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2019-2020学年高二数学下学期第二次周考试题理一、选择题(每题5分共60分)1. 若 是纯虚数,则实数的值是( )A.1 B. C. D. 以上都不对2. 已知,其中为虚数单位,则( )A. B. 1 C . 2 D. 33. 在复平面内,复数对应的点分别为.若为线段的中点,则点对应的复数是( )A. B. C. D.4. 若复数,则复数的共轭复数所对应的点位于复平面的( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 一件工作可以用2种方法完成,有3人会用第1种方法完成,另外5人会用第2种方法完成,从中选出1人来完成这件工作,不同选法的种数是()81516306. (R)展开式中的常数项是 ( )A. B. C.15 D.207. 现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是( )A. B. C. D.8 由数字0,1,2,3,4可组成无重复数字的两位数的个数是()252016129. 8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为( )A. B. C. D.10. 已知则( )A.3 B. 1 C. D. 11. ,,则是的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件12. 某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( )A.36种B.42种C.48种D.54种二、填空题(每题5分共20分)13. 若复数,则 14. 已知复数,则复数= .15. 的展开式中,的系数是_16. 用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有 个.(用数字作答)三、解答题(17题10分,18-22题每题12分)17 .(10分)在复平面上,设点A、B、C ,对应的复数分别为。过A、B、C 做平行四边形ABCD ,求此平行四边形的对角线BD的长。18.(本小题满分12分) 设二项式的展开式中的系数为,常数项为,若,求的值。19.(12分)设为共轭复数,且 ,求的值。20.(12分)已知为复数,为纯虚数,且。求复数21(12分)某校学生会由高一年级5人,高二年级6人,高三年级4人组成 (1)选其中1人为学生会主席,有多少种不同的选法? (2)若每年级选1人为校学生会常委,有多少种不同的选法? (3)若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动,有多少种不同的选法?22.(本小题满分12分) 有11名外语翻译人员,其中5名英语翻译员,4名日语翻译员,另两名英,日语都精通.从中找出8人,使他们可以组成两个翻译小组,其中4人翻译英文,另4人翻译日文,这两个小组能同时工作,问这样的8人名单共可开出几张?1-5.ABCCA 6-10.CACAD 11-12.AB 13. 14. 15.84 16.1417、由题知平行四边形三顶点坐标为,设D点的坐标为 .因为,得,得得,即所以 , 则。18.解:,令,得;令,得,由可得,又,所以19.设。带入原方程得,由复数相等的条件得解得或.对应四组解略。20.设,则=为纯虚数,所以,因为,所以;又。解得 所以。21.(1)N=5+6+4=15;(2)N=564=120;(3)N=56+64+45=74(1)选其中1人为学生会主席,各年级均可,分三类:N=5+6+4=15种;(2)每年级选1人为校学生会常委,可分步从各年级分别选择,N=564=120种;(3)要选出不同年级的两人参加市里组织的活动,首先按年级分三类“1,2年级”,“1,3年级”,“2,3年级”,再各类分步选择:N=56+64+45=74种22.解析:题目给出的条件可以用如下图形表示.图中阴影部分表示英,日语都精通,有2名.结合题目条件可知,这2名英,日语都精通的人员有可能都不选,有可能都选,有可能只选1名.故以这2名英,日语都精通的人员为分类标准进行分类.设这两名为甲,乙.第一类:2名都不选,则有.第二类:2名只选1人,有种;比如选甲.如果让甲去翻译英语,则有.如果让甲去翻译日语,则有.共有.第三类:2名都选,有种;如果2人都去翻译英语,则有.如果2人都去翻译日语,则有;如果两个中其中一个去翻译英语,其中一个去翻译日语,则有.共有120种.综上所述,共有185种分配方法.
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