2019届高三数学第十次质量调研试题文.doc

2019届高三数学第十次质量调研试题文一、单选题（共12题；共60分）1.已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D.2.已知直线 ， ，则“ ”是“ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.设i为虚数单位，若复数 满足 ，则 （ ） A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i4.在 中， ， ，那么 等于（ ） A. B. C.或 D.或 5.我国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则此人第一天走的路程为（ ） A.192里 B.96里 C.63里 D.6里6已知cossin ，则sin的值是( )A B. C D.7为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得线性回归方程x，其中0.76，.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()万元 A11.4 B11.8 C12.0 D12.2 8已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于() A1 B. C. D.9.设双曲线1(a0，b0)的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，线段BF与双曲线的一条渐近线交于点A，若2，则双曲线的离心率为()A6 B4 C3 D210.已知函数 在 处取得极小值，则 的最小值为（ ） A.4 B.5 C.9 D.1011.已知实数a，b满足 ， ，则 的最小值为 A.B.C.D.12设f(x)的定义域为D，若f(x)满足条件：存在a，bD，使f(x)在a，b上的值域是，则称f(x)为“倍缩函数”若函数f(x)ln(ext)为“倍缩函数”，则t的范围是()A. B(0,1) C. D.二、填空题（共4题；共20分）13.函数 的单调递增区间是_ 14.已知 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为_ _ 15.已知向量 夹角为 ， 且 ，则 _.16设M，N分别是曲线f(x)x3x2(x)与g(x)aln x(x)上一点，MON是以O为直角顶点的直角三角形(其中O为坐标原点)，且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是_ 三、解答题（共7题；共70分）17.如图，在 中， ，点 在边 上， ， 为垂足. （1）若 的面积为 ，求 的长； （2）若 ，求角 的大小. 18.矩形ABCD中， ，P为线段DC中点，将 沿AP折起，使得平面 平面ABCP 求证： ； 求点P到平面ADB的距离19.十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间 内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示： （1）按分层抽样的方法从质量落在 的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于xx克的概率； （2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：A所有蜜柚均以40元/千克收购；B低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案. 20.已知椭圆 （1）若椭圆 的离心率为 ，求 的值； （2）若过点 任作一条直线 与椭圆 交于不同的两点 ，在 轴上是否存在点 ，使得 ， 若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由 21.已知函数 ，其中 . （）讨论 的单调性；（）当 时，证明: ；（）求证:对任意正整数 ，都有 (其中 为自然对数的底数).22.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 （t为参数），椭圆C的参数方程为 （ 为参数） （1）将直线l的参数方程化为极坐标方程； （2）设直线l与椭圆C相交于A ， B两点，求线段AB的长. 23. 设实数 满足 （1）若 ，求 的取值范围； （2）若 ，求证： 高三文科数学考试试卷答案一选择: ACDAA CBCDC CD二填空： 13. 14. 2 15. 16.(0，三、解答题17.（1）解： 的面积为 ， ， ， . 在 中，由余弦定理可得由题意可得 . （2）解： ， ， 在 中，由正弦定理可得 . ， ， . .18.解： ，则有 ， ， 满足 ， ， 平面 平面ABCP，平面 平面 平面ADP， 平面ADP， 19.【答案】（1）解：由题得蜜柚质量在 和 的比例为 ， 应分别在质量为 的蜜柚中各抽取 个和 个.记抽取质量在 的蜜柚为 ，质量在 的蜜柚为 ，则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下 种： 其中质量小于 克的仅有 这 种情况，故所求概率为 .（2）解：方案 好，理由如下： 由频率分布直方图可知，蜜柚质量在 的频率为 同理，蜜柚质量在 的频率依次为 若按方案 收购：根据题意各段蜜柚个数依次为 于是总收益为 （元）若按方案 收购：蜜柚质量低于 克的个数为 蜜柚质量低于 克的个数为 收益为 元方案 的收益比方案 的收益高，应该选择方案 20. （1）解：因为 ， ，所以 .又 有 ，得 （2）解：若存在点 ，使得 ，则直线 和 的斜率存在，分别设为 ，且满足 .依题意，直线 的斜率存在，故设直线 的方程为 .由 ，得 .因为直线 与椭圆 有两个交点，所以 .即 ，解得 .设 ， ，则 ， ， ， .令 ， ， ，当 时， ，所以 ，化简得， ，所以 .当 时，检验也成立.所以存在点 ，使得 . 21. 解：（）易得，函数 ， 当 时， ，所以 在 上单调递增 当 时，令 ，解得 当 时， ，所以 ， 所以 在 上单调递减； 当 时， ，所以 ，所以 在 上单调递增综上，当 时，函数 在 上单调递增；当 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增.（）当 时， .要证明 ，即证 ，即 . 即 .设 则 令 得， .当 时， ，当 时， .所以 为极大值点，也为最大值点所以 .即 .故 . （）由（）知， .令 ， 则 ，所以 ,即 所以 22.（1）解：直线 的参数方程化为普通方程为 ，代入互化公式 可得直线 的极坐标方程 （2）解：椭圆 的普通方程为 ，将直线 的参数方程 ，代入 ， 得 ，即 ，解得 ， ， 所以 23.（1）解： ， ，则由 ，当 时，由 得 ，则 ；当 时，由 得 ，则 ；当 时，由 得 ， 解集为 ；综上， 的取值范围是 .（2）证明： ， ，即 ，当且仅当 时等号成立.又 ，当且仅当 ，即 时等号成立，