sin2i2由几何关系可知sin i1=l24l2+l24=117sin i2=32l4l2+9l24=35联立式得n=1.55。
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