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第3讲圆的方程1(2016年新课标)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a()A B C. D22若实数x，y满足x2y24x2y40，则的最大值是()A.3 B6 14C3 D6 143若直线ax2by20(a0，b0)始终平分圆x2y24x2y80的周长，则的最小值为()A1 B5 C4 D32 4若方程x2y22x2my2m26m90表示圆，则m的取值范围是_；当半径最大时，圆的方程为_5(2015年新课标)一个圆经过椭圆1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为_6(2016年浙江)已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_，半径是_7(2015年江苏)在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_8已知圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2 ，则圆C的标准方程为_9(2013年新课标)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2 ，在y轴上截得线段长为2 .(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程10(2014年新课标)已知点P(2,2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为点M，O为坐标原点(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求直线l的方程及POM的面积11在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)x22xb(xR)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)圆C是否经过某定点(其坐标与b 无关)？请证明你的结论第3讲圆的方程1A解析：由x2y22x8y130配方，得(x1)2(y4)24，所以圆心坐标为(1,4)，半径r2.因为圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，所以1.解得a.故选A.2A解析：将x2y24x2y40转化为标准方程为(x2)2(y1)232，的最大值是圆心到坐标原点的距离加半径，即33.故选A.3D解析：由题意知圆心C(2,1)在直线ax2by20上，2a2b20.整理，得ab1.(ab)332 32 .当且仅当，即b2，a1时，等号成立的最小值为32 .42m4(x1)2(y3)21解析：原方程可化为(x1)2(ym)2m26m8，r2m26m8(m2)(m4)0.2m4，当m3时，r最大为1，此时圆的方程为(x1)2(y3)21.5.2y2解析：设圆心为(a,0)，则半径为4a.则(4a)2a222.解得a.故圆的方程为2y2.6(2，4)5解析：由题意，得a2a2，所以a1或2.当a1时方程为x2y24x8y50，即(x2)2(y4)225，圆心为(2，4)，半径为5，a2时方程为4x24y24x8y100，即2(y1)2，不表示圆7(x1)2y22解析：直线mxy2m10恒过定点(2，1)，由题意，得半径最大的圆的半径r.故所求圆的标准方程为(x1)2y22.8(x2)2(y1)24解析：因为圆心在直线x2y0上，所以设圆心为(2a，a)因为圆C与y轴的正半轴相切，所以a0，r2a.又因为圆C截x轴所得弦的长为2 ，所以a2()2(2a)2，所以a1.则圆C的标准方程为(x2)2(y1)24.9解：(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.则y22r2，x23r2.y22x23，即y2x21.圆心P的轨迹方程为y2x21.(2)设P的坐标为(x0，y0)，则，即|x0y0|1.y0x01，即y0x01.当y0x01时，由yx1，得(x01)2x1.r23.圆P的方程为x2(y1)23.当y0x01时，由yx1，得(x01)2x1.r23.圆P的方程为x2(y1)23.综上所述，圆P的方程为x2(y1)23.10解：(1)圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0,4)，半径为4.设M(x，y)，则(x，y4)，(2x,2y)由题设知0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)知，M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆由于|OP|OM|，故点O在线段PM的垂直平分线上又点P在圆N上，从而ONPM.因为ON的斜率为3，所以直线l的斜率为.故直线l的方程为yx，即x3y80.则点O到直线l的距离为d.又点N到直线l的距离为，则|PM|2 .所以SPOM.11解：(1)令x0，得抛物线与y轴交点是(0，b)，令f(x)x22xb0，由题意b0，且0，解得b1，且b0.(2)设所求圆的一般方程为x2y2DxEyF0，令y0，得x2DxF0，且x2DxF0这与x22xb0，是同一个方程，故D2，Fb.令x0，得y2Eyb0，此方程有一个根为b，代入，得出Eb1.所以圆C的方程为x2y22x(b1)yb0.(3)圆C必过定点(0,1)和(2,1)证明如下：将(0,1)代入圆C 的方程，得左边021220(b1)1b0，右边0.所以圆C必过定点(0,1)同理可证圆C必过定点(2,1)
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