2019-2020学年高一数学下学期期中试题(A)(含解析).doc

2019-2020学年高一数学下学期期中试题(A)(含解析)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.1.已知点P（）在第三象限，则角在A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据点的位置结合三角函数的符号进行判断，【详解】点P（）在第三象限， 则角的终边在第二象限，故选：B【点睛】本题主要考查角的象限的确定，根据三角函数值的符号和角的关系是解决本题的关键2.2.函数，是A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数【答案】A【解析】【分析】判断函数函数，的奇偶性，求出其周期即可得到结论.【详解】设 则 故函数函数，是奇函数，由 故函数，是最小正周期为的奇函数.故选A.【点睛】本题考查正弦函数的奇偶性和周期性，属基础题.3.3.已知, , 且, 则等于 ( )A. 1 B. 9 C. 9 D. 1【答案】A【解析】【分析】利用数量积的坐标运算即可得到的值.【详解】因为，故即，解得，故选A.【点睛】已知，（1）若 ，则；（2）若，则4.4.已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（ ）A. B. C. D. 4【答案】B【解析】【分析】利用来计算.【详解】 ，有是单位向量且夹角为，故，故选B.【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算角：（均为非零向量），特别地，；（2）计算长度：.5.5.若是的一个内角，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：是的一个内角,，又，所以有，故本题的正确选项为D.考点：三角函数诱导公式的运用.6.6.在中，若，则此三角形必是（ ）A. 直角三角形 B. 正三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】利用可以得到，从而得到，据此可判断三角形的形状.【详解】因，故，整理得即，所以，因，故即，故选C.【点睛】解三角形中，我们常常利用、来化简题设中的三角关系，化简时注意从“次数、角、函数名和结构”四个角度分析差异性.7.7.在中，有如下四个命题：； ；若，则为等腰三角形；若，则为锐角三角形其中正确的命题序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据向量的线性运算可判断是错误的，是正确的.根据向量的数量积的运算可知是正确的，是错误的.【详解】对于，因，故不成立；对于，因为，故正确；对于，故，所以为等腰三角形，故正确；对于，取，但为钝角三角形，故不成立；综上，正确，故选C.【点睛】本题考察向量的线性运算和数量积运算，属于基础题.8.8.函数在一个周期内的图象如图所示， 此函数的解析式为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由函数在一个周期内的图象，易得：，由五点法作图可知：，即，当k=0时，此函数的解析式为.故选：A点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.9.9.已知为锐角，且，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由为锐角，且，求出，求的值，确定的值.详解：因为为锐角，且，所以可得，由为锐角，可得，故，故选B.点睛：三角函数求值有三类：(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角题号12345678910答案10.10.已知 = , = ,那么为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用来计算.【详解】，故选C.【点睛】三角函数的化简求值问题，可以从四个角度去分析：（1）看函数名的差异；（2）看结构的差异；（3）看角的差异；（4）看次数的差异对应的方法是：弦切互化法、辅助角公式（或公式的逆用）、角的分拆与整合（用已知的角表示未知的角）、升幂降幂法11.11.的值为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将所求关系式中的切化弦，利用辅助角公式与诱导公式即可求得答案【详解】 .故选D.【点睛】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，切化弦，利用辅助角公式是关键，属于中档题.12.12.OAB中，=，=，=，若=，tR，则点P在（ ）A. AOB平分线所在直线上 B. 线段AB中垂线上C. AB边所在直线上 D. AB边的中线上【答案】A【解析】【分析】注意与都是单位向量，从而 是与的平分线共线的向量，故可判断的位置【详解】如图， 则，故四边形为菱形，是的平分线，因，所以在角平分线上【点睛】在向量中，我们需要熟知一些特殊的向量：（1）表示边上的中线所在的向量；（2）表示与共线同向的单位向量，表示与共线反向的单位向量二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.13.的值为_【答案】【解析】【分析】因为中，后者总是前者的两倍，故可以倍角公式化简【详解】 ，故填【点睛】三角函数的化简求值中，注意角与角的关系，有时他们的和或差是特殊角，有时要求的角可以用已知的角来表示，有时他们之间有倍数关系等14.14.已知，则的值为【答案】【解析】【分析】利用商数关系式化简即可【点睛】利用同角的三角函数的基本关系式可以化简一些代数式，常见的方法有：（1）弦切互化法：即把含有正弦和余弦的代数式化成关于正切的代数式，也可以把含有正切的代数式化为关于余弦和正弦的代数式；（2）“1”的代换法：有时可以把看成15.15.已知向量若向量，则实数的值是_【答案】【解析】,.16.16.关于x的方程(0x)有两相异根，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】把化成，画出函数在上的图像即可得到的取值范围【详解】令，则，该函数在上的图像如图所示：因有两个不同的解，故直线与的图像有两个不同的交点，所以，填【点睛】对于形如的函数，我们可将其化简为，其中，三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.17.已知非零向量，满足|1，且()()(1)求|；(2)当时，求向量与的夹角的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用向量的数量积的运算可得，故可得（2）根据（1）的结果，利用数量积的定义可得两向量的夹角【详解】（1）由即，因，故（2）=，因，所以【点睛】向量的数量积的运算，满足交换律和分配律，注意数量积的运算不满足结合律另外，数量积是向量中计算向量夹角的主要工具18.18.已知，(1)求的值； (2)求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用平方关系先算出 即可得（2）先用倍角公式和诱导公式把化成，利用（1）的结果可计算该式的值【详解】（1）由且得，所以（2）原式=【点睛】三角函数的化简求值问题，可以从四个角度去分析：（1）看函数名的差异；（2）看结构的差异；（3）看角的差异；（4）看次数的差异对应的方法是：弦切互化法、辅助角公式（或公式的逆用）、角的分拆与整合（用已知的角表示未知的角）、升幂降幂法19.19.已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的增区间。【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用辅助角公式等将函数化为的形式，利用周期求出周期；（2）令，求出的范围，得出递增区间。试题解析：（）（），单调增区间为，20.20.已知向量 ,，|（1）求的值；（2）若，且，求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1） ，同理利用数量积运算性质，可得 ，展开即可得出；（2）由，且sin，可得 再利用sin=sin（-）+展开即可得出【详解】（1）， ， 即（2）， ， ， 【点睛】本题考查了数量积运算及其性质、同角三角函数基本关系式、两角和差的正弦余弦公式，考查了推理能力和技能数列，属于中档题.21.21.已知函数（xR）.若有最大值2，求实数的值；求函数的单调递减区间.【答案】（1）（2）， 【解析】【分析】利用降幂公式和辅助角公式可把函数化为，利用最大值为求出，再根据复合函数的单调性的判断方法求出函数的单调递减区间【详解】解：（1）=，所以，所以（2）令，所以，所以，故单调减区间为，【点睛】形如的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等22.22.已知向量，求（1）；（2）若的最小值是，求实数的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用向量的数量积的坐标表示可求，由 ，化简后代人向量的坐标可求（2）由（1）可求得，然后结合可求的范围，然后结合对称轴与 的位置关系可求函数的最小值，进而可求【详解】（1）= =， | a+b|=2cosx. （2） 即 ， 时，当且仅当取得最小值1，这与已知矛盾时，当且仅当取最小值由已知得，解得时，当且仅当取得最小值由已知得，解得，这与相矛盾综上所述，为所求【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示，二次函数性质的应用及二次函数闭区间上最值的求解，体现了分类讨论思想的应用