2019届高三数学第一次摸底考试卷理.doc

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2019届高三数学第一次摸底考试卷理一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1设集合Ay|y2x,xR,Bx|x21b0)的右焦点为F,右顶点,上顶点分别为A,B,且|AB|BF|.(1)求椭圆C的离心率;(2)若斜率为2的直线l过点(0,2),且l交椭圆C于P,Q两点,OPOQ,求直线l的方程及椭圆C的方程22.(本小题满分12分)设函数f(x)(aR)(1)若f(x)在x0处取得极值,确定a的值,并求此时曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)若f(x)在3,)上为减函数,求a的取值范围褚兰中学xx高三第一次摸底考试理科数学参考答案1.C 2.B 3.A4.C5.B6.B 7.C 8.C9.C10.A 11.B12.B 13.1214. 15. 16.84或8417.解:(1)在所给数据中,降雨量为110毫米的有3个,为160毫米的有7个,为200毫米的有3个故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率(2)由已知可得Y425,故P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)P(Y530)P(X210)P(X70)P(X110)P(X220).故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为.18.解:(1)2cos2(cos sin ),即22(cos sin ),可得x2y22x2y0,故C2的直角坐标方程为(x1)2(y1)22.(2)C1的普通方程为xy20,由(1)知曲线C2是以(1,1)为圆心,以为半径的圆,且圆心到直线C1的距离d,所以动点M到曲线C1的距离的最大值为.19.(1)设等差数列的公差为(),由成等比数列可知,又,解得,.4分(2)由,得,当时, 8分对上式也成立, , 12分20.(1)因为是等边三角形,为的中点,所以.又因为平面,,可得平面,因为平面,所以;(4分)(2)如图,以点为坐标原点,所在直线分别为轴,过且与直线平行的直线为轴,建立空间直角坐标系.因为平面,所以为直线与平面所成的角.(6分)由题意得,即,故,于是, , , ,设平面与平面的法向量分别为,则由得,令,得,所以.同理求得, (10分)所以,则二面角的大小为.(12分)21.解:(1)由已知|AB|BF|,即a,4a24b25a2,4a24(a2c2)5a2,e.(2)由(1)知a24b2,椭圆C:1.设P(x1,y1),Q(x2,y2),直线l的方程为y22(x0),即2xy20.由消去y,得x24(2x2)24b20,即17x232x164b20.3221617(b24)0,解得b.x1x2,x1x2.OPOQ,0,即x1x2y1y20,x1x2(2x12)(2x22)0,5x1x24(x1x2)40.从而40,解得b1,满足b.椭圆C的方程为y21.22.解:(1)对f(x)求导得f(x),因为f(x)在x0处取得极值,所以f(0)0,即a0.当a0时,f(x),f(x),故f(1),f(1),从而f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y(x1),化简得3xey0.(2)由(1)知f(x).令g(x)3x2(6a)xa,由g(x)0解得x1,x2.当xx1时,g(x)0,即f(x)0,故f(x)为减函数;当x1xx2时,g(x)0,即f(x)0,故f(x)为增函数;当xx2时,g(x)0,即f(x)0,故f(x)为减函数由f(x)在3,)上为减函数,知x23,解得a,故a的取值范围为. 褚兰中学xx高三第一次摸底考试理科数学 答题卡条 码 粘 贴 处姓名:_班级: 准考证号缺考标记考生禁止填涂缺考标记!只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。注意事项1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2请将准考证条码粘贴在右侧的条码粘贴处的方框内。3选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写,字体工整。4请按题号顺序在各题的答题区内作答,超出范围的答案无效,在草纸、试卷上作答无效。5保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。6填涂样例 正确 错误 - 第I卷(请用2B铅笔填涂)1. A B C D 2. A B C D 3. A B C D 4. A B C D 5. A B C D 6. A B C D 7. A B C D 8. A B C D 9. A B C D 10. A B C D 11. A B C D 12. A B C D 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效第II卷(请在各试题的答题区内作答)13.(5分)_ 14.(5分)_15.(5分)_ 16.(5分)_17.(12分)请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效(续17题)18.(10分)请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效19.(12分)请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效20.(12分)请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效21.(12分)请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效22.(12分)请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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