2019届高三数学上学期8月月考试题 理 (I).doc

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2019届高三数学上学期8月月考试题 理 (I)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设集合, ,则集合为( )A B C D 2已知虚数单位, 等于( )A B C D 3已知向量夹角为60,且,则 ( )A 2 B 3 C 4 D 4函数在点处的切线方程是( )A. B. C. D.4某校有,四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖.在结果揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下:甲说:“、同时获奖”;乙说:“、不可能同时获奖”;丙说:“获奖”;丁说:“、至少一件获奖”.如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的,则获奖的作品是( )A作品与作品 B作品与作品 C作品与作品 D作品与作品5如图1,风车起源于周,是一种用纸折成的玩具。它用高粱秆,胶泥瓣儿和彩纸扎成,是老北京的象征,百姓称它吉祥轮.风车现已成为北京春节庙会和节俗活动的文化标志物之一.图2是用8个等腰直角三角形组成的风车平面示意图,若在示意图内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率为( )A B C D 7等比数列各项均为正数且,( )A 15 B 12 C 10 D 8长方体内部挖去一部分的三视图如图所示,则此几何体的体积为( )A B C D 9函数的部分图像为( )A B C D 10已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是( )A B C D 11已知定义域为的奇函数,当时,满足,则 ( )A B C-2 D012设双曲线的右顶点为,右焦点为,弦过且垂直于轴,过点、点分别作为直线、的垂直,两垂线交于点,若到直线的距离小于,则该双曲线离心率的取值范围是( )A B C D 二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13已知,则_14设变量,满足约束条件则的最大值为_15下列有关命题的说法正确的是_(请填写所有正确的命题序号)命题“若,则”的否命题为:“若,则”;命题“若,则”的逆否命题为真命题;条件:,条件:,则是的充分不必要条件;已知时,若是锐角三角形,则.16已知在三棱锥中,底面为等边三角形,且平面平面,则三棱锥外接球的体积为_三、解答题:本题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(本题12分)的内角的对边分别为,已知,已知(1)求角的值;(2)若,求的面积。18(本题12分)从某校高三的学生中随机抽取了100名学生,统计了某次数学模考考试成绩如表: (1)请在频率分布表中的、位置上填上相应的数据,并在给定的坐标系中作出这些数据的频率分布直方图,再根据频率分布直方图估计这100名学生的平均成绩;(2)从这100名学生中,采用分层抽样的方法已抽取了 20名同学参加“希望杯数学竞赛”,现需要选取其中3名同学代表高三年级到外校交流,记这3名学生中“期中考试成绩低于120分”的人数为,求的分布列和数学期望.19(本题12分)如图,在多面体中,底面是边长为2的菱形,四边形是矩形,和分别是和的中点.(1)求证:平面平面;(2)若平面平面,求平面与平面所成角的余弦值.20(本题12分)已知椭圆C的标准方程为:,该椭圆经过点P(1,),且离心率为()求椭圆的标准方程;()过椭圆长轴上一点S(1,0)作两条互相垂直的弦AB、CD若弦AB、CD的中点分别为M、N,证明:直线MN恒过定点21(本题12分)已知函数 ()若的极小值为,求的值;()若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围;请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22(本题10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系且具有相同的长度单位,直线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为.()求直线与曲线的直角坐标方程;()设点,直线与曲线交于不同的两点,求的值.23(本题10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)解关于的不等式;(2)记的最小值为,已知实数,都是正实数,且,求证:张掖二中xx第一学期月考试卷(8月)高三数学(理科)答案1B【解析】由题意可得: ,则集合为.本题选择B.2B【解析】试题分析:根据题意,有,故选B3A【解析】分析:已知和的模长及这两向量的夹角,可以将所求目标利用平方(模的平方等于向量的平方),转化为和的线性运算.4C.【解析】由题意可知,切线方程的斜率为,则可求出在点处的切线方程,故选C.5D【解析】 根据题意,作品中进行评奖,由两件获奖, 且有且只有二位同学的预测是正确的,若作品与作品获奖,则甲、乙,丁是正确的,丙是错误的,不符合题意; 若作品与作品获奖,则乙、并、丁是正确的,甲是错误的,不符合题意;若作品与作品获奖,则甲、乙,丙是正确的,丁是错误的,不符合题意;只有作品与作品获奖,则乙,丁是正确的,甲、丙是错误的,符合题意, 综上所述,获奖作品为作品与作品,故选D.6B【解析】分析:由几何概型及概率的计算可知,用黑色部分的面积比总面积,即可求解概率.设白色部分的等腰直角三角形的斜边长为,则直角边的长为,所以所有白色部分的面积为,则黑色部分的等腰直角三角形的腰长为1,所有黑色部分的面积为,由几何概型可得其概率为,故选B.7C【解析】等比数列an的各项均为正数,且a4a7+a5a6=18,a4a7+a5a6=2a5a6=18,a5a6=9,log3a1+log3a2+log3a10=log3(a1a2a3a10)=log3(a5a6)5=log3310=10故选:C.8A【解析】由三视图可知,该几何体是一个长方体内部挖掉一个半圆锥,其中长方体的长宽高分别为,圆锥的底面半径为,高为,所以该几何体的体积为:故选9D【解析】已知函数,定义域为,函数为偶函数,故排除、,当时,此时,故排除,综上正确答案选10A【解析】代入,则,;再次代入得,;继续代入得,;不难发现出现了循环,周期为3则当时,跳出循环得到,故选11B【解析】定义域为的奇函数,可得,当时,满足,可得时,则, 故选B.12B 【解析】由题意,B在x轴上, ,,直线BQ的方程为,令y=0,可得,B到直线PQ的距离小于2(a+c),e1,故选B.13【解析】 14【解析】满足约束条件的可行域如下图所示:由图可知,由可得C(,),由:,可得A(4,4),由可得B(2,1),当x=,y=时,z=x2y取最大值:15【解析】对于,命题“若,则”的否命题是:“若,则”,故错误;对于,命题“若,则”是真命题,则它的逆否命题也是真命题,故正确;对于,条件: ,即为或;条件:,即为;则是的充分不必要条件,故错误;对于,时,则在上是增函数;当是锐角三角形,即,所以,则,故正确.故答案为.16【解析】,,ADB是直角三角形,底面BAD的外心为斜边DB中点H,且平面ABD平面BCD,CHDB,CH底面BAD,三棱锥ABCD外接球的球心在CH上,三棱锥ABCD外接球的半径为R,则(CHR)2+BH2=OB2,可得R=2三棱锥ABCD外接球的体积为.故答案为:17(1) (2).【解析】(1)由得 . (2)由余弦定理: 得,则 .18(1)见解析;(2)见解析【解析】(1),.频率分布表为:分组频数频率频率分布直方图为:平均成绩为分.(2)成绩低于分的人数为人,不低于分的人数为人,的所有可能取值为 且,.的分布列为:.19(1)见解析.(2) .【解析】(1)连接交于点,显然,平面, 平面,可得平面,同理平面, 又平面,可得:平面平面. (2)过点在平面中作轴,显然轴、两两垂直,如图所示建立空间直角坐标系.,.设平面与平面法向量分别为,.,设;,设. ,综上:面与平面所成角的余弦值为. 20(1)(2)【解析】()解:点P(1,)在椭圆上,又离心率为,e=,a=2c,4a24b2=a2,解得a2=4,b2=3,椭圆方程为()证明:设直线AB的方程为x=my+s,m0,则直线CD的方程为x=,联立,得(3m2+4)y2+6smy+3s212=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则,x1+x2=(my1+s)(my2+s)=m2y1y2+ms(y1+y2)+s2=,由中点坐标公式得M(,),将M的坐标中的m用代换,得CD的中点N(,)直线MN的方程为xy=,m1,令y=0得:x=,直线MN经过定点(),当m=0,1时,直线MN也经过定点(),综上所述,直线MN经过定点()当时,过定点 21()a=e;().【解析】() 当时,恒成立,无极值;当时,由得,并且当时,;当时,.所以,当时, 取得极小值; 依题意,又,; 综上,. () 令,则,. 令,则当时,单调递增,. 当时, 在上单调递增,;所以,当时,对任意恒成立; 当时,所以,存在,使(此处用“当时,存在,使,并且,当时,在上单调递减,所以,当时,所以,当时,对任意不恒成立; 综上,的取值范围为. 22(1) ,;(2) .【解析】(1);(2)考虑直线方程,则其参数方程为(为参数),代入曲线方程有:,则有.23(1);(2)9【解析】(1)或或,解得或综上所述,不等式的解集为 (2)由(时取等号).即,从而,当且仅当,即时取等号原不等式得证
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