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2019版高二数学下学期第二次月考试题 理 (I)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1、复数的共轭复数是( )A、 B、 C、 D、2、设,函数的导函数为,且是奇函数,则为( )A0 B1 C2 D-13、定积分的值为( ) A B C D4、 有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数,如果,那么是函数的极值点,因为函数在处的导数值,所以,是函数的极值点.以上推理中( ) A推理形式错误 B 小前提错误 C 大前提错误 D结论正确5、由直线y= x - 4,曲线以及x轴所围成的图形面积为( ) A. 15 B.13 C. D.6、函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点 A1个B2个C3个D 4个7、 已知 ,猜想的表达式( )A.; B.; C.; D.8、若上是减函数,则的取值范围是( )A. B. C. D. 9、点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是( )A. B. C. D. 10、设函数的导数为,且,则()A 1 B 0 C 2 D 311、对于R上可导的任意函数f(x),且若满足,则必有( )Af(0)f(2) 2 f(1) Df(0)f(2) 2 f(1)12.已知定义在(0,2)上的函数f(x),f(x)为其导函数,且f(x)f(x)tanx恒成立,则()A3f(6)2f(3) C2f(6)f(4) Df(1)2f(6)sin 1二填空题(每小题5分,共20分)13、设,则= 14、设函数f(x)x2lnx则零点个数为_个15、已知a、bR+,且2ab1,则S的最大值为 16、已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(1)5,对任意实数x都有f(x)3,则不等式f(x)3x2的解集为 3、 解答题(本大题共70分)17、(10分)设复数,试求m取何值时(1)Z是实数; (2)Z是纯虚数; (3)Z对应的点位于复平面的第一象限18.如图所示,在边长为60 cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形,再把它沿虚线折起,做成一个无盖的长方体箱子,箱底的边长是多少时,箱子的容积最大?最大容积是多少?19、已知数列的前项和(1) 计算,;(2) 猜想的表达式,并用数学归纳法证明你的结论20、(12分)已知函数.(1)求函数在上的最大值和最小值.(2)过点作曲线的切线,求此切线的方程.21、(12分)已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对,不等式恒成立,求c的取值范围 22已知函数f(x)axxln x(aR)(1)若函数f(x)在区间 e,)上为增函数,求a的取值范围;(2)当a1且kZ时,不等式k(x1)1 17.解:Z对应的点位于复平面的第一象限18.【答案】解设箱子的底边长为xcm(0x60),则箱子高h60-x2cm.箱子容积VV(x)x2h60x2-x32(0x60).求V(x)的导数,得V(x)60x32x20,解得x10(不合题意,舍去),x240.当x在(0,60)内变化时,导数V(x)的正负如下表:因此在x40处,函数V(x)取得极大值,并且这个极大值就是函数V(x)的最大值.将x40代入V(x),得最大容积V40260-40216 000 (cm3).所以箱子底边长取40 cm时,容积最大,最大容积为16 000 cm3.19、解:(1)依题设可得,;(2)猜想:证明:当时,猜想显然成立假设时,猜想成立,即那么,当时,即又,所以,从而即时,猜想也成立故由和,可知猜想成立20.解:(I),当或时,为函数的单调增区间 当时, 为函数的单调减区间 又因为,所以当时, 当时, 6分(II)设切点为,则所求切线方程为由于切线过点,解得或所以切线方程为即或 12分21. 解:(1)由,得,函数的单调区间如下表: 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是;6分(2),当时,为极大值,而,则为最大值,要使恒成立,则只需要,得 12分22已知函数f(x)axxln x(aR)(1)若函数f(x)在区间 e,)上为增函数,求a的取值范围;(2)当a1且kZ时,不等式k(x1)f(x)在x(1,)上恒成立,求k的最大值解:(1)f(x)aln x1,由题意知f(x)0在 e,)上恒成立,即ln xa10在 e,)上恒成立,即a(ln x1)在 e,)上恒成立,而(ln x1)max(ln e1)2,a2,即a的取值范围为2,)(2)当a1时,f(x)xxln x,x(1,),原不等式可化为k,即k1恒成立令g(x),则g(x).令h(x)xln x2(x1),则h(x)10,h(x)在(1,)上单调递增h(3)1ln 30,存在x0(3,4)使h(x0)0,即g(x0)0.即当1xx0时,h(x)0,即g(x)x0时,h(x)0,即g(x)0.g(x)在(1,x0)上单调递减,在(x0,)上单调递增由h(x0)x0ln x020,得ln x0x02,g(x)ming(x0)x0(3,4),kg(x)minx0且kZ,即kmax3.
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