2019版高二数学下学期第一次月考试题 (III).doc

2019版高二数学下学期第一次月考试题 (III)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为()A75 B60 C45 D302.在ABC中，已知a1，b，A30，B为锐角，那么A，B，C的大小关系为()AABC BBAC CCBA DCAB3.在ABC中，cosAcosBsinAsinB，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形4.在ABC中，已知AB4，AC4，B30，则ABC的面积是()A4 B8 C4或8 D5.已知an1an30，则数列an是()A递增数列 B递减数列 C常数列 D摆动数列6.已知数列an满足a12, (nN*)， 则此数列的通项 等于An21 Bn1 C1n D3n7.已知数列an的通项公式为ann2n50，则8是该数列的()A第5项 B第6项 C第7项 D非任何一项8.数列1,0,1,0,1,0,1,0，的一个通项公式是()AB C D9.数列an的通项公式an2n5，则此数列 ()A是公差为2的等差数列 B是公差为5的等差数列C是首项为5的等差数列 D是公差为n的等差数列10.ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于 ()A30 B60 C90 D12011.已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是 ()A15 B30 C31 D6412.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是 ()A1， B1，2，3，4，C1， D1，二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.若三角形三个内角的比是123，最长的边是20，则最短的边是_14.在ABC中，a3，cosC，SABC4，则b_.15.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第10个三角形数是_16.已知数列an满足a10，an1. 写出若干项，并归纳出通项公式 三、解答题(共6小题,共70分) 17.（10分）如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离(单位：km)，已测得隧道两端点A，B到某一点C的距离分别为0.5 km和0.8 km，ACB60，则A，B之间的距离为多少？18.等差数列an为递减数列，且a2a416，a1a528，求数列an的通项公式19.如图，在ABC中，ABAC2，BC2，点D在BC边上，ADC45，求AD的长20.已知数列 求其前 项和21.已知数列 的前n项和公式为 (1)求数列 的通项公式 (2)求 的最小值及对应的 值22.设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，ABC的面积为，求cosA与a的值高二数学答案解析1.【答案】B【解析】由SABC334sinC，得sinC，又角C为锐角，故C60.2.【答案】C【解析】由正弦定理，sinB.B为锐角，B60，则C90，故CBA.3.【答案】C4.【答案】C【解析】5.【答案】A【解析】an1an30，an1an3，故后一项比前一项大，故此数列为递增数列6.【答案】D【解析】an1an1.ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)2(1)(n1)3n.7.【答案】C【解析】n2n508，得n7或n6(舍去)8.【答案】B【解析】代入n的取值验证即可.9.【答案】A【解析】an1an2(n1)5(2n5)2，an是公差为2的等差数列10.【答案】B【解析】因为A、B、C成等差数列，所以B是A，C的等差中项，则有AC2B，又因ABC180，所以3B180，从而B60.11.【答案】A【解析】由得a12a111d1115.12.【答案】C【解析】13.【答案】10【解析】三角形的三个内角和为180，三个内角分别为30，60，90.设最短的边为x.最长的边为20，,x10，最短的边是10.14.【答案】2【解析】sinC，a3，SABCabsinC4，b2.15.【答案】55【解析】三角形数依次为：1,3,6,10,15，第10个三角形数为12341055.16.【答案】【解析】a2，a3，a4，a5，猜想：an17.【答案】解由余弦值定理知AB0.7(km)，所以A，B之间的距离为0.7 km.18.【答案】an173n.【解析】a2a4a1a516，又a1a5，故a114，a52，d3，an143(n1)173n.19.【答案】在ABC中，ABAC2，BC2，由余弦定理，得cosC，sinC.在ADC中，由正弦定理，得，AD.【解析】20略21.【答案】(1)Sn2n230n，当n1时，a1S128.当n2时，anSnSn1(2n230n)2(n1)230(n1)4n32.又当n1时，a1413228，满足此式an4n32，nN*.(2)方法一Sn2n230n2(n)2，当n7或8时，Sn最小，且最小值为S7S8112.方法二an4n32，a1a2a70.当n7或8时，Sn最小，且最小值为S7S8112.22.【答案】解由三角形面积公式，得31sinA，故sinA.因为sin2Acos2A1，所以cosA.当cosA时，由余弦定理得a2b2c22bccosA32122138，所以a2.当cosA时，由余弦定理得a2b2c22bccosA3212213()12，所以a2.