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2019-2020学年高一数学下学期开学考试第一次测试试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1如果Ax|x1,那么()A0A B0ACA D0A2函数f(x)x3x的图象关于()Ay轴对称 B直线yx对称C坐标原点对称 D直线yx对称3已知ABC中,tan A,则cos A等于()A. B. C D4若0m2n B()mlog2n D5已知向量a(1,2),b(x,4),若ab,则ab等于()A10 B6 C0 D66若|a|2cos 15,|b|4sin 15,a,b的夹角为30,则ab等于()A. B. C2 D.7设cos()(0,0|,xR)的部分图象如图所示,则函数表达式为()Ay ByCy Dy9下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线x对称的是()Aysin BysinCysin Dysin10若向量a(1,x),b(2x3,x)互相垂直,其中xR,则|ab|等于()A2或0 B2C2或2 D2或1011已知0a1,则方程a|x|logax|的实根个数是()A2 B3C4 D与a值有关12设函数f(x)定义在实数集上,f(2x)f(x),且当x1时,f(x)ln x,则有()Af()f(2)f() Bf()f(2)f()Cf()f()f(2) Df(2)f()0,)的图象上相邻的最高点和最低点之间的距离为2,且过点(2,),则函数f(x)_. 16. 如图,正六边形ABCDEF中,有下列四个命题:2;22;()()其中真命题的序号是_(写出所有真命题的序号) 3、 解答题(本大题共6小题,共70分)17(10分)已知向量a(sin ,1),b(1,cos ),0,x(,),0)在x时取得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的解析式;(3)若f(),求sin .19(12分)如图,以Ox为始边作角与(00)的最小正周期为.(1)求的值;(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数yg(x)的图象,求函数g(x)在区间0,上的最小值22(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)ax1.其中a0且a1.(1)求f(2)f(2)的值;(2)求f(x)的解析式;(3)解关于x的不等式1f(x1)4,结果用集合或区间表示xx第二学期高一年级期初考试数学试题答案一、选择题1D 2C 3D 4D 5A 6B7A 8A 9B 10D 11A 12C2、 填空题137 14 15 sin() 16. 解答题17解(1)若ab,则sin cos 0.由此得tan 1(),.(2)由a(sin ,1),b(1,cos )得ab(sin 1,1cos ),|ab|,当sin()1时,|ab|取得最大值,即当时,|ab|的最大值为1.18解(1)f(x)Asin(3x),T,即f(x)的最小正周期为.(2)当x时,f(x)有最大值4,A4.44sin,sin1.即2k,得2k(kZ)00,依题意得,所以1.(2)由(1)知f(x)sin,所以g(x)f(2x)sin.当0x时,4x,所以sin1.因此1g(x).故g(x)在区间上的最小值为1.22解(1)f(x)是奇函数,f(2)f(2),即f(2)f(2)0.(2)当x0,f(x)ax1.由f(x)是奇函数,有f(x)f(x),f(x)ax1,f(x)ax1(x1时,有或,注意此时loga20,loga50,可得此时不等式的解集为(1loga2,1loga5)同理可得,当0a1时,不等式的解集为(1loga2,1loga5);当0a1时,不等式的解集为R.
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