2018年3月中考数学模拟试卷与答案

2018 年 3 月中考数学模拟试卷与答案一选择题（共 8 小题，满分 24 分）1绝对值等于 2 是（ ）A2 B 2 C2 或2 D 2下列计算一定正确的是（ ）A （a3 ）2=a5 Ba3a2=a5 Ca3+a2=a5 D a3a2=a 3如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（ ）A B C D 4如图，直线 ABCD ，C=44，E 为直角，则1 等于（ ）A132 B134 C136 D 138 5不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A B C D 6如图，已知点 E（4，2） ，F（ 2 ，2） ，以 O为位似中心，按比例尺 1：2，把EFO 缩小，则点E 的对应点 E的坐标为（ ）A （2 ， 1）或（ 2，1） B （8 ，4）或（8，4） C （2，1） D （8，4） 7下列说法正确的个数是（ ）一组数据的众数只有一个样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据数据：1， 1，3，1 ，1， 2 的众数为 4 一组数据的方差一定是正数A0 个 B1 个 C2 个 D4 个 8如图，在ABC 中，C=90，AD 平分BAC，DEAB 于 E，则下列结论：DE=CD；AD平分CDE；BAC=BDE；BE+AC=AB，其中正确的是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约 803 万人次，用科学记数法可表示为 人次10一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在 1 号板上的概率是 11分解因式：a3a= 12如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，点 B 的坐标分别为（0，2） ， （1，0） ，将线段 AB 沿 x 轴的正方向平移，若点 B 的对应点的坐标为 B（2 ，0） ，则点 A 的对应点 A的坐标为 13关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 14如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形， 若四边形 ABCO 为平行四边形，则ADB= 15如图所示，D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点，DEAC，若 SBDE：S CDE=1：3，则 SBDE：S 四边形 DECA 的值为 16如图，点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线 y= 上，且 ABx 轴，C、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 三解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）17 （ 8 分）先化简，再求代数式（ +x1） 的值，其中 x=3tan3018 （ 8 分）如图：已知：AD 是ABC 的角平分线，DEAC 交 AB 于 E，DFAB 交 AC 于 F（1 ）求证：四边形 AEDF 是菱形；（2 ）当ABC 满足什么条件时，四边形 AEDF 是正方形？四解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）19 （ 10 分）某初中在“读书共享月”活动中学生都从家中带了图书到学校给大家共享阅读经过抽样调查得知，初一人均带了 2 册；初二人均带了 3.5 册：初三人均带了 2.5 册已知各年级学生人数的扇形统计图如图所示，其中初三共有 210 名学生请根据以上信息解答下列问题：（1 ）扇形统计图中，初三年级学生数所对应的圆心角为 ；（2 ） 该初中三个年级共有 名学生；（3 ）估计全校学生人均约带了多少册书到学校？20 （ 10 分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字 1，2，3（1 ）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；（2 ）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是 3 的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解） 五解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）21 （ 10 分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图 1） ，完全开启后，把手 AM 的仰角 =37，此时把手端点 A、出水口 B 和点落水点 C 在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图 2 （参考数据：sin37= ，cos37= ，tan37= ）（1 ）求把手端点 A 到 BD 的距离；（2 ）求 CH 的长22 （ 10 分）如图，AB 为O 的直径，割线 PCD 交O 于 C、D，PAC=PDA （1 ）求证：PA 是O 的切线；（2 ）若 PA=6，CD=3PC，求 PD 的长六解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）23 （ 10 分）如图，已知直线 y= x 与双曲线 y= 交于A、B 两点，且点 A 的横坐标为 （1 ）求 k 的值；（2 ）若双曲线 y= 上点 C 的纵坐标为 3，求AOC 的面积；（3 ）在坐标轴上有一点 M，在直线 AB 上有一点 P，在双曲线 y= 上有一点 N，若以 O、M 、P、N 为顶点的四边形是有一组对角为 60的菱形，请写出所有满足条件的点 P 的坐标24 （ 10 分）甲、乙两车分别从相距 480km 的 A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发 1 小时，并以各自的速度匀速行驶，途经 C 地，甲车到达 C 地停留 1小时，因有事按原路原速返回 A 地乙车从 B 地直达 A 地，两车同时到达 A 地甲、乙两车距各自出发地的路程 y（千米）与甲车出发所用的时间 x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1 ）乙车的速度是 千米/时，t= 小时；（2 ）求甲车距它出发地的路程 y 与它出发的时间 x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3 ）直接写出乙车出发多长时间两车相距 120 千米七解答题（共 1 小题）25如图，在等腰直角ABC 中，C 是直角，点 A在直线 MN 上，过点 C 作 CEMN 于点 E，过点 B作 BFMN 于点 F（1 ）如图 1，当 C，B 两点均在直线 MN 的上方时，直接写出线段 AE，BF 与 CE 的数量关系猜测线段 AF，BF 与 CE 的数量关系，不必写出证明过程（2 ）将等腰直角ABC 绕着点 A 顺时针旋转至图 2位置时，线段 AF，BF 与 CE 又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程（3 ）将等腰直角ABC 绕着点 A 继续旋转至图 3 位置时，BF 与 AC 交于点 G，若 AF=3，BF=7，直接写出FG 的长度八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）26 （ 14 分）已知：如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） 、B 两点（A 在 B 左） ，y 轴交于点C（0，3） （1 ）求抛物线的解析式；（2 ）若点 D 是线段 BC 下方抛物线上的动点，求四边形 ABDC 面积的最大值；（3 ）若点 E 在 x 轴上，点 P 在抛物线上是否存在以 B、C、E 、P 为顶点且以 BC 为一边的平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择1【解答】解：|2|=2，|2|=2，绝对值等于 2 是2，故选：C2【解答】解：A、 （ a3）2=a6 ，错误；B、a3 a2=a5，正确；C、a3+a2=a3+a2，错误；D、 a3a2=a3a2，错误；故选：B3【解答】解：从左面看易得上面一层左边有 1 个正方形，下面一层有 2 个正方形故选：A4【解答】解： 过 E 作 EFAB，ABCD ，ABCD EF ，C=FEC ，BAE= FEA，C=44，AEC 为直角，FEC=44，BAE=AEF=9044=46，1=180BAE=180 46 =134，故选：B5【解答】解： ，由得，x1，由得，x2，故此不等式组得解集为：x2在数轴上表示为：故选：A6【解答】解：以 O 为位似中心，按比例尺 1：2 ，把EFO 缩小，则点 E 的对应点 E的坐标为（4 ，2 ）或4（ ） ，2 （ ） ，即（2，1）或（2，1） ，故选：A7【解答】解：一组数据的众数可以有一个也可以有多个，说法错误；样本的方差越小，波动越小，说明样本稳定性越好，说法正确；一组数据的中位数不一定是这组数据中的某一数据，说法错误；数据：1，1，3，1，1，2 的众数为 1，说法错误；一组数据的方差一定是正数或 0，说法错误，故选：B8【解答】解：C=90 ，AD 平分BAC，DEAB，DE=CD；所以此选项结论正确；DE=CD，AD=AD，ACD=AED=90，ACDAED ，ADC=ADE，AD 平分CDE，所以此选项结论正确；ACD=AED=90，CDE+ BAC=3609090=180，BDE+CDE=180，BAC=BDE，所以此选项结论正确；ACDAED ，AC=AE，AB=AE+BE，BE+AC=AB，所以此选项结论正确；本题正确的结论有 4 个，故选 D二填空题9【解答】解：803 万=8 030 000=8.03106故答案为：8.0310610【解答】解：因为 1 号板的面积占了总面积的 ，故停在 1 号板上的概率= 11【解答】解：a3a ，=a（ a21） ，=a（ a+1） （a1） 故答案为：a（a+1） （a1） 12【解答】解：将线段 AB 沿 x 轴的正方向平移，若点 B 的对应点 B的坐标为（2， 0） ，1+3=2 ，0+3=3A（3，2） ，故答案为：（3，2）13【解答】解：由已知得：=44k 0，解得：k1故答案为：k114【解答】解：四边形 ABCD 为O 的内接四边形，ADC+ABC=180， 四边形 ABCO 为平行四边形，AOC= ABC ，由圆周角定理得，ADC= AOC，ADC+2ADC=180 ，ADC=60 ，OA=OC，平行四边形 ABCO 为菱形，BA=BC， = ，ADB= ADC=30，故答案为：3015【解答】解：SBDE ：SCDE=1：3 ，BE：EC=1：3，DEAC，BEDBCA ，SBDE：SBCA=（ ）2=1：16，SBDE：S 四边形 DECA=1：15，故答案为：1：1516【解答】解：过 A 点作 AEy 轴，垂足为 E，点 A 在双曲线 上，四边形 AEOD 的面积为 1，点 B 在双曲线 y= 上，且 ABx 轴，四边形 BEOC 的面积为 3，矩形 ABCD 的面积为 31=2故答案为：2三解答题17【解答】解：原式=（ + ） = = ，当 x=3tan30=3 = 时，原式= = 18【 解答】解：（1）证明：DE AC，DFAB，DE AF，DFAE ，四边形 AEDF 是平行四边形（有两组对边相互平行的四边形是平行四边形） ，EAF= EDF （平行四边形的对角相等） ；又AD 是ABC 的角平分线，EAD=EDA （平行四边形的对角线平分对角） ，AE=DE（等角对等边） ，四边形 AEDF 是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形） ；（2 ）由（1）知，四边形 AEDF 是菱形，当四边形 AEDF 是正方形时，EAF=90 ，即BAC=90，ABC 的BAC=90时，四边形 AEDF 是正方形四解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）19【解答】解：（1）由题意可得：初三年级学生数所对应的圆心角为：360（135%30%）=126；故答案为：126；（2 ）该初中三个年级共有：21035%=600（人） ；故答案为：600；（3 ）由题意可得：230%+3.535%+2.535%=2.7（册） 20【解答】解：（1）在标有数字 1、2、3 的 3 个转盘中，奇数的有 1、3 这 2 个，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ，故答案为： ；（2 ）列表如下：1 2 31 （1 ，1 ） （2 ，1） （3，1 ）2 （1 ，2 ） （2 ，2） （3，2 ）3 （1 ，3 ） （2 ，3） （3，3 ）由表可知，所有等可能的情况数为 9 种，其中这两个数字之和是 3 的倍数的 有 3 种，所以这两个数字之和是 3 的倍数的概率为 = 五解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）21【解答】解：（1）过点 A 作 AN BD 于点 N，过点M 作 MQAN 于点 Q，在 RtAMQ 中， ， ，AN=AQ+Q=12（2 ）根据题意：NBGC ANBAGC ，MQ=DN=8，BN=DB DN=4， GC=12，CH=30 812=10答：CH 的长度是 10cm22【解答】 （1）证明：连接 BD；AB 为O 的直径，BDA=90；PAC=PDA，CAB=CDB ，PAC+CAB=PDA+CDB= BDA=90，PAB=90，PA 是 O 的切线（2 ）解：设 PC=a；CD=3PC，CD=3a；PA 是 O 的切线，PCD 是割线，PA2=PCPD，即 62=a（a+3a） ，解得 a=3，PD=PC+CD=a+3a=4a，PD=12六解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）23【解答】解：（1）把点 A 的横坐标为 代入 y= x，其纵坐标为 1，把点（ ，1）代入 y= ，解得：k= （2 ）双曲线 y= 上点 C 的纵坐标为 3，横坐标为 ，过 A，C 两点的直线方程为：y=kx+b，把点（ ，1） ，（ ，3） ，代入得：，解得： ，y= x+4，设 y= x+4 与 x 轴交点为 D，则 D 点坐标为（ ，0） ，AOC 的面积=SCODSAOD= 3 1= （3 ）设 P 点坐标（a ， a） ，由直线 AB 解析式可知，直线 AB 与 y 轴正半轴夹角为 60，以 O、M、P 、N 为顶点的四边形是有一组对角为60的菱形，P 在直线 y= x 上，当点 M 只能在 x 轴上时，N 点的横坐标为 a，代入 y= ，解得纵坐标为： ，根据 OP=NP，即得：| |=| |，解得：a=1故 P 点坐标为：（1， ）或（1 ， ） 当点 M 在 y 轴上时，同法可得 p（ 3， ）或（3， ） 24【解答】解：（1）根据图示，可得乙车的速度是 60 千米/时，甲车的速度是：（3602）（4806011）=7206=120（千米/小时）t=360120=3（小时） 故答案为：60；3（2 ）当 0x 3 时，设 y=k1x，把（3，360 ）代入，可得3k1=360，解得 k1=120，y=120x（0x3） 当 3x4 时， y=3604 x 7 时，设 y=k2x+b，把（4，360 ）和（7，0）代入，可得解得 y=120x+840（4x7） 综上所述：甲车距它出发地的路程 y 与它出发的时间x 的函数关系式为 y= （3 ）（480 60 120 ）（120+60）+1=300180+1= = （小时）当甲车停留在 C 地时，（480360+120） 60=24060=4（小时）两车都朝 A 地行驶时，设乙车出发 x 小时后两车相距 120 千米，则 60x120（x 1）360=120，所以 48060x=120，所以 60x=360，解得 x=6综上，可得乙车出发 后两车相距 120 千米七解答题（共 1 小题）25【解答】 （1）证明：如图 1，过点 C 做 CDBF，交 FB 的延长线于点 D，CEMN，CD BF ，CEA=D=90，CEMN，CD BF ，BFMN，四边形 CEFD 为矩形，ECD=90，又ACB=90，ACBECB=ECDECB，即ACE=BCD ，又ABC 为等腰直角三角形，AC=BC，在ACE 和BCD 中，ACEBCD（AAS） ，AE=BD，CE=CD ，又 四边形 CEFD 为矩形，四边形 CEFD 为正方形，CE=EF=DF=CD，AE+BF=DB+BF=DF=EC由可知：AF+BF=AE+EF+BF=BD+EF+BF=DF+EF=2CE，（2 ）AF BF=2CE图 2 中，过点 C 作 CGBF，交 BF 延长线于点 G，AC=BC可得AEC=CGB，ACE=BCG，在CBG 和CAE 中，CBGCAE（AAS） ，AE=BG，AF=AE+EF，AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF，AFBF=2CE；（3 ）如图 3，过点 C 做 CDBF，交 FB 的于点 D，AC=BC可得AEC=CDB，ACE=BCD ，在CBD 和CAE 中，CBDCAE（AAS） ，AE=BD，AF=AE EF ，AF=BDCE=BFFDCE=BF2CE，BFAF=2CEAF=3， BF=7，CE=EF=2，AE=AF+EF=5，FGEC， = ， = ，FG= 八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）26【解答】解：（1）把 A（1，0）C（0 ，3）代入y= x2+bx+c 得 ，解得得 b= ，c=3抛物线为 y= x2 x3；（2 ）如图 2，过点 D 作 DMy 轴分 别交线段 BC和 x 轴于点 M、N在 y= x2 x3 中，令 y=0，得 x1=4，x2=1B（4，0） ，设直线 BC 的解析 式为 y=kx+b，代入 B（4，0） ，C （0，3）可求得直线 BC 的解析式为：y= x3 ，S 四边形 ABDC=SABC+SADC= （4+1）4+ ，设 D（x ， x2 x3 ） ，M （x ， x3）DM= x3（ x2 x3）= x2+3x，S 四边形 ABDC=SABC+SBDC= （4+1）3+ （ x2+3x）4= x2+6x，= x2+6x+ = （x2）2+ ，当 x=2 时，四边形 ABDC 面积有最大值为 ；（3 ）如图 3 所示，过点 C 作 CP1x 轴交抛物线于点 P1，过点 P1 作P1E1BC 交 x 轴于点 E1，此时四边形 BP1CE1 为平行四边形，C（0，3）设 P1（x ，3） x2 x3= 3，解得 x1=0，x2=3，P1（3 ，3） ；平移直线 BC 交 x 轴于点 E，交 x 轴上方的抛物线于点 P，当 BC=PE 时，四边形 BCEP 为平行四边形，C（0，3）设 P（ x，3） ， x2 x3=3 ，x23x 8=0解得 x= 或 x= ，此时存在点 P2（ ，3）和 P3（ ，3） ，综上所述存在 3 个点符合题意，坐标分别是P1（3 ，3） ，P2（ ，3） ，P3（ ，3）