2019-2020学年高二数学上学期第二次段考(12月)试题 文.doc

2019-2020学年高二数学上学期第二次段考(12月)试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.点关于平面的对称点为，则点关于轴的对称点的坐标是( )A.（1,1，-1） B.（-1，-1，-1） C.（-1，-1，1） D.（1，-1,1）2.已知命题:圆的面积是；命题:若平面平面,直线,则；则（ ）A. 为真命题 B. 为真命题C. 为真命题 D. 为假命题 3.直线 与直线 ，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4.某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为 的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 5.设入射光线沿直线 射向直线 ，则被 反射后，反射光线所在的直线方程是 （ ）A. B. C. D. 6. 命题“，”的否定是 （ ）A. ， B. ，C. ，D. ， 7.已知中心在原点的双曲线的一条渐近线为，且双曲线过点，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 8. 设圆上有且仅有两点到直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是（ ）A B C D9.如图，长方体长AB=5，宽BC=4，高=3，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点处觅食，则最短路径为（ ）A. B. C. D. 10.已知、分别是椭圆的左、右焦点,在直线上有一点,使且,则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 11.已知三棱锥 的底面是以 为斜边的等腰直角三角形，则三棱锥的外接球的球心到平面 的距离是 A. B. C. D. 12.设椭圆的左、右焦点分别为，其焦距为，点在椭圆的内部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知条件,条件,且是的必要不充分条件,则实数a的取值范围是_. 14.直线与直线分别交于两点，线段的中点坐标为，那么直线的斜率为_ 15.已知是直线上的动点，是圆的切线，为切点，是圆心，那么四边形面积的最小值为_ 16.如图，椭圆，圆 ，椭圆 的左、右焦点分别为 ，过椭圆上一点 和原点 作直线 交圆 于 ， 两点，若 ，则的值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10分)已知直线，为坐标原点.（1）求经过定点的坐标；（2）设与两坐标轴的正半轴分别交于两点，求面积的最小值，并求此时m的值. 18.(12分)如图所示，正三棱柱 中， 、 分别是 、 的中点（1）证明：平面 平面 ；（2）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥的体积19.(12分)已知命题:方程的一个根大于1，一个根小于1；命题:函数在上是减函数，若为真，为假，求 的取值范围.20.(12分)已知圆C=0（1）已知不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程.21.(12分)已知是椭圆两个焦点,且椭圆经过点. （1）求此椭圆的方程；（2）设点在椭圆上，且, 求的面积；（3）若四边形是椭圆的内接矩形，求矩形面积的最大值. 22. (12分)已知椭圆 的中心在原点 ，焦点在 轴上，离心率为 ，右焦点到右顶点的距离为 （1）求椭圆 的标准方程；（2）是否存在与椭圆 交于 ， 两点的直线 ： ，使得 成立?若存在，求出实数 的取值范围，若不存在，请说明理由佛山一中xxxx上学期第二次段考高二级数学（文）科答案1、 选择题（每小题5分，共60分） BCAB ACBA CBAB二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 6三、解答题（共6小题，共70分）17. （本题10分）解：（1）法一：直线方程可化为 .2分 故直线恒过定点 .3分法二：当时，直线方程可化为 当时，直线方程为 故直线恒过定点 （2）解法一：依题意得，直线斜率存在且m0，则有 .8分当且仅当，即时取等号，此时面积有最小值为12. .10分解法二：设直线的方程为 则，由此可得，当且仅当，即时取等号，所以，此时18. （本题12分）解：（1） 因为三棱柱 是正三棱柱，所以 面 ， .1分又 ， 所以 ， .2分又 是正三角形 的边 的中点，所以 ， .3分又因为 ， .4分因此 平面 ，而 平面 ， 所以平面 平面 .6分（2） ， ，.10分由第（1）问，可知 平面 ，所以 .12分19. （本题12分）解：设， 方程的一个根大于1，一个根小于1， （2分 ） 即， 4分又函数在上是减函数， （6分） 解得或，（8分）又因为为真，为假，所以p,q必有一真一假， （10分）（1） 当p真，q假时，的取值范围为； （11分）（2） 当p假，q真时，的取值范围为或. （12分）20. （本题12分）（1）切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为.1分 圆心C（-1,2）到切线的距离等于圆半径，.3分 即= .4分 或.5分所求切线方程为：或 6分（2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2，符合故直线.8分 当直线斜率存在时，设直线方程为，即由已知得，圆心到直线的距离为1，.9分则，.11分直线方程为 综上，直线方程为，. .12分21. （本题12分）解：（1）由题意得，解得 .2分所以椭圆方程为 .3分（2） 设，由椭圆定义知m+n=6 .4分在中由余弦定理的 ，由得.6分 .7分（3） 如图，由对称性知，设令，则 .10分，当时，即时取得最大值为.12分22. （本题12分）解：（1） 设椭圆 的方程为 ，半焦距为 依题意 ，由右焦点到右顶点的距离为 ，得 解得所以 所以椭圆 的标准方程是 .3分（2） 存在直线 ，使得 成立.4分理由如下：由 得.5分化简得 设 ，则.7分若 成立，即 ，等价于 所以即 .9分亦即化简得 .10分将 代入 中，得解得 .11分 又由 ，从而 ，或 所以实数 的取值范围是.12分