2018-2019新人教版九年级数学上学期期中模拟试题有答案

2018-2019 新人教版九年级数学上学期期中模拟试题有答案一选择题（共 10 小题，满分 30 分）1 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D 2 （3 分）下列方程中是一元二次方程的是（ ）Axy+2=1 B Cx2=0 Dax2+bx+c=0 3 （3 分）一元二次方程 x25x 6=0 的根是（ ）Ax1=1，x2=6 Bx1=2，x2=3 Cx1=1 ，x2 =6 D x1=1，x2=64 （3 分）抛物线 y=3（x 1）2+1 的顶点坐标是（ ）A （1 ， 1） B （1，1） C （1 ，1） D （ 1，1） 5 （3 分）将抛物线 y= x26x+21 向左平移 2 个单位后，得到新抛 物线的解析式为（ ）Ay= （x8）2+5 By= （x4）2+5 Cy= （x8）2+3 Dy= （x4）2+3 6 （3 分）如图，半 径为 5 的A 中，弦 BC，ED 所对的圆心角分别是BAC，EAD，若DE=6， BAC+EAD=180，则弦 BC 的长等于（ ）A8 B 10 C11 D12 7 （3 分）宾馆有 50 间房供游客居住，当毎间房每天定价为 180 元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加 10 元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出 20 元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为 10890元？设房价定为 x 元则有（ ）A （180+x20） （50 ）=10890 B （x20） （50 ）=10890 Cx（50 ）5020=10890 D （ x+1 80） （50 ）5020=10890 8 （3 分）把一副三角板如图（1）放置，其中ACB=DEC=90，A=45 ， D=30，斜边AB=4，CD=5把三角板 DCE 绕着点 C 顺时针旋转15得到D1CE1（如图 2） ，此时 AB 与 CD1 交于点O，则线段 AD1 的长度为（ ）A B C D4 9 （3 分）如图已知在ABC 中，AB=AC，BAC=90，直角EPF 的顶点 P 是 BC 的中点，两边 PE、PF 分别交 AB 和 AC 于点 E、F，给出以下五个结论正确的个数有（ ）AE=CFAPE=CPF BEPAFPEPF 是等腰直角三角形当EPF 在ABC 内绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A、 B 重合） ，S 四边形 AEPF= SABCA2 B 3 C4 D5 10 （ 3 分）二次函数 y=ax2+bx+c （a0）的图象如图所示，对称轴是 x=1下列结论：ab 0； b2 4ac；ab+2c0 ；8a+c0 其中正确的是（ ）A B C D 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11 （ 3 分）若 m 是方程 2x23x 1=0 的一个根，则6m29m+2015 的值为 12 （ 3 分）将一元二次方程 x26x+5=0 化成（x a）2=b 的形式，则 ab= 13 （ 3 分）点 A（3，y1） ，B（2 ，y2） ，C（3，y3 ）在抛物线 y=2x24x+c 上，则 y1，y2 ，y3的大小关系是 14 （ 3 分）如图，BD 是O 的直径， CBD=30 ，则A 的度数为 15 （ 3 分）如图，在ABC 中，CAB=75，在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到ABC 的位置，使得 CCAB，则BAB= 16 （ 3 分）二次函数 y=x22x5 的最小值是 三解答题（共 9 小题，满分 72 分）17 （ 7 分）解方程（1 ）x （x2）+x2=0 （2 ） （x 2） （x5）=218 （ 7 分）已知，抛物线 y=ax2+2ax+c 与 y 轴交于点C，与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 在点 B 左侧点 B的坐标为（1，0） ，OC=3OB（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）当 a0 时，如图所示，若点 D 是第三象限抛物线上方的动点，设点 D 的横坐标为 m，三角形ADC 的面积为 S，求出 S 与 m 的函数关系式，并直接写出自变量 m 的取值范围；请问当 m 为何值时，S有最大值？最大值是多少19 （ 7 分）如图，在O 中，半径 OCAB，垂足为点 D，AB=12，OD=8，求O 半径的长20 （ 8 分）已知 a，b 是一元二次方程 x22x1=0的两个根，求 a2a+b+3ab 的值21 （ 8 分）如图，在ABC 中，已知 AB=AC，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100，得到ADE ，连接 BD， CE 交于点 F（1 ）求证：ABDACE；（2 ）求ACE 的度数22 （ 8 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=10cm，AD=8cm，点 P 从点 A 出发沿 AB 以 2cm/s的速度向点终点 B 运动，同时点 Q 从点 B 出发沿 BC以 1cm/s 的速度向点终点 C 运动，它们到达终点后停止运动（1 ）几秒后，点 P、D 的距离是点 P、Q 的距离的 2倍；（2 ）几秒后，DPQ 的面积是 24cm223 （ 8 分）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3 元试销期间发现每天的销售量 y（袋）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中 3.5x5.5，另外每天还需支付其他各项费用 80 元销售单价 x（元） 3.5 5.5销售量 y（袋） 280 120（1 ）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2 ）如果每天获得 160 元的利润，销售单价为多少元？（3 ）设每天的利润为 w 元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？24 （ 9 分）我们定义：如图 1，在ABC 看，把 AB点 A 顺时针旋转 （0180 ）得到 AB，把AC 绕点 A 逆时 针旋转 得到 AC，连接 BC当+=180 时，我们称 ABC是ABC 的“旋补三角形” ，ABC边 BC上的中线 AD 叫做ABC 的“旋补中线” ，点 A 叫做 “旋补中心” 特例感知：（1 ）在图 2，图 3 中，ABC 是 ABC 的“旋补三角形” ，AD 是ABC 的“旋补中线” 如图 2，当ABC 为等边三角形时，AD 与 BC 的数量关系为 AD= BC ；如图 3，当BAC=90，BC=8 时，则 AD 长为 猜想论证：（2 ）在图 1 中，当ABC 为任意三角形时，猜想 AD与 BC 的数量关系，并给予证明 25 （ 10 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴分别交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，且 OA=1，OB=3，顶点为 D，对称轴交 x 轴于点 Q（1 ）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2 ）点 P 是抛物线的对称轴上一点，以点 P 为圆心的圆经过 A、B 两点，且与直线 CD 相切，求点 P 的坐标；（3 ）在抛物线的对称轴上是否存在一点 M，使得DCMBQC？如果存在，求出点 M 的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案一选择题1 C2 C3 D4 A5 D6 A7 B8 A9 D10 C二填空题11【解答】解：由题意可知：2m23m1=0，2m23m=1原式=3（2m23m）+2015=2018故答案为：201812【解答】解：x26x+5=0，x26x=5，x26x+9=5+9，（x 3）2=4，所以 a=3，b=4，ab=12，故答案为：1213【解答】解：y=2x24x+c，当 x=3 时，y1=2（3）24（3 ）+c=30+c，当 x=2 时，y2=2 224 2+c=c，当 x=3 时，y3=2324 3+c=6+c，c6+c30+c ，y2y3y1，故答案为：y2 y3y114【解答】解：BD 是O 的直径，BCD=90 （直径所对的圆周角是直角） ，CBD=30 ，D=60（直角三角形的两个锐角互余） ，A= D=60（同弧所对的圆周角相等） ；故答案是：6015【解答】解：由题意得：AC=AC ，ACC=ACC；CCAB，且BAC=75，ACC=ACC=BAC=75 ，CAC=180275=30；由题意知：BAB= CAC=30 ，故答案为 3016【解答】解：原式可化为 y=x22x+16=（x1 ）2 6，最小值为6故答案为：6三解答题（共 9 小题，满分 72 分）17【解答】解：（1）x（x 2）+x2=0（x 2） （x+1）=0x2=0 或 x+1=0x1=2，x2=1；（2 ） （x 2） （x5）=2x27x+12=0（x 3） （x4）=0x3=0 或 x4=0x1=3，x2=418【解答】解：（1）点 B 的坐标为（1，0 ） ，OC=3OB，点 C 的坐标为（ 0，3）或（0， 3） ，将点 B（1，0） 、C （0，3）或（0，3 ）代入y=ax2+2ax+c，或 ，解得： 或 ，抛 物线的解析式为 y=x22x+3 或 y=x2+2x3（2 ）过点 D 作 DEx 轴，交 AC 于点 E，如图所示a1 ，抛物线的解析式为 y=x2+2x3，点 C 的坐标为（ 0，3） 当 y=0 时，有 x2+2x3=0，解得：x1=3，x2=1，点 A 的坐标为（ 3，0） ，利用待定系数法可求出线段 AC 所在直线的解析式为y=x3点 D 的横坐标为 m，点 D 的坐标为（m，m2+2m3 ） ，点 E 的坐标为（m ，m 3 ） ，DE=m3（m2+2m 3）=m23m ，S= DE|30|= （m2+m ） （3 m0） 0，且 S= （m2+ m）= （m+ ）2+ ，当 m= 时，S 取最大值，最大值为 19【解答】解：连接 OA，如图，OCAB，AD=BD= AB= 12=6，在 RtAOD 中， OA= = =10，即O 半径的长为 1020【解答】解：a，b 是一元二次方程 x22x1=0的两个根，a+b=2，ab=1，a2 2a=1 ，a2 a+b+3ab=a22a+b+a+3ab=1+23=021【解答】解：（1）由题意得：AB=AC，AD=AE ， BAC=DAE ，BAD= CAE ；在ABD 与ACE 中，ABDACE（SAS） ，（2 ）AC=AE，ACE=AEC，而CAE=100 ，ACE= =4022【解答】解：（1）设 t 秒后点 P、D 的距离是点P、Q 距离的 2 倍，PD=2PQ，四边形 ABCD 是矩形，A= B=90，PD2=AP2+AD2，PQ2=BP2+BQ2 ，PD2=4 PQ2，82+（2t）2=4（102t）2+t2 ，解得：t1=3 ，t2=7；t=7 时 102t0，t=3，答：3 秒后，点 P、D 的距离是点 P、Q 的距离的 2倍；（2 ）设 x 秒后DPQ 的面积是 24cm2，则 82x+ （10 2x） x+ （8x）10=8024，整理得 x28x+16=0解得 x1=x2=423【解答】解：（1）设 y=kx+b，将 x=3.5， y=280；x=5.5，y=120 代入，得 ，解得 ，则 y 与 x 之间的函数关系式为 y=80x+560；（2 ）由题意，得（x3） （80x+560）80=160，整理，得 x210x+24=0 ，解得 x1=4，x2=63.5x5.5，x=4 答：如果每天获得 160 元的利润，销售单价为 4 元；（3 ）由题意得：w=（x3 ） （80x+560）80=80x2+800x 1760=80（x 5 ）2+240，3.5x 5.5，当 x=5 时，w 有最大值为 240故当销售单价定为 5 元时，每天的利润最大，最大利润是 240 元24【解答】解：（1）如图 2，当ABC 为等边三角形时，AD 与 BC 的数量关系为 AD= BC；理由：ABC 是等边三角形，AB=BC=AC=AB =AC，DB =DC，ADBC，BAC=60，BAC+BAC=180，BAC=120，B=C=30，AD= AB= BC，故答案为 如图 3，当BAC=90，BC=8 时，则 AD 长为 4理由：BAC=90，BAC+BAC=180，BAC=BAC=90，AB=AB，AC=AC，BACBAC，BC=B C，BD=DC，AD= B C= BC=4，故答案为 4（2 ）猜想 证 明：如图，延长 AD 至点 Q，则DQB DAC，QB=AC，QBAC，QBA+ BAC=180，BAC+BAC=180 ，QBA= BAC ，又由题意得到 QB=AC=AC，AB=AB ，AQBBCA，AQ=BC=2AD，即 25【解答】解：（1）OA=1，OB=3，A（1，0） ，B（3，0） 代入 y=x2+bx+c，得 解得 b=2，c=3 抛物线对应二次函数的表达式为：y=x2+2x+3；（2 ）如图，设直线 CD 切P 于点 E连结 PE、PA，作 CFDQ 于点 FPE CD，PE=PA 由 y=x2+2x+3，得对称轴为直线 x=1，C（0，3） 、D（1，4 ） DF=43=1，CF=1，DF=CF，DCF 为等腰直角三角形CDF=45，EDP=EPD=45，DE=EP，DEP 为等腰三角形设 P（1，m ） ，EP2= （ 4m） 2 在APQ 中，PQA=90，AP2=AQ2+PQ2=1（1 ）2+m2 （4m）2=1（1）2+m2整理，得 m2+8m8=0解得，m=42 点 P 的坐标为（1，4+2 ）或（1 ，42 ） （3 ）存在点 M，使得DCMBQC 如图，连结 CQ、CB 、CM，C（0，3） ，OB=3，COB=90 ，COB 为等腰直角三角形，CBQ=45，BC=3 由（2）可知，CDM=45，CD= ，CBQ=CDMDCMBQC 分两种情况当 = 时， = ，解得 DM= QM=DQDM=4 = M1（1， ） 当 时， = ，解得 DM=3QM=DQDM=43=1M2（1，1） 综上，点 M 的坐标为（1， ）或（1，1 ）