2018高二数学上学期第一次月考试题理科附答案

2018-2019 高二数学上学期第一次月考试题理科附答案2018-2019 学年度第一学期“第一次大考”高二级理科数学试卷考试时间：120 分钟 满分：150 一. 选择题（本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1数列 1,3,6,10，的一个通项公式是( )Aan n2 n1 Bann(n1)2Can n2 1 D ann(n1)22.已知下列四个条件：b0a，0 a b，a0b，ab0 ，能推出 1a 1b 成立的有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3.把 1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形(如图). 则第7 个三角形数是( )A.27 B.28 C.29 D.304.在ABC 中，AB12，sin C1，则 abc等于( )A1 3 2 B 32 1C123 D2315. 若 x， y 满足 2xy0 ，xy 3，x0 ，则 2xy的最大值为( )A.0 B.3 C.4 D.56在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 所对的边，若 a2bcos C，则此三角形一定是( )A等腰直角三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰或直角三角形8. 已知函数 ，对任意实数 都有 成立，若当 时， 恒成立，则 b 的取值范围是( )A.(1，0) B.(2，)C.(，1)(2，) D.不能确定9.已知数列 是等比数列，数列 是等差数列，若 ,则 的值是（ ）A. B. C . D. 10若 2，则 ycos 6sin 的最大值和最小值分别是( )A5 ， 112 B7 ，112C7,5 D7 ，511不等式 x2 2x0) 取得最大值的最优解有无穷多个，则 a的值为_15 ，则 = 16已知 ab，不等式 ax22xb0 对一切实数 x恒成立又存在 x0R，使 ax20 2x0b0 成立，则 a2b2ab 的最小值为 三解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤（共 70 分）17. （本题 10 分）如图所示，在四边形 中， = ，且 ， ， （）求 的面积；（）若 ，求 的长18.（本题 12 分）已知数列 an的前 n 项和是 Sn，且Sn12an1(nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)设 bnlog13(1Sn1)(nN*)，令Tn1b1b21b2b31bnbn1，求 Tn.19 （本题 12 分）如图，四棱锥 中， 是 的中点, ， ，且 ， ，又 面 .(1) 证明: ;(2) 证明: 面 ;(3) 求四棱锥 的体积.20 （本题 12 分）已知 .（）若 ，求 的值；（）在锐角 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足 ，求 的取值范围21. （本题 12 分） 解关于 x 的不等式 ax2(2a1)x20(a R).22. （本题 12 分）数列 的通项 是关于 的不等式 的解集中正整数的个数， （1 ）求数列 的通项公式； （2 ）若 ，求数列 的前 项和 ；（3 ）求证：对 且 恒有 2018-2019 学年度第一学期“第一次大考”高二级理科数学普通卷（ A）答案一. 选择题（本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C B A C B A C A D A D二填空题(本大题共 4 小题, 每小题 5 分,共 20 分.)13 95 14 35 15 16 22 三解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤（共 70 分）17.解：（） .2分因为 ，所以 ，3 分所以ACD 的面积 5 分（）在ACD 中， ，所以 .7 分在ABC 中， .9 分把已知条件代入并化简得： 因为 ，所以 10 分18. 解 (1)当 n1 时，a1S1，由 S112a11，得 a123，1 分当 n2 时，Sn112an，Sn1 112an 1，2 分则 SnSn112(an1an)，即 an12(an1an) ，所以 an 13an 1(n2). 4 分故数列an是以 23 为首项，13 为公比的等比数列. 故 an2313n1213n(nN*).5 分.(2)因为1 Sn12an13n.6 分所以 bnlog13(1Sn1)log1313n1n1，7 分因为 1bnbn11（n1 ） （n2）1n1 1n 2，9 分所以 Tn 1b1b21b2b31bnbn112 1313141n11n2 12 1n 2n2（2n2 ）. 12 分19. （1 ）证明：由 面 .， 所以 1分又 2 分所以 3分（2）取 中点 ，连结 4 分则 ，且 ， 所以 是平行四边形5 分，6 分且 所以 面 ;7 分（3 ） 8 分过 作 ，交于 ，由题得 9 分在 中， .10 分所以 .11 分所以 -.12 分(注：其他解法按步骤相应给分 )20 （本小题满分 12 分）解：（） ， 2 分3分由 ，得 ， 4 分 5 分（）由 及正弦定理得：6 分 ，8 分 ，且 是锐角三角形， ， ， 10 分 ， 11分 ， 的取值范围是 12 分21. 解关于 x 的不等式 ax2(2a 1)x20(aR).解：原不等式可化为(ax1)(x2)0. .1 分(1) 当 a0 时，原不等式可以化为 a(x2)x1a0，等价于(x2)x1a 0.(2) 当 0a 12 时，2 1a ，则原不等式的解集是x|2x 1a；.3 分当 a12 时，原不等式的解集是； .5 分当 a12 时，1a2 ，则原不等式的解集是x1ax 2.7 分(2)当 a 0 时，原不等式为(x2)0 ，解得 x2 ，即原不等式的解集是x|x 2.9 分(3)当 a 0 时，原不等式可以化为 a(x2)x1a0，根据不等式的性质，这个不等式等价于(x2)x 1a0，由于 1a 2，故原不等式的解集是 x|x1a 或x2. .11 分综上所述，当 a 0 时，不等式的解集为 x|x1a 或x2；当 a0 时，不等式的解集为x|x2；当 0a 12 时，不等式的解集为 x|2x1a ；当 a12 时，不等式的解集为 ；当 a12 时，不等式的解集为 x|1ax2.12 分22. 解：（1） 等价于 ，解得 其中有正整数 个，于是 .2 分 （2 ） .3 分 两式相减得 .4 分故 .6分 （3 ） .8 分 由 知 于是 .10 分故 当 且 时为增函数 综上可知 .12 分