2020版高二数学下学期期末考试试题文 (II).doc

2020版高二数学下学期期末考试试题文 (II) 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2、请将答案正确填写在答题卡上。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合则（）ABCD2.已知复数，则的虚部为（ ）ABCD3.已知张老师家一星期的总开支分布如图所示，一星期的食品开支如图所示，则张老师家一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（ ）AB. CD不能确定4.正项等比数列中， 为其前项和，若，则公比为（ ）ABCD5.为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日:春节，元宵节，清明节，端午节，中秋节五个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节至少有一个被选中的概率是（ ）A0.3B0.4C0.6D0.76.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的（ ）A5B4C5D27.已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD8.已知曲线，则下列结论正确的是（）A. 把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称B. 把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称C. 把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称D. 把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称9.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，沿AE，AF，EF把正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为P，点P在AEF内的射影为O. 则下列说法正确的是（）AO是AEF的垂心BO是AEF的内心DO是AEF的重心CO是AEF的外心10.若动圆C过定点A(4，0)，且在y轴上截得弦MN的长为8，则动圆圆心C的轨迹方程是（ ）A. B. C. D. 11.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则的取值范围（）ABCD12.已知函数，当时，.若，则实数的取值范围是（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在横线上13.已知实数满足，则的最大值为_14.已知函数，若，则_15.在中， ，以为轴将旋转一周，所得几何体的外接球的表面积为_16.已知数列中， ，若数列的前项和为，则_三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知等差数列的首项，公差，前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）求证：18.A药店计划从甲，乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材，为此A药店从这两家药厂提供的100件该种中药材中随机各抽取10件，以抽取的10件中药材的质量（单位:克作为样本.样本数据的茎叶图如图所示.己知A药店根据中药材的质量（单位:克）的往定性选择药厂.根据样本数据，A药店应选择心家药厂购买中药材?.若将抽取的样本分布近似看作总体分布，药店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表:每件中药材的质量（单位:克）购买价格（单位:元/件）（1）估计药店所购买的件中药材的总质量;（2）若药店所购买的件中药材的总费用不超过元.求的最大值.19.如图，四棱锥中，底面为矩形，点在线段上. （1）求证: （2）若是等边三角形，平面平面，四棱锥的体积为，求点到平面的距离.20.如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1 y2的值及直线AB的斜率21.已知函数（1）若，求函数在点处的切线方程;（2）若在定义域内无极值点，求实数的取值范围;（3）求证:当时， 恒成立22.己知过点的直线的参数方程是 （为参数），以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;（2）若直线和曲线交于两点，且，求实数的值宣威五中xx春季学期期末检测参考答案高二 文科数学一、选择题题号123456789101112答案BDCADABBACBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在横线上13.三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）因为数列是首项，公差的等差数列所以由等差数列的前项和公式得，数列前项和为由，得（2）由（）知所以又，所以18.（1）甲，甲，乙，所以选择乙厂的中药材（2）从乙药厂所抽取的每件中药材的质量的平均值为，故药店所购买的件中药材的总质量的估计值为克乙药厂所提供的每件中药材的质量的概率为的概率为，的概率为则药店所购买的件中药材的总费用为依题意得解得所以的最大值为19.（1）证明.连接，设.连接.因为为矩形.所以为的中点因为平面，平面平面面.所以因为为的中点，所以为的中点.所以（2）设.则，.作于，则，因为平面平面.平面平面，所以平面.所以解得，因为为矩形，所以.因为平面平面，平面平面，所以平面;设点到平面的距离为，则.因为，所以所以点到平面的距离为20.（1）由已知条件，可设抛物线的方程为y22px（p0）点P（1，2）在抛物线上，222p1，解得p2.故所求抛物线的方程是y24x，准线方程是x1.（2）设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则kPA（x11），kPB（x21），PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，kPAkPB.由A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上，得y4x1，y4x2，y12（y22）y1y24.由得，yy4（x1x2），kAB1.21.（1），所求切线方程为（2）由题意知令，则当时， ，在上单调递减，当时， ，在上单调递增，又在定义域内无极值点又当时， 在和上都单调递增也满足题意所以（3）证明: 令，由可知在上单调递增，又所以存在唯一的零点，故在上单调递减，在上单调递增由知即当时， 恒成立22.（1）消去参数，可得直线的普通方程为，即因为，所以可得的直角坐标方程为，即（2）把代入得，得由，得设点对应的参数为，则因为，所以解得因为，所以23.（1）当时，由得所以，解得或所以不等式的解集为（2）因为所以函数在上为减函数，在上为增函数所以当时，函数取得最小值为因为，所以