全国III卷2019年高考数学等值试题预测卷文.doc

（全国III卷）2019年高考数学等值试题预测卷 文注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合A=x|x2x，B=x|x|1，则AB=ABC1 D 2已知i为虚数单位，复数z满足z(1+i)=2i，则z=A2 B1+i C-1+i D1-i 10020030040050060070080009000%10%20%30%40%50%60%70%80%100%90%2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年空气净化器销售量（万台）同比增长率（%）3改革开放40年来，我国综合国力显著提升，人民生活水平有了极大提高，也在不断追求美好生活有研究所统计了近些年来空气净化器的销量情况，绘制了如图的统计图观察统计图，下列说法中不正确的是A2012年2018年空气净化器的销售量逐年在增加B2016年销售量的同比增长率最低C与2017年相比，2018年空气净化器的销售量几乎没有增长D有连续三年的销售增长率超过30%4下列函数是奇函数且在R上是增函数的是A B C D5“0x1”是“sinx2b0)的离心率为，A、B分别为E的左顶点和上顶点，若AB的中点的纵坐标为，则E的方程为ABCD7我国古代木匠精于钻研，技艺精湛，常常设计出巧夺天工的建筑在一座宫殿中，有一件特别的“柱脚”的三视图如右图所示，则其体积为A+4B+8 C8+4 D8+88将函数的图象向右平移(0)个单位，再向上平移1个单位，所得图象经过点(，1)，则的最小值为A B C D 9已知双曲线(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作x2+y2=a2的切线，交双曲线右支于点M，若F1MF2=45，则双曲线的离心率为A2 B3 C D10有一个长方体木块，三个侧面积分别为8，12，24，现将其削成一个正四面体模型，则该正四面体模型棱长的最大值为A2 B C4 D11已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A(0，2)，|OB|2+|OA|2=20，若平面内点P满足，则|PO|的最大值为A7 B6 C5 D412已知函数(mR)存在两个极值点x1，x2(x11（1）求an的通项公式；（2）记数列的前n项和为Tn，若4-Tn=(n+2)Sn成立，求na80年龄(岁)9010011012070频率组距0.0100.0150.03015253545556518（本小题满分12分）第十三届全国人大第二次会议于2019年3月5日在北京开幕为广泛了解民意，某人大代表利用网站进行民意调查数据调查显示，民生问题是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%现从参与调查者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如上图所示（1）求a；（2）现在要从年龄较小的第1组和第2组中用分层抽样的方法抽取5人，并再从这5人中随机抽取2人接受现场访谈，求这两人恰好属于不同组别的概率；（3）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人，问是否有99%的把握认为是否关注民生与年龄有关？附： P(K2k0)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，n=a+b+c+d19（本小题满分12分）ABCDEFO如图，在三棱柱ADE-BCF中，侧面ABCD是为菱形， E在平面ABCD内的射影O恰为线段BD的中点（1）求证：ACCF；（2）若BAD=60，AE=AB=2，求四面体B-CEF的体积20（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知动圆M经过定点F(0，1)且与直线y+1=0相切，记动圆M的圆心M的轨迹为曲线C （1）求曲线C的方程；（2）设直线l与曲线C相交于M、N两点，O为坐标原点，OM、ON的斜率分别为kOM，kON，且满足kOMkON=，OMN的面积为8，求直线l的方程21（本小题满分12分）已知函数(aR)在定义域上满足0恒成立（1）求实数a的值；（2）令在上的最小值为，求证：（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22 选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，P(2，0)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，点Q(，)(0)为C上的动点，M为PQ的中点（1）请求出M点轨迹C1的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为A(1，)，若直线l经过点A且与曲线C1交于点E，F，弦EF的中点为D，求的取值范围23 选修45：不等式选讲（10分）已知a0，b0 （1）若关于x的不等式|x+3|-|x-1|a2-3a对任意实数x都成立，求实数a的最小值；（2）求证：2019年相阳教育“黉门云”高考等值试卷预测卷文科数学（全国卷）参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，共60分1C 2B 3C 4D 5A 6A7C 8D 9D 10B 11C 12B 二、填空题：每小题5分，共20分132 142 15-5 16三、解答题：共70分17解：（1） a1+2，2a2，a3+1成等差数列， 4a2=a1+2+a3+1= a1+a3+3，即 4a1q=a1+a1q2+3，2分由S3=4a2-1可得a1+a1q+a1q2=4a1q-1，即a1-3a1q+a1q2+1=0，3分联立及q1解得a1=1，q=2， 5分（2）Tn=， Tn=，两式作差得Tn= =，于是8分又 Sn= ，10分 4-Tn=(n+2)Sn可化为，即， 可变形为，整理得，解得n=112分18解：（1） 0.01010+0.01510+0.03010+a10+0.01010=1， a=0.035 3分（2）由题意可知从第1组选取的人数为人，设为A1，A2，从第2组选取的人数为人，设为B1，B2，B35分从这5人中随机抽取2人的所有情况有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10种这两人恰好属于不同组别有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共6种 所求的概率为P=8分（3）选出的200人中，各组的人数分别为：第1组：2000.01010=20人，第2组：2000.01510=30人，第3组：2000.03510=70人，第4组：2000.03010=60人，第5组：2000.01010=20人， 青少年组有20+30+70=120人，中老年组有200-120=80人， 参与调查者中关注此问题的约占80%，即有200(1-80%)=40人不关心民生问题， 选出的200人中不关注民生问题的青少年有30人于是得22列联表：关注民生问题不关注民生问题合计青少年9030120中老年701080合计16040200 10分 0)，于是，即p=2， C的方程为x2=4y4分（2）由题意知，l的斜率必然存在设l：y=kx+b(b0)，联立 消去y得x2-4kx-4b=0=(4k)2+16b0设M(x1，y1)，N(x2，y2)，于是x1+x2=4k，x1x2=-4b， 7分 y1y2=(kx1+b)(kx2+b)=k2x1x2+kb(x1+x2)+b2=b2 kOMkON=，解得b=29分故直线l的方程为y=kx+2， 直线l恒过定点R(0，2)则OMN的面积为SOMN=|OR|x1-x2|=8， |x1-x2|=8，10分即|MN|=， k2+b=4，即k2+2=4，解得k2=2，即k=， 直线l的方程为x-y+2=0或x+y-2=012分21解：（1）的定义域为，且， 1分当a0时，0，故在上单调递增，由于，所以当时，不合题意2分当时， 当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减，即所以要使0在时恒成立，则只需0，亦即03分令，则， 当时，；当时，即在上单调递减，在上单调递增 又，所以满足条件的只有2，即5分（2）由（1）知a=2， ，于是6分令，则，由于，所以，即在上单调递增；又， ，使得，即， 且当时，；当时，即在上单调递减；在上单调递增 10 分即， ， 即12分22解：（1） C的直角坐标方程为x2+y2=4，1分 点Q(x0，y0)满足x2+y2=4(y0) 2分设M(x，y)，则，即x0=2x-2，y0=2y， (2x-2)2+(2y)2=4(y0)，整理得C1的轨迹方程为(x-1)2+y2=1(y0)5分（2）直线l过点A(-1，0)，所以直线l的参数方程为(为参数，为倾斜角，)代入C1：， 则 10 分23解：（1） |x+3|-|x-1|=|x+3|-|1-x|(x+3)+(1-x)|=4， 3分 a2-3a4，解得a4，或a-1（舍去） a的最小值为45分（2） -()= = = =0 ()10分