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2020届高三数学上学期期中试题理 (I)注意事项: 1、本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。其中第卷满分60分,第卷满分90分。本试卷满分150分,考试时间为120分钟。 2、答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、写在答题卡上。 3、将第卷选出答案后,和第二卷答案都写在答题卡相应标号位置,答错位置不得分。 第卷一、选择题 (每题只有一个正确选项,每题5分共60分) 1 若集合,则等于( ) A. B. C. D.2.若tan,则cos22sin 2等于() A B C 1 D3.已知ABC中,的对边分别为. 若,且,则( ) A 2 B C D4.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为( ) A. B. C. D.5.给出如下四个命题:若“”为假命题,则均为假命题;命题“若”的否命题为“若”;命题“任意”的否定是“存在”;函数在处导数存在,若p:;q:x=x0是的极值点,则是的必要条件,但不是 的充分条件;其中真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D. 46.已知(1,sin2x),(2,sin2x),其中x(0,),若,则tanx的值等于() A 1 B 1 C D7.已知是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则|的最大值是() A 1 B 2 C D8. 某班文艺晚会,准备从A,B等8个节目中选出4个节目,要求:A,B两个节目至少有一个选中,且A,B同时选中时,它们的演出顺序不能相邻,那么不同演出顺序的种数为( ) A.1860 B.1320 C.1140 D. 1020 9.函数且 的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为( ) A. B. C. D. 10.已知三棱锥SABC的三视图如图所示在原三棱锥中给出下列命题:BC平面SAC;平面SBC平面SAB;SBAC. 其中所有正确命题的代号是() A B C D 11、一个四棱柱的底面是正方形,侧棱与底面垂直,其长度为4,棱柱的体积为16,棱柱的各顶点在一个球面上,则这个球的表面积是 () A.16 B.20 C.24 D.3212.已知函数与的图象上存在关于y轴对称的点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 第卷二、填空题 (每题5分共20分) 13已知实数满足且的最大值是最小值的倍,则14.设,为彼此不重合的三个平面,l为直线,给出下列命题:若,则; 若,且l,则l;若直线l与平面内的无数条直线垂直,则直线l与平面垂直;若内存在不共线的三点到的距离相等,则平面平行于平面;上面命题中,真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)15.已知向量夹角为 ,且;则_16.的展开式中的系数为(用数字作答)3、 解答题 (17题10分18题-22题每题12分共70分) 17. 已知的三个角的对边分别为,且成等差数列,且数列是等比数列,且首项,公比为()求数列的通项公式;()若,求数列的前项和.18.设向量(sinx,sinx),(cosx,sinx),x.(1) 若求x的值;(2) 设函数f(x),求f(x)的最大值19.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(ac)c.(1)求角B的大小;(2)若,求ABC面积的最大值20.已知函数f(x),数列an满足:2an12anan1an0且an0.数列bn中,b1f(0)且bnf(an1)(1)求数列的通项公式; (2)求数列的前n项和Sn;(3)求数列|bn|的前n项和Tn;21.如下图所示,ABCD是边长为3的正方形,DE平面ABCD,AFDE,DE3AF,BE与平面ABCD所成的角为60.(1)求证:AC平面BDE; (2)求二面角FBED的余弦值;(3)设点M是线段BD上一个动点,试确定点M的位置,使得AM平面BEF,并证明你的结论22.已知函数,且在处的切线斜率为,(1)求的值,(2)并讨论在上的单调性;(3)设函数,其中,若对任意的总存在,使得成立,求的取值范围. xx上期中考试参考答案及评分标准(理)一1.A 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.C 9.A 10.A 11.C 12. B二13. 15 14.? 15. 16. -56 三解答题17.(1)解成等差数列, 5分(2)7分 ; 210分18. (1) 由|2(sinx)2(sinx)24sin2x.|2(cosx)2(sinx)21.由|,得4sin2x1,又x,从而sinx,所以x.-6分(2)f(x)sinxcosxsin2xsin2xcos2xsin,当x时,sin取最大值1,所以f(x)的最大值为.-12分19.(1)( ac)c,可化为:(ac)| |cosBc|cosC,即:(ac)cacosBcabcosC,(ac)cosBbcosC,根据正弦定理有(sinAsinC)cosBsinBcosC,sinAcosBsin(CB),即sinAcosBsinA,因为sinA0,所以cosB,即B.-6分(2)因为|,所以|,即b26,根据余弦定理b2a2c22accosB,可得6a2c2ac,由基本不等式可知6a2c2ac2acac(2)ac,即ac3(2),故ABC的面积SacsinBac,即当ac时,ABC的面积的最大值为.-12分20.(1)解由2an12anan1an0得,所以数列是等差数列-4而b1f(0)5,所以5,7a125a1,所以a11,1(n1),所以an -6(2) 解-8(3) 解因为an.所以bn7(n1)6n.当n6时,Tn(56n);当n7时,Tn15(1n6).所以,Tn-1221.(1)DE平面ABCD,DEAC,ABCD是正方形,ACBD,又DEBDD,AC平面BDE.-4分(2)DE平面ABCD,EBD就是BE与平面ABCD所成的角,即EBD60.由AD3,得DE3,AF.如图所示,分别以DA,DC,DE所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则A(3,0,0),F(3,0,),E(0,0,3),B(3,3,0),C(0,3,0),(0,3,),(3,0,2)设平面BEF的法向量为(x,y,z),则即.令z,则(4,2,)AC平面BDE,(3,3,0)为平面BDE的一个法向量,cos,.又二面角FBED为锐角,故二面角FBED的余弦值为.-8分(3)依题意,设M(t,t,0)(0t3),则(t3,t,0),AM平面BEF,0,即4(t3)2t0,解得t2.点M的坐标为(2,2,0),此时,点M是线段BD上靠近B点的三等分点-12分22.解: 3分 4分 (2) 则在上单调递增;在上单调递减; 6分(3)当时,单调递增, -7 则依题在上恒成立 8分当时,在上恒成立,即在上单调递增,又,所以在上恒成立,即时成立 10分当时,当时,此时单调递减故时不成立综上 12分
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