2018-2019学年九年级数学下册第二十七章相似专题训练三相似三角形的基本模型同步练习 新人教版.doc

专题训练(三)相似三角形的基本模型 模型一“A”字型(1)如图3ZT1，公共角所对应的边平行，则ADEABC；(2)如图3ZT1，公共角的对边不平行，且有另一对角相等，则AEDABC；(3)如图3ZT1，公共角的对边不平行，且有另一对角相等，两个三角形有一条公共边，则ACDABC.(又称母子图)图3ZT11如图3ZT2所示，D是ABC的边AB上一点，连接CD，若AD2，BD4，ACDB，则AC的长为_图3ZT22如图3ZT3所示，在ABC中，D是BC边上一点，连接AD，EFBC，EF分别与AB，AC，AD交于点E，F，G.求证：.图3ZT33如图3ZT4所示，D，E两点分别在ABC的边AB，AC上，DE与BC不平行(1)补充一个条件，使ADEACB；(2)在(1)的条件下，求证：ADEACB.图3ZT4模型二“X”字型(1)如图3ZT5，对顶角的对边平行，则ABODCO；(2)如图3ZT5，对顶角的对边不平行，且OABOCD，则ABOCDO.图3ZT54如图3ZT6所示，已知AC和BD相交于点E，CEAEBEDE.求证：ABEDCE.图3ZT65如图3ZT7所示，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，BECD交CA的延长线于点E.求证：OC2OAOE.图3ZT7模型三旋转型如图3ZT8，12，BD，则ADEABC.图3ZT86如图3ZT9所示，点B，D，F，E在同一条直线上，请找出图中的相似三角形，并说明理由图3ZT9模型四垂直型(1)如图3ZT10，直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似，即ACDABCCBD.(双垂直图)图3ZT10(2)如图3ZT11，RtABD与RtBCE的斜边互相垂直，且点A，B，C共线，则有ABDCEB.(M型，也可归入模型五)图3ZT117已知：如图3ZT12，ABBD，EDBD，C是线段BD的中点，且ACCE，ED1，BD4，则AB的长为_图3ZT12模型五一线三等角型如图3ZT13，ABCACECDE，则ABCCDE，称为“一线三等角型”的相似三角形图3ZT138如图3ZT14，在ABC中，ABAC10，BC16，D是边BC上一动点(不与点B，C重合)，ADEB，DE交AC于点E.给出下列结论：图中有2对相似三角形；线段CE长的最大值为6.4；当ADDC时，BD的长为.其中正确的结论是()图3ZT14A BC D9如图3ZT15所示，ABC，DEF均为正三角形，点D，E分别在边AB，BC上，请找出一个与DBE相似的三角形，并给予证明图3ZT15详解详析1答案 2 解析 在ABC和ACD中，ACDB，AA，ABCACD，即AC2ADABAD(ADBD)2612，AC2 .故填2 .2证明：EFBC，即.3解：(1)A是公共角，且DE与BC不平行，当补充条件ADEC或AEDB或或ADABAEAC时，ADEACB.(答案不唯一)(2)证明：A是公共角，ADEC，ADEACB.A是公共角，AEDB，ADEACB.A是公共角，ADEACB.ADABAEAC，.又A是公共角，ADEACB.4证明：CEAEBEDE，.又AEBDEC，ABEDCE.5证明：ADBC，COBAOD，.又BECD，EOBCOD，即OC2OAOE.6解：ABCADE，BADCAE，ABFECF，AEFBCF.理由：，ABCADE，BACDAE，BACDACDAEDAC，即BADCAE.又，即，BADCAE，ABFFCE.又AFBEFC，ABFECF.由ABCADE，得ACBAEF.又AFEBFC，AEFBCF.7答案 4解析 ABBD，EDBD，BD90，ACBA90.ACCE，ACBECD90，AECD，ABCCDE，.又C是线段BD的中点，BD4，BCCD2，AB4.8证明：CDAB，E为斜边AC的中点，DECEAEAC，EDAA.EDAFDB，AFDB.ACBCDA90，AACDFCDACD90，AFCD，FDBFCD.又FF，FDBFCD，BDCFCDDF.9解析 D由ADEBC，得BADADB180ADBCDE，得BADCDE，于是ABDDCE，又易证ADEACD，故正确；设BDx，由ABDDCE得，CE(x8)26.4，故CE长的最大值为6.4，正确；当ADDC时，DACCB，易证ABCDAC，得，即，解得BD，正确10解：ECH，GFH，GAD均与DBE相似如选DBEGAD证明如下：ABC与DEF均为等边三角形，AEDF60.又BDGBDEEDF，BDGAAGD，即BDE60AGD60，BDEAGD.又BA60，DBEGAD.