2019-2020学年高二数学下学期期初考试试题理.doc

2019-2020学年高二数学下学期期初考试试题理一、选择题：（每题5分，共60分）1命题“ ” 的否定是A BC D2.抛物线的准线方程是A B. C D3如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据（单位： ），可知此几何体的体积是A. B. C. D. 4曲线与曲线的A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等5.下列各数中最大的数为A101111（2） B1210（3） C112（8） D69（12）6已知变量和之间的几组数据如下表：468101212356若根据上表数据所得线性回归方程为，则A. -1.6 B. -1.7 C. -1.8 D. -1.97如图所示的茎叶图，记录了某次歌曲大赛上七位评委为甲选手打出的分数，若去掉一个最高分和一个最低分，则所剩数据的众数和中位数分别为A. 83，84 B. 83，85 C. 84，83 D. 84，848执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的A. 2 B. 3 C. 4 D. 59随机调查某校个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：餐费（元） 人数这个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是A. ， B. ， C. ， D. ，10.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有A.36种B.42种C.48种D.54种11北宋欧阳修在卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿因曰：我亦无他，唯手熟尔”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的若铜钱是半径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为A B C D12.设双曲线的左、右焦点分别为， ，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知， ，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题：（每题5分，共20分）13已知某校高一、高二、高三的学生人数分别为， ， .为了解该校学生的身高情况，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本，则应从高三年级抽取_名学生.14某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作个社团中随机选择个，则数学建模社团被选中的概率为_.15.的展开式中的常数项为_.16. 下列命题中已知点，动点满足，则点的轨迹是一个圆；已知，则动点的轨迹是双曲线右边一支；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于；在平面直角坐标系内，到点和直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；设定点，动点满足条件，则点的轨迹是椭圆.正确的命题是_三、解答题：（共70分）17(本小题满分10分)过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若|AF|3，求AOB的面积18.（本小题满分12分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示.（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数；（2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？（3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率.19（本小题满分12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60），60,70），70,80），80,90），90,100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在50,90）之外的人数分数段50,60）60, 70）70,80）80,90）xy1121344520（本小题满分12分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：34562.5344.5（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式， ）21（本小题满分12分）已知四棱锥，四边形是正方形， （1）证明：平面平面；（2）若为的中点，求二面角的余弦值22.(本小题满分12分) 已知中心在原点，焦点在轴的椭圆过点，且焦距为2，过点分别作斜率为的椭圆的动弦，设分别为线段的中点（1）求椭圆的标准方程；（2）当，直线是否恒过定点？如果是，求出定点坐标如果不是，说明理由.xx高二下学期开学考试数学试题（理）答案 C B B D D C A B A B A B 25 -5 17.解析：由题意设A(x1，y1)，B(x2，y2)(y10，y20)，如图所示， |AF|x113，x12，y12.设AB的方程为x1ty，由消去x得y24ty40.y1y24，y2，SAOB1|y1y2|.18.解析：（1）甲运动员得分的中位数为22，乙运动员得分的中位数为23.（2），从而甲运动员的成绩更稳定.（3）从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为，其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3场，甲15分有3场，甲得17分有3场，甲得22分有3场，甲得23分有3场，甲得24分有4场，甲得32分有7场，共计26场.甲的得分大于乙的得分的概率.19.（1）由频率分布直方图知（2a002003004）101，解得a0005（2）由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为550005106500410750031085002109500051073（分）（3）由频率分布直方图知语文成绩在50,60），60,70），70,80），80,90）各分数段的人数依次为0005101005,0041010040,0031010030,0021010020由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5,4020,3040,2025故数学成绩在50,90）之外的人数为100（5204025）10 20 解析：（1）， ， ， ，； ，所求的回归方程为（2）时， （吨），预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低（吨）21解析：（1），即，又为正方形，平面，平面，平面平面；（2） 设的中点为，由（1）可知平面平面，且平面平面，平面，在平面内，过作直线，则两两垂直以为坐标原点， 所在直线为轴， 轴， 轴，建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则， ，即，取，设平面的法向量为，由图可知，二面角的余弦值为 22.解：（1）由题意知设右焦点 椭圆方程为（2）由题意，设直线，即 代入椭圆方程并化简得 同理 当时， 直线的斜率直线的方程为又 化简得 此时直线过定点（0，）当时，直线即为轴，也过点（0，）综上，直线过定点（0，）