2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题 理 (III).doc

2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题 理 (III)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知ABC中，a4，b4，A30，则B等于( ).A30 B30或150 C60D60或1202.在数列1，0，中，0.08是它的( )A第100项B第12项 C第10项D第8项 3.在ABC中，若，则角A （ ）A.150 B.120 C.60 D.30O4数列xn满足，则xn等于（ ）ABCD5.等差数列中，已知，那么=（ ）. A.12 B. 6 C.4 D. 36.在等差数列中，已知+=39，+=33，则+=（ ）A 21 B 24 C 27 D307在各项都为正数的等比数列中，a1=3，前三项和为21，则a3 + a4 + a5 =（ ）A72B33C189D848.已知数列满足，那么的值是 （ ） A、 B、 C、 D、 9在中,若，则的面积为 （ ）A.B. C. D. 10.已知是等比数列，则=（ ）A() B16() C16() D() 11.已知等差数列an中，|=|，公差d0，则使前n项和Sn取最大值的正整数n是（ ）A、8或9 B、6或7 C、5或6 D、3或412.在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是（ ）A（，） B（-2，2） C（，2） D（0，2）二填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13在数列中，则的值为_14.在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且,则ABC的形状为_.15.在等比数列an中，若a9a11=4，则数列前19项之和为_16.已知ABC中，分别是的等差中项与等比中项，则ABC的面积等于_.三大题（共6题，17题10分其余每题12分）17.（本小题10分）已知是一个等差数列,且,.()求的通项; ()求前n项和的最大值.18(本题12分)在锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a2csinA.(1)确定角C的大小；(2)若c，且ABC的面积为，求ab的值19.（本题12分）ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且(I)求; (II)若,求B.20 (本题12分) 设数列的前项和为 已知 （1）设，证明数列是等比数列（2） 设，证明数列是等差数列 （3）求数列的通项公式.21（本题12分）如图，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100m后，又从点B测得斜度为45，假设建筑物高50m，设山对于地平面的斜度q，求cosq的值. 22.(本题12分) 设等差数列的前项和为，且 （1）求数列的通项公式 （2）设数列的前项和，且，（是常数），令，求数列的前项和。1 选择题（60分） 1-5 DCCCB 6-10 CDABA 11-12 CA 2 填空题（20分） 13. 52 14. 直角三角形 15. -19 16. 3 大题17题（10分）()设的公差为,由已知条件, 解出, 所以 () 所以时,取到最大18题（12分） (1)由a2csin A及正弦定理得，.sin A0，sin C.ABC是锐角三角形，C.(2)c，C，由面积公式得absin ，即ab6.由余弦定理得a2b22abcos 7，即a2b2ab7，(ab)273ab.由得(ab)225，故ab5.19题（12分）解:(I)由正弦定理得,即 ,故所以 (II)由余弦定理和得由(I)知故可得又 故 所以 20题（12分）（I）证明：由及， 由， 则当时，有得又，是首项，公比为的等比数列（II）解：由（I）可得， 数列是首项为，公差为的等差数列（3） 由（1）（2）可知， 所以 21题（12分） 22题（12分）(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d， 由 得 解得 因此 (2)由题意知，Tn，所以n2时，. 故，.所以Rn0112233(n1)，则Rn011223(n2)(n1)，两式相减得Rn123(n1)，整理得Rn，所以数列cn的前n项和Rn.