2019版高二数学下学期第二次月考试题 理 (I).doc

2019版高二数学下学期第二次月考试题 理 (I)一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1、复数的共轭复数是( )A、 B、 C、 D、2、设，函数的导函数为，且是奇函数，则为（ ）A0 B1 C2 D-13、定积分的值为（ ） A B C D4、 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（ ） A推理形式错误 B 小前提错误 C 大前提错误 D结论正确5、由直线y= x - 4，曲线以及x轴所围成的图形面积为（ ） A. 15 B.13 C. D.6、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 A1个B2个C3个D 4个7、 已知 ，猜想的表达式（ ）A.； B.； C.； D.8、若上是减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9、点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是（ )A. B. C. D. 10、设函数的导数为，且，则()A 1 B 0 C 2 D 311、对于R上可导的任意函数f（x），且若满足，则必有（ ）Af（0）f（2） 2 f（1） Df（0）f（2） 2 f（1）12.已知定义在(0，2)上的函数f(x)，f(x)为其导函数，且f(x)f(x)tanx恒成立，则()A3f(6)2f(3) C2f(6)f(4) Df(1)2f(6)sin 1二填空题（每小题5分，共20分）13、设，则= 14、设函数f(x)x2lnx则零点个数为_个15、已知a、bR+，且2ab1，则S的最大值为 16、已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(1)5，对任意实数x都有f(x)3，则不等式f(x)3x2的解集为 3、 解答题（本大题共70分）17、（10分）设复数，试求m取何值时（1）Z是实数； （2）Z是纯虚数； （3）Z对应的点位于复平面的第一象限18.如图所示，在边长为60 cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？19、已知数列的前项和（1） 计算，；（2） 猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论20、（12分）已知函数.（1）求函数在上的最大值和最小值.（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.21、（12分）已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求c的取值范围 22已知函数f(x)axxln x(aR)(1)若函数f(x)在区间 e，)上为增函数，求a的取值范围；(2)当a1且kZ时，不等式k(x1)1 17.解：Z对应的点位于复平面的第一象限18.【答案】解设箱子的底边长为xcm(0x60)，则箱子高h60-x2cm.箱子容积VV(x)x2h60x2-x32(0x60).求V(x)的导数，得V(x)60x32x20，解得x10(不合题意，舍去)，x240.当x在(0,60)内变化时，导数V(x)的正负如下表：因此在x40处，函数V(x)取得极大值，并且这个极大值就是函数V(x)的最大值.将x40代入V(x)，得最大容积V40260-40216 000 (cm3).所以箱子底边长取40 cm时，容积最大，最大容积为16 000 cm3.19、解：（1）依题设可得，；（2）猜想：证明：当时，猜想显然成立假设时，猜想成立，即那么，当时，即又，所以，从而即时，猜想也成立故由和，可知猜想成立20.解：（I），当或时，为函数的单调增区间 当时， 为函数的单调减区间 又因为，所以当时， 当时， 6分（II）设切点为，则所求切线方程为由于切线过点，解得或所以切线方程为即或 12分21. 解：（1）由，得，函数的单调区间如下表： 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；6分（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得 12分22已知函数f(x)axxln x(aR)(1)若函数f(x)在区间 e，)上为增函数，求a的取值范围；(2)当a1且kZ时，不等式k(x1)f(x)在x(1，)上恒成立，求k的最大值解：(1)f(x)aln x1，由题意知f(x)0在 e，)上恒成立，即ln xa10在 e，)上恒成立，即a(ln x1)在 e，)上恒成立，而(ln x1)max(ln e1)2，a2，即a的取值范围为2，)(2)当a1时，f(x)xxln x，x(1，)，原不等式可化为k，即k1恒成立令g(x)，则g(x).令h(x)xln x2(x1)，则h(x)10，h(x)在(1，)上单调递增h(3)1ln 30，存在x0(3,4)使h(x0)0，即g(x0)0.即当1xx0时，h(x)0，即g(x)x0时，h(x)0，即g(x)0.g(x)在(1，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增由h(x0)x0ln x020，得ln x0x02，g(x)ming(x0)x0(3,4)，kg(x)minx0且kZ，即kmax3.