2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理(火箭班).doc

2019 2020 学年高二数学上学期期中试题 理 火箭班 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 0143 2 xA 34 xyB BA A B C D 43 3 4 1 2 已知实数 满足 则 nm 5 2 ii nm A B C D 595149 3 某工厂生产甲 乙 丙三种不同型号的产品 产品的数量分别为 460 350 190 现在用 分层抽样的方法抽取一个容量为 100 的样本 下列说法正确的是 A 甲抽取样品数为 48 B 乙抽取样品数为 35 C 丙抽取样品数为 21 D 三者中甲抽取的样品数最多 乙抽取的样品数最少 4 直线 的倾斜角大于 是 的 032 yax4 2 a A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案 它形象化地表达了阴阳轮转 相反相成是 万物生成变化根源的哲理 展现了一种互相转化 相对统一的形式美 按照太极图的构图方 法 在平面直角坐标系中 圆 为坐标原点 被曲线 分割为两个对称的鱼Oxy6sin3 形图案 其中小圆的半径均为 1 现在大圆内随机取一点 则此点取自阴影部分的概率为 A B C D 361181291 6 已知正项等比数列 满足 且 则数列 的前 项和 na0 log54321 a816 na9 为 A B C D 3217328647643 7 记 表示不超过 的最大整数 如 执行如图所示的程序框图 输出 xx 3 的值是 i A 4 B 5 C 6 D 7 8 已知在抛物线 的焦点 到准线 的距离为 2 过点 且倾斜角为 0 2 pxyFlF 6 的直线与抛物线 交于 两点 若 垂足分别为 则0 NM N NM 的面积为 FNM A B C D 3231631438 9 如图所示 网格纸上小正方形的边长为 1 图中画出的是某几何体的三视图 则该集合体 的表面积为 A B 25 8 452 96 C D 48 10 已知直线 截圆 所得的弦长为 点l01 yx 0 22 ryx14 在圆 上 且直线 过定点 若 则NM l 3 1 mPNM 的取值范围为 A B 32 2 C D 66 11 已知函数 在 2 cosin 23sin co1 2 xxxf 上单调递增 且 则实数 的取值范围为 6 83 mf 8 A B C D 2 21 1 2 12 已知关于 的不等式 的解集中只有两个整数 则实数 的取值范围为xaxex 4ln a A B 2l ln 4e 2ln 31l e C D 31 二 填空题 每题 4 分 满分 20 分 将答案填在答题纸上 13 的展开式中 含 的项的系数为 832 x 2x 14 已知函数 当 时 函数 的最小值 2sin 3cos 2 xxf 2 0 xf 与最大值之和为 15 已知实数 满足 则 的最小值为 yx 137yx 432 1 yxz 16 已知数列 满足 若 则数列 的首项的取值范围为 nanan68 na 1 n 三 解答题 本大题共 6 题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知 中 角 所对的边分别是 的面积为 且ABC cba ABC S 1 求 的值 032 S4 Bcos 2 若 求 的值 6 b 18 共享单车因绿色 环保 健康的出行方式 在国内得到迅速推广 最近 某机构在某地 区随机采访了10名男士和10名女士 结果男士 女士中分别有7人 6人表示 经常骑共享单 车出行 其他人表示 较少或不选择骑共享单车出行 1 从这些男士和女士中各抽取一人 求至少有一人 经常骑共享单车出行 的概率 2 从这些男士中抽取一人 女士中抽取两人 记这三人中 经常骑共享单车出行 的人 数为 求 的分布列与数学期望 X 19 已知正四棱锥 的各条棱长都相等 且点 分别是 的中点 ABCDS FE SBD 1 求证 SBAC 2 若 平面 且 求 的值 MEFSC M 20 已知椭圆 的离心率为 且过点 过椭圆 右焦 0 12 bayx23 23 C 点且不与 重合的直线 与椭圆 交于 两点 且 xlC 1yxP 2Q021 y 1 求椭圆 的方程 2 若点 与点 关于 轴对称 且直线 与 轴交于点 求 面积的最大值 1Qx1RPQ 21 已知函数 ef 2 1 求函数 的单调增区间 x 2 设 若 对任意xhaefgx 2 2 0 21 xhgxhg 成立 求实数 的取值范围 0 1 x 请考生在22 23二题中任选一题作答 如果都做 则按所做的第一题记分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 在极坐标系中 曲线 的极坐标方程为 现以极点 为原点 极1C4 sin co O 轴为 轴的非负半轴建立平面直角坐标系 曲线 d 参数方程为 为参x 2C sin31co2yx 数 1 求曲线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程 1C2 2 若曲线 与曲线 交于 两点 为曲线 上的动点 求 面积的最大值 2BA P2CPAB 23 选修 4 5 不等式选讲 已知 3 1 xxf 1 求不等式 的解集 4 fM 2 若 证明 ba 0 32 2 ba 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 5 BABBB 6 10 CCDAD 11 12 CA 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 14 15 16 6321 641 7 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 1 因为 得 得03 SACBAbcbcsin21os Acos3i 有 故 为锐角 3tan A 又由 所以 sin1 9cossi 222 109sin2A 又 为锐角 所以 故 故 0i co3i 10cos A 故 23210sins cos CACAB 5210 2 所以 得 16 ACB16cos Ab10bc 0 52 sin2 B 在 中 由正弦定理 得 即 得 AB Ccbsini 2cbb410 联立 解得 8 b 18 1 记 从这些男士和女士中各抽取一人 至少有一人经常骑共享单车出行 为事件 A 则 25106710347 AP 2 显然 的取值为 0 1 2 3 X 5 0 21043C7519 20461320417 CCXP 21063210467 XP 21067 故随机变量 的分布列为 的数学期望为 X 10937150279510 XE 19 1 设 则 为底面正方形 中心 连接 OBDAC ABCDSO 因为 为正四棱锥 所以 平面 所以 S SA 又 且 所以 平面 S 因为 平面 所以 BBA 2 作出点 如下所示 连接 因为 两两互相垂直 如图建立空间直角MOA 坐标系 xyzO 设 所以2 OA 1 0 20 02 0 FESDCB 设 其中 则 SCM 1 SM 所以 2 S 设平面 的法向量为 又 AEFzyxn 1 2 12 AFE 所以 令 则 所以 0 y1x 0 因为 平面 所以 M AFn 即 解得 所以 0 2 2 3131SCM 20 1 依题意 解得 22149cbac ab c 故椭圆 的方程为 C132yx 2 依题意 椭圆右焦点 的坐标为 设直线 F 0 3 l 0 3 myx 直线 与椭圆 的方程联立 化简并整理得 l 132yxm6 4 2 4 46121 y 由题设知直线 的方程为 PQ1 121xyy 令 得0 y 436 3 3 22112121 mymyxyxx 点 0 4 R 故 212121 4 2 yyyFSPQ 22 3 4 46 1 mm 1632619 61932 2222 当且仅当 即 时等号成立 2 m 的面积存在最大值 最大值为 1 RPQ 21 1 依题意 xxxeef 1 令 解得 故函数 的单调递增区间为 0 xf1f 2 当 时 对任意 都有 1 xhg 0 2 x02 xhg 当 时 对任意 都有 x 2 x 故 对 恒成立 或 对 恒成立 0 x0 而 设函数 1 aehxg 1 axexp 则 对恒成立 或 对 恒成立 p0 xp aepx 当 时 恒成立 1 a e0 x 所以 在 上递增 故 在 上恒成立 符合题意 x 0 当 时 令 得 令 得 故 在 xpaln xpaxln xp 上递减 所以 ln 0 a0 l 而 设函数 ep 2 ea 2 1 则 1a 恒成立 02 ae 在 上递增 恒成立 1 02 1 ea 在 上递增 恒成立 a 即 而 不合题意 0 p0 ln p 22 解 1 曲线 的直角坐标方程为 曲线 的普通方程为1C4 yx2C9 2 2 yx 2 联立圆 与直线 的方程 1C 可求两曲线交点坐标分别为 则 2175 3 2175 3 34 AB 又 到 的距离 sin co32 P1 2 1 4sin 3 4i d 当 时 1 4sin 1max d 面积的最大值为 PAB 21734342 23 1 由 得 3 1 xxf xf x 3 M 2 ba 1ab 21 2 b 4 4 2 04 1 3 03222 baa 2 b