2018年4月中考数学模拟试题与答案

2018 年 4 月中考数学模拟试题与答案一选择题（共 10 小题，满分 40 分）1四个有理数1，2，0，3，其中最小的是（ ）A1 B2 C0 D3 2如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为（ ）A B C D 3如果反比例函数 的图象经过点（ 2 ，3） ，那么k 的值是（ ）A B6 C D6 4如图，一个含有 30角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果1=25 ，那么2 的度数是（ ）A100 B105 C115 D 120 5不等式组： 的解集用数轴表示为（ ）A B C D 6为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班 9 名学生进行了调查，有关数据如下表则这 9 名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（ ）每周做家务的时间（小时） 0 1 2 3 4人数（人） 2 2 3 1 1A3 ，2.5 B1 ，2 C3，3 D2，2 7如图，将边长为 3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形若拿掉边长 2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）A3a +2b B3a+4b C6a+2b D6a+4b 8如图，在平行四边形 ABCD 和平行四边形 BEFG 中，已知 AB=BC，BG=BE，点 A，B，E 在同一直线上，P是线段 DF 的中点，连接 PG，PC ，若DCB=GEF=120，则 =（ ）A B C D 9下列四个函数图象中，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小的是（ ）A B C D 10矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐标为（3，4） ，D 是 OA 的中点，点 E 在 AB上，当CDE 的周长最小时，点 E 的坐标为（ ）A （3 ， 1） B （3， ） C （3， ） D （3 ，2） 二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11如果 的平方根等于2，那么 a= 12科学家发现一种病毒的直径为 0.000104 米，用科学记数法表示为 米13如图，半径为 3 的A 经过原点 O 和点C（0，2） ，B 是 y 轴左侧A 优弧上一点，则cos OBC 为 14如图，已知正方形 ABCD 的边长为 5，点 E、F 分别在 AD、DC 上， AE=DF=2，BE 与 AF 相交于点 G，点 H 为 BF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为 三解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）15 （ 8 分）如果：（yz）2+（xy）2+ （z x）2=（ y+z 2x）2+ （z+x2y ）2+（x+y2z）2 求 的值16 （ 8 分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务斐波那契（约 11701250 ）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一 定顺序排列着的一列数称为数列） 后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用斐波那契数列中的第 n 个数可以用 （ ）n（ ）n表示（其中，n 1） ，这是用无理数表示有理数的一个范例任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第 1 个数和第 2 个数四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）17 （ 8 分）徐州至北京的高铁里程约为 700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号 ”高铁 A 与“复兴号”高铁 B 前往北京已知 A 车的平均速度比 B 车的平均速度慢 80km/h，A 车的行驶时间比 B车的行驶时间多 40%，两车的行驶时间分别为多少？18 （ 8 分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满 200 元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得 20 元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会已知在摇奖机内装有 2 个红球和 2 个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少球 两红 一红一白 两白礼金券（元） 18 24 18（1 ）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率（2 ）如果一名顾客当天在本店购物满 200 元，若只考虑获得最 多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠五解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）19 （ 10 分）定义新运算：对于任意实数 a，b（其中a0） ，都有 a*b= ，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2*1= =1（1 ）求 5*4 的值；（2 ）若 x*2=1（其中 x0） ，求 x 的值20 （ 10 分）如图 1 是大润发超市从一楼到二楼的自动扶梯，图 2 是侧面示意图已知自动扶梯 AB 的坡度为 1：2，AB 的长度是 5 米， MN 是二楼楼顶，MN PQ，C 是 MN 上处在自动扶梯顶端 B 点正上方的一点，BCMN，在自动扶梯底端 A 处测得 C 点的仰角为 60，求二楼的层高 BC（结果保留根号）六解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）21 （ 12 分）如图所示，AB 是O 直径，BD 是O的切线，OD 弦 BC 于点 F，交 O 于点 E，且A= D（1 ）求A 的度数；（2 ）若 CE=5，求 O 的半径七解答 题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）22 （ 12 分）某农机租赁公司共有 50 台收割机，其中甲型 20 台，乙型 30 台，现将这 50 台联合收割机派往 A，B 两地区收割水稻，其中 30 台派往 A 地区，20 台派往 B 地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金A 地区 1800 元 1600 元B 地区 1600 元 1200 元（1 ）设派往 A 地区 x 台乙型联合收割机，租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金为 y 元，求 y 关于 x 的函数关系式；（2 ）若使农机租赁公司这 50 台收割机一天所获租金不低于 79600 元，试写出满足条件的所有分派方案；（3 ）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司 50台收割机每天获得租金最高，并说明理由八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）23 （ 14 分）问题探究（1 ）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4点 M和 N 分别是边 BC、CD 上两点，且 BM=CN，连接 AM和 BN，交于点 P猜想 AM 与 BN 的位置关系，并证明你的结论（2 ） 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4点 M和 N 分别从点 B、C 同时出发，以相同的速度沿BC、CD 方向向终点 C 和 D 运动连接 AM 和 BN，交于点 P，求 APB 周长的最大值；问题解决（3 ）如图，AC 为边长为 2 的菱形 ABCD 的对角线，ABC=60点 M 和 N 分别从点 B、C 同时出发，以相同的速度沿 BC、CA 向终点 C 和 A 运动连接AM 和 BN，交于点 P求APB 周长的最大值参考答案一选择题1 D2 C3 B4 C5 A6 D7 A8 B9 C10 B二填空题11 1612 1.0410413 14 三解答题15解：（y z）2+（x y）2+（zx ）2=（ y+z 2x）2+ （z+x2y ）2+（x+y2z）2 （yz ）2 （y+z2x）2+（xy）2 （x+y 2z）2+（zx ）2（z+x 2y）2=0，（yz+y+z2x） （yzyz+2x）+（xy+x+y2z） （xy xy+2z）+（zx+z+x2y） （zxzx+2y）=0，2x2+2y2+2z22xy2xz 2yz=0，（xy）2+（xz）2+（yz） 2=0x， y，z 均为实数，x=y=z = =116解：当 n=1 时， （ ）n（ ）n= （ ）= =1；当 n=2 时， （ ）n（ ）n= （ ）2（ ）2= （ + ） （ ）= 1 =1四解答题17解：设 B 车行驶的时间为 t 小时，则 A 车行驶的时间为 1.4t 小时，根据题意得： =80，解得：t=2.5，经检验，t=2.5 是原分式方程的解，且符合题意，1.4t=3.5 答：A 车行驶的时间为 3.5 小时， B 车行驶的时间为2.5 小时18解：（1）树状图为：一共有 6 种情况，摇出一红一白的情况共有 4 种，摇出一红一白的概率= = ；（2 ）两红的概率 P= ，两白的概率 P= ，一红一白的概率 P= ，摇奖的平均收益是： 18+ 24+ 18=22，22 20，选择摇奖五解答题19解：（1）根据题意得：5*4= + = ；（2 ）x*2=1， + =1，在方程两边同乘 x 得：1+（x 2） =x，方程无解20解：延长 CB 交 PQ 于点 DMN PQ，BCMN，BCPQ 自动扶梯 AB 的坡度为 1：2， = 设 BD=k（米） ，AD=2k（米） ，则 AB= k（米） AB=5 （米） ，k=5，BD=5（米） ，AD=10（米） 在 RtCDA 中，CDA=90 ，CAD=42，CD=ADtanCAD=10 =10 （米） ，BC=10 5（米） 六解答题21解：（1）BD 是O 的切线， AB 是O 直径，OBD=90，D+DOB=90，AO=OE ，A= AEO，DOB=2A，A= D，3 A=90，A=30；（2 ）连接 BE，OD弦 BC 于点 F，弧 CE=弧 BE，CE=BE=5，AB 是O 直径，AEB=90，A=30，AB=2BE=10，O 的半径为 5七解答题22解：（1）设派往 A 地区 x 台乙型联合收割机，则派往 B 地区 x 台乙型联合收割机为（30x）台，派往 A、B 地区的甲型联合收割机分别为（30x）台和（x10）台，y=1600x+1200（30x）+1800（ 30x ）+1600（x10）=200x+74000（10x 30） ；（2 ）由题意可得，200x+7400079600，得 x28 ，28 x30，x 为整数，x=28、29 、30，有三种分配方案，方案一：派往 A 地区的甲型联合收割机 2 台，乙型联合收割机 28 台，其余的全派往 B 地区；方案二：派往 A 地区的甲型联合收割机 1 台，乙型联合收割机 29 台，其余的全派往 B 地区；方案三：派往 A 地区的甲型联合收割机 0 台，乙型联合收割机 30 台，其余的全派往 B 地区；（3 ）派往 A 地区 30 台乙型联合收割机，20 台甲型联合收割机全部派往 B 地区，使该公司 50 台收割机每天获得租金最高，理由：y=200x+74000 中 y 随 x 的增大而增大，当 x=30 时，y 取得最大值，此时 y=80000，派往 A 地区 30 台乙型联合收割机，20 台甲型联合收割机全部派往 B 地区，使该公司 50 台收割机每天获得租金最高八解答题23解：（1）结论：AM BN理由：如图中，四边形 ABCD 是正方形，AB=BC，ABM=BCN=90，BM=CN，ABMBCN，BAM= CBN，CBN+ABN =90，ABN+BAM=90，APB=90，AMBN（2 ）如图中，以 AB 为斜边向外作等腰直角三角形AEB，AEB=90，作 EFPA 于 E，作 EGPB于 G，连接 EPEFP=FPG=G=90 ，四边形 EFPG 是矩形，FEG= AEB=90，AEF= BEG，EA=EB，EFA=G=90，AEFBEG，EF=EG，AF=BG，四边形 EFPG 是正方形，PA+PB=PF+AF+PGBG=2PF=2EF，EF AE，EF 的最大值=AE=2 ，APB 周长的最大值=4+4 （3 ）如图中，延长 DA 到 K，使得 AK=AB，则ABK 是等边三角形，连接 PK，取 PH=PBAB=BC，ABM= BCN，BM=CN，ABMBCN，BAM= CBN，APN= BAM+ABP=CBN+ABN=60，APB=120，AKB=60，A KB+APB=180，A、K 、B、P 四点共圆，BPH= KAB=60，PH= PB，PBH 是等边三角形，KBA=HBP，BH=BP，KBH=ABP ，BK=BA，KBHABP，HK=AP ，PA+PB=KH+PH=PK，PK 的值最大时，APB 的周长最大，当 PK 是ABK 外接圆的直径时，PK 的值最大，最大值为 4，PAB 的周长最大值=2 +4