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课时作业(二十)第20讲两角和与差的正弦、余弦和正切时间 /45分钟分值 /100分基础热身1.sin40cos40cos10=()A.32B.12C.2D.32.2018安徽皖北协作区联考 已知角终边上一点P的坐标为(-1,2),则cos2=()A.-45B.45C.35D.-353.计算1tan15-tan15的值为 ()A.3B.4C.3D.234.已知cos4-x=35,则sin2x的值为()A.1625B.725C.-725D.-16255.已知是第二象限角,且sin(+)=-13,则tan2=.能力提升6.函数f(x)=(3sinx+cosx)(3cosx-sinx)的最大值是()A.23B.3C.2D.47.若4,2,sin2=378,则sin=()A.35B.45C.74D.348.2018南昌一模 已知角的终边经过点P(sin47,cos47),则sin(-13)=()A.12B.32C.-12D.-329.2018安徽芜湖一模 若2cos2cos(4+)=3sin2,则sin2=()A.23B.13C.-23D.-1310.2018河北邯郸模拟 已知3sin-cos=43,则cos+3+sin+56=()A.0B.43C.-43D.2311.若sinx-34cosx-4=-14,则cos4x=.12.3cos10-1sin170=.13.2018江苏苏锡常镇5月调研 已知是第二象限角,且sin=310,tan(+)=-2,则tan=.14.(12分)2018东北师大附中三模 已知tan+4=2,0,2.(1)求tan的值;(2)求sin2-3的值.15.(13分)2018常州期末 已知,均为锐角,且sin=35,tan(-)=-13.(1)求sin(-)的值;(2)求cos的值.难点突破16.(5分)如图K20-1所示,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE=1,连接EC,ED,则sinCED=()图K20-1A.31010B.1010C.510D.51517.(5分)已知sin-3cos=10,则tan-4=.课时作业(二十)1.B解析sin40cos40cos10=sin802cos10=cos102cos10=12.故选B.2.D解析x=-1,y=2,r=5,所以cos=xr=-15,则cos2=2cos2-1=215-1=-35.故选D.3.D解析1tan15-tan15=cos15sin15-sin15cos15=cos215-sin215sin15cos15=2cos30sin30=23.故选D.4.C解析 因为sin2x=cos2-2x=cos24-x=2cos24-x-1,所以sin2x=2352-1=-725.故选C.5.-427解析 由题知sin=13,cos=-223,则tan=-122,所以tan2=2tan1-tan2=-427.6.C解析f(x)=(3sinx+cosx)(3cosx-sinx)=4sinx+6cosx+6=2sin2x+3,所以f(x)的最大值为2,故选C.7.D解析 因为4,2,所以22,则cos20.因为sin2=378,所以cos2=-1-sin22=-18.又因为cos2=1-2sin2,所以sin=1-cos22=34.故选D.8.A解析 由三角函数的定义知sin=cos47sin247+cos247=cos47,cos=sin47sin247+cos247=sin47,所以sin(-13)=sincos13-cossin13=cos47cos13-sin47sin13=cos(47+13)=cos60=12.故选A.9.C解析2cos2cos(4+)=2(cos2-sin2)cos-sin=3sin2,所以2(cos+sin)=3sin2,两边平方得4+4sin2=3sin22,解得sin2=-23或sin2=2(舍去).故选C.10.C解析 由3sin-cos=43得sin-6=23,cos+3+sin+56=cos2+-6+sin+-6=-2sin-6=-43.故选C.11.12解析 因为sinx-34=-cos2+x-34=-cosx-4,所以cos2x-4=14,所以1+cos(2x-2)2=14,所以cos2x-2=-12,即sin2x=-12,所以cos4x=1-2sin22x=12.12.-4解析3cos10-1sin170=3cos10-1sin10=3sin10-cos10sin10cos10=2sin(10-30)12sin20=-2sin2012sin20=-4.13.17解析 由是第二象限角,且sin=310,得cos=-110,则tan=-3,所以tan=tan(+)-=tan(+)-tan1+tan(+)tan=-2+31+6=17.14.解:(1)tan+4=tan+11-tan,由tan+4=2,可得tan+11-tan=2,解得tan=13.(2)由tan=13,0,2,可得sin=1010,cos=31010.因此sin2=2sincos=35,cos2=1-2sin2=45,所以sin2-3=sin2cos3-cos2sin3=3512-4532=3-4310.15.解:(1),0,2,-2-2.又tan(-)=-130,-2-0.sin(-)=-1010.(2)由(1)可得,cos(-)=31010.为锐角,sin=35,cos=45.cos=cos-(-)=coscos(-)+sinsin(-)=4531010+35-1010=91050.16.B解析 因为四边形ABCD是正方形,且AE=AD=1,所以AED=4.在RtEBC中,EB=2,BC=1,所以sinBEC=55,cosBEC=255.所以sinCED=sin4-BEC=22cosBEC-22sinBEC=22255-55=1010.17.-2解析 由sin-3cos=10得10110sin-310cos=10,所以sin(-)=1,其中sin=310,cos=110,则tan=3.由sin(-)=1得=2k+2+(kZ),所以tan=tan2+=cos-sin=-1tan=-13,所以tan-4=tan-11+tan=-13-11-13=-2.
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