2019届高三数学入学摸底考试试题理卫星班.doc

2019届高三数学入学摸底考试试题理卫星班说明： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）满分150分，考试时间120 分钟。 2.将第I卷的答案代表字母填（涂）在第II卷的答题表（答题卡）中。一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A=,B=,则满足条件集合C的个数为A. 4B. 3C. 2D. 12.已知 p:“” ,则是A. ”B. ”C. ”D. ”3.下列命题中正确命题的个数是(1)对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大.(2)若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；(3)在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；(4)设随机变量服从正态分布N(0,1)若，则.A. 4B. 3C. 2D.14.张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天 多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？A. 18 B. 20C.21D.255.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体最长的一条棱长为 A. B. C. 4 D. 6.设是数列的前项和，且，则A. B. C.10 D.-107.设 ,则的展开式中常数项是 A. 332B. -332C. 320D.-3208.设,函数,则的值等于A. 9 B. 10C.11D. 129.现有一个不透明的口袋中装有标号为1，2,2,3的四个小球，他们除数字外完全相同，现从中随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球所标号码不同的概率为A. B. C.D. 10.己知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，如果关于的方程有解，记所有解的和为S，则S不可能为A. B. C. D. 11.已知直线与双曲线相切于点P，与双曲线两条渐近线交于M,N两点，则的值为 A. 3B. 4 C. 2 D.与P的位置有关12.设，其中，则函数 ()内的零点个数是A. 0 B. 1 C. 2 D. 与有关二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20,把答案填在答题卷的横线上 13.已知复数，则14.从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM |= 5 ，设抛物线的焦点为F，则MPF的面积为 .15.过平面区域内一点P作圆0: 的两条切线，切点分别为A，B，记，当最大时，点P坐标为 .16.设，过下列点A (0,0),B(0,2),C (2,-1)，D（）分别作曲线的切线，其中存在三条直线与曲线相切的点是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知向量,设 （1）求的最小正周期；（2）在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，求ABC面积的最大值。18.(本小题满分12分） 郑州一中社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了 100名学生进行调查，根据调查结果 绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图：将日均学习围棋时间不低于40分钟的学 生称为“围棋迷”。（I）根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“围棋迷”与性别有关？ (II)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为X。若每次抽取的结果 是相互独立的，求X的分布列，期望 附：19(本小题满分12分）如图1,在直角梯形ABCD中，ADC=900，CD / AB , AB=2, AD= CD=1, M为线段AB的中点。将MDC沿AC折起,使平面 ADC丄平面ABC，得到几何体D - ABC，如图2所示。（I）求证:平面DBC丄平面ACD ；(II)求二面角B - CD -M的余弦值。20.(本小题满分12分)已知椭圆C: 的离心率为，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且PF1F2的周长是6 . (I)求椭圆C的方程；（II）设圆 T: ，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在轴上移动且 (0,1)时，求EF的斜率的取值范围。21.(本小题满分12分)已知函数 (I)证明：；(II)设m n 0，比较与的大小，并说明理由。 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.(本小题满分10分）选修4一4,坐标系与参数方程 已知直线的参数方程：为参数），曲线C的参数方程；为参数），且直线交曲线C于A，B两点。（I）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求时,|AB|的长度；(II)已知点P(1,0),求当直线倾斜角沒变化时，|PA|PB|的范围。23.(本小题满分10分）选修4-5 ：不等式选讲 已知实数a 0, b 0，且，若恒成立。（I）求实数m的最小值；(II)若对任意的a, b恒成立，求实数的取值范围。