2019-2020学年高二数学下学期第三次月考试题 文(含解析) (I).doc

2019-2020学年高二数学下学期第三次月考试题 文(含解析) (I)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合，则等于A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据集合交集的定义求解即可得到结果【详解】，故选B【点睛】本题考查集合交集的运算，解题的关键是理解集合交集的含义，属于容易题2.在复平面内，复数与对应的点关于实轴对称，则等于A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】计算得，根据题意可得，即为所求【详解】由题意得，复数与对应的点关于实轴对称，故选D【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的几何意义，考查计算能力和理解能力，属于基础题3.方程表示双曲线,则实数的取值范围是A. m2 B. m3 C. m4 D. m0【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的定义可得方程中两个分母异号，由此得到关于的不等式，解不等式可得到所求【详解】方程表示双曲线，解得，实数的取值范围是故选A【点睛】解答本题的关键是正确理解双曲线的概念，然后转化成不等式的问题求解，考查对定义的理解和运用，属于基础题4.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据函数奇偶性和单调性的定义和性质，对选项中的函数逐一验证判断即可.详解：四个选项中的函数都是偶函数，在上三个函数在上都递减，不符合题意，在上递增的只有，而故选D点睛：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力.5.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三视图得到几何体的直观图，然后根据图中的数据求出几何体的体积【详解】有三视图可得，该几何体由一个半圆柱和一个三棱柱组成其中半圆柱的底面圆的半径为2，高为3；三棱柱的地面为直角三角形（两直角边分别为2和4），高为3所以其体积为故选A【点睛】对于以三视图为载体考查几何体的表面积和体积的问题，解题的关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图得到几何体的直观图，同时根据三视图得到几何体中各元素间的位置关系及数量关系，最后根据所求解题即可6.已知p：，q：1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设，由p是q的充分不必要条件可得，然后转化成不等式求解即可得到所求【详解】设，p是q的充分不必要条件，实数k的取值范围是故选B【点睛】解答本题的关键有两个：一是将充分不必要条件转化为集合间的包含关系；二是由集合间的包含关系得到不等式时，要根据数轴分析，得到不等式时特别注意不等号中是否含有等号7.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1)r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则 ()A. r2r10 B. 0r2r1C. r20r1 D. r2r1【答案】C【解析】试题分析：由题变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），这组数据的相关系数是；变量U与V相对应的一组数据为 （10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）这组数据的相关系数是-0.3755，第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零。（一个正相关，另一个负相关）考点：相关关系的判断。视频8.已知函数，若，则实数=A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3【答案】D【解析】【分析】先求出，再根据可求得实数的值【详解】由题意得，又，即，解得1或故选D【点睛】已知分段函数的函数值求自变量的取值或求参数的取值时，一定要分清楚自变量的取值范围，选择相应的解析式带入求解，这是在解题中容易出现错误的地方9.已知函数（其中，且）在区间上单调递增，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的单调性可得，然后通过解对数不等式得到函数的定义域【详解】因为函数（其中，且）在区间上单调递增，所以，解得，由，解得，函数的定义域为故选B【点睛】（1）二次函数的单调性可根据抛物线的开口方向和对称轴与区间的位置关系来确定，体现了数形结合的运用（2）求函数的定义域时，可根据函数的解析式得到关于变量的不等式（组），通过解不等式（组）可得所求10.下列命题错误的是A. 命题“若则”与命题“若，则”互为逆否命题B. 命题“R, ”的否定是“,”C. 且，都有D. “若，则”的逆命题为真【答案】D【解析】【分析】对给出的四个选项分别进行判断可得结果【详解】对于选项A，由逆否命题的定义可得，命题“若则”的逆否命题为“若，则”，所以A正确对于选项B，由含量词的命题的否定可得，命题“R, ”的否定是“,”，所以B正确对于选项C，当且时，由基本不等式可得所以C正确对于选项D，命题“若，则”当时不成立，所以D不正确故选D【点睛】由于类似问题考查的内容较多，解题的关键是根据每个命题对应的知识解决，要求对相关知识要有一个整体性的掌握，本题考查综合运用知识解决问题的能力11.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】图中程序数列的和，因为，故此框图实质计算 ，故选C.12.设函数，其中，若有且只有一个整数使得，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设，对求导，将问题转化为存在唯一的整数使得在直线的下方，求导数可得函数的极值，解，可求得实数的取值范围【详解】设，则，当单调递减；当单调递增，当时，取得最小值如下图所示又，故；，故故当时，满足在直线的下方直线恒过定点(1,0)且斜率为a，要使得有且只有一个整数使得，只需，又 1，实数的取值范围故选C【点睛】解答存在性问题有三种思路：参变分离，转化为参数小于某个函数（或参数大于某个函数），则参数该于该函数的最大值（大于该函数的最小值）；数形结合，利用导数先研究函数的图象与性质，再画出该函数的草图，结合图象确定参数范围，若原函数图象不易做，常化为一个函数存在一点在另一个函数上方，用图象解；分类讨论二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.幂函数的图象经过点，则它的单调递增区间是_【答案】【解析】分析：设出幂函数的解析式，将已知点的坐标代入，求出幂函数的解析式，由于幂指数小于0，求出单调区间解：设幂函数f（x）=xa，则2a=，得a=-2；f（x）=x-2；它的单调递增区间是（-，0）故答案为（-，0）点评：本题考查通过待定系数法求幂函数的解析式、考查幂函数的性质取决于幂指数的范围14.在区间上随机地选择一个数，则方程有两个正根的概率为_【答案】【解析】【分析】先求出方程有两个正根的充要条件，再根据几何概型求解概率即可【详解】方程有两个正根，即，解得，所以所求概率为，故方程有两个正根的概率为【点睛】解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考查对象和对象的活动范围当考查对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考查对象为线时，一般用角度比计算15.定义在R上的函数f(x)满足f(x2)2f(x)，若当0x2时，f(x)x(2x)，则当4x2时，f(x)_【答案】【解析】【分析】由条件，得，然后根，可得，进而可求得解析式【详解】由，得又，即当时，【点睛】本题考查函数的解析式及求解析式的常用方法，解题的关键是合理运用给出的已知区间上的函数的解析式，求解时需要对变量作出相应的变形，从而达到可运用已知条件的目的16.在平面直角坐标系中，点，若圆上存在一点满足，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】设点的坐标为，根据可得点的轨迹方程为，然后将问题转化为两圆有公共点的问题解决，根据圆心距和半径的关系可得结果【详解】由题意得圆的圆心为，半径为1设点的坐标为，整理得，故点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆由题意得圆和点M的轨迹有公共点，解得实数的取值范围是【点睛】本题考查两圆位置关系的判断和利用，解题的关键是根据题意得到点M的轨迹方程，然后将问题转化为两圆有公共点的问题出处理，再利用代数法求解可得所求的结果三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知aR，命题p：x2，1，x2a0，命题q：（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）令f(x)x2a，可将问题转化为“当时，”，故求出即可（2）根据“pq”为真命题，命题“pq”为假命题可得p与q一真一假，然后分类讨论可得所求的结果【详解】(1)令，根据题意，“命题p为真命题”等价于“当时，”，解得.实数的取值范围为 (2)由(1)可知，当命题p为真命题时，实数满足当命题q为真命题，即方程有实数根时，则有4a24(2a)0，解得或命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，命题p与q一真一假当命题p为真，命题q为假时，得，解得；当命题p为假，命题q为真时，得，解得综上可得或实数的取值范围为【点睛】根据命题的真假求参数的取值范围的方法(1)求出当命题p，q为真命题时所含参数的取值范围；(2)判断命题p，q的真假性；(3)根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围18.高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数与答题正确率的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如下数据：123420305060（1）求关于的线性回归方程，并预测答题正确率是100的强化训练次数；（2）若用表示统计数据的“强化均值”（精确到整数），若“强化均值”的标准差在区间内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：， ，样本数据的标准差为：.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据条件中的数据可求得，进而可得关于的线性回归方程，然后进行预测即可（2）先求出这四组数据的“强化均值”，然后再求出标准差，最后根据题意作出判断即可【详解】（1）由所给数据计算得：,，所求回归直线方程是令100=14+5，解得=6.79.预测答题正确率是100的强化训练次数为7次 （2）经计算知，这四组数据的“强化均值”分别为5，6，8，9,其平均数是7， 所以“强化均值”的标准差是，这个班的强化训练有效【点睛】求线性回归直线方程的步骤(1)用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系；(2)求系数：公式有两种形式，即，根据题目具体情况灵活选用；(3)求：；(4)写出回归直线方程说明：当数据较复杂时，题目一般会给出部分中间结果，观察这些中间结果可确定选用公式的哪种形式求19.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，分别为，的中点，平面平面，且.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）详见解析，（2） 【解析】试题分析: （1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要利用平几知识，如本题分别取中点，与构成一个平行四边形，再利用平行四边形性质进行求证；也可连接，利用三角形中位线性质求证；（2）求三棱锥体积，关键求锥的高，而求锥的高需利用线面垂直关系进行寻找.证明或寻找线面垂直，可结合条件，利用面面垂直性质定理得到边上中线就是平面的垂线，最后根据等体积法及椎体体积公式求体积.试题解析:（1）证明：连接，则是的中点，为的中点，故在中，且平面，平面，平面.（2）取的中点，连接，又平面平面，平面平面，平面，.20.已知椭圆: 的左右焦点分别 ，过作垂直于轴的直线交椭圆于两点，满足.（1）求椭圆的离心率.（2）是椭圆短轴的两个端点，设点是椭圆上一点（异于椭圆的顶点），直线分别与轴相交于两点，为坐标原点，若，求椭圆的方程.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）在椭圆的方程中，令可得点A的纵坐标，即，然后根据可求得离心率（2）设，于是可得直线MP和NP的方程，进而得到点R和点Q的横坐标，然后根据可得，于是，故得，从而得到椭圆的方程【详解】（1）由题意得，点的横坐标为，又点在椭圆上，解得，整理得，解得或（舍去），（2）设，则直线MP的方程为，令，得，即点R的横坐标为同理可得直线NP的方程为，令得到Q点的横坐标为 ， ，椭圆的方程为【点睛】本题主要考查椭圆离心率和椭圆标准方程的求法，考查计算能力和转化能力解题的关键是根据题意及椭圆中基本量的关系得到所求的结果另外，由于椭圆中的计算比较复杂，所以在运算中要注意计算的技巧和运算的准确性21.已知函数在区间上有最大值和最小值.（1）求的值；（2）设，证明：对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点；（3）设，是否存在实数m和nmn，使的定义域和值域分别为，如果存在，求出m和n的值若不存在，请说明理由。【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）由题意得到函数在区间上单调递增，结合题意可求得（2）由得，构造函数，可证明函数单调递增，故得结论成立（3）分析条件可得函数在上单调递增，于是可得到，于是得为方程的两个不等实根，解方程可得【详解】（1）由题意得，函数图象的对称轴为，函数在区间上单调递增，由题得，解得（2）证明：由（1）知，令，令设，则，即，函数为上的增函数，对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点（3）由题意知，对称轴为，假设存在实数，使得当时，的值域为，则，函数在上单调递增，则为方程的两个不等实根，由得，解得，经检验得满足条件故存在，使得的定义域和值域分别为【点睛】本题综合性较强，考查函数的单调性、最值及其应用，解题时要结合题意合理将问题进行转化，从而达到求解的目的其中，解题的关键是熟练运用函数的单调性解题22.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：, 曲线C2：，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 并在两种坐标系中取相同的单位长度。（1）写出曲线C1，C2的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知点A是射线l：与C1的交点，点B是l与C2的异于极点的交点，当在区间上变化时，求的最大值【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据转化公式可得曲线C1的极坐标方程，将曲线C2的参数方程化为普通方程，再转化为极坐标方程（2）根据极坐标方程可得，然后根据三角函数的知识解决即可【详解】（1）将代入，得，即，曲线C1的极坐标方程为消去方程中的参数可得曲线C2的普通方程为，将代入上式化简得，所以曲线C2的极坐标方程为 （2）由（1）知，又，当，即时，取得最大值【点睛】在对坐标系与参数方程的考查中，最能体现坐标法的解题优势，灵活地利用坐标法可以使问题得到简捷的解答例如，将题设条件中涉及的极坐标方程和参数方程等价转化为直角坐标方程，然后在直角坐标系下对问题进行求解是一种常见的解题方法，对应数学问题求解的“化生为熟”原则，体现了转化与化归的数学思想23.设的最小值为.（）求的值；（）设，求的最小值.【答案】（）（）【解析】试题分析：（1）分三种情况：，得 的解析式，可得函数的最小值；（2）利用，将 转化为 ，由基本不等式可得其最小值。解：（）当时， 当时， 当时， 当时，取得最小值 （）由题意知 当且仅当时，即等号成立，的最小值为.