2019-2020学年高一数学下学期期末结业考试试题 文(实验班含解析).doc

2019-2020学年高一数学下学期期末结业考试试题 文(实验班，含解析)一、本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的1. 已知集合，若，则实数的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，解得，又，故实数的取值范围故选2. 下列函数中，既是奇函数又在区间上为增函数的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】A,D为奇函数，B非奇非偶，C为偶函数，排除B,C；易知在上单调递增，在上单调递减，不满足题意，A. 在区间上为增函数.故选A.3. 已知，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为cos，所以sin，sin，又，.4. 已知向量，若，则与夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析：先判断出方向相反，求出的夹角，与的夹角为，从而可得结果.详解：由，因为，,所以方向相反，设的夹角为，则与夹角为，由可得，所以与夹角为，故选A.点睛：本题主要考查平行向量的性质，平面向量夹角余弦公式的应用，属于中档题. 本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.5. 若实数，满足约束条件则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】画出表示的可行域，由，得，由，得，平移直线，当直线经过时分别取得最小值，最大值，故的取值范围是，故选C.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6. 已知两个不同的平面和两个不重合的直线，有下列四个命题：若，则； 若则；若 ，则； 若则其中正确命题的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】试题分析：由线面垂直的第二判定定理我们易得正确；由面面平行的判定方法，我们易得到为真命题；，又由，则，即也为真命题若，则与可能平行也可相交，也可能异面，故为假命题，故选D.考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线的位置关系；直线与平面的位置关系.7. 已知直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是（）A. B. 或 C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析：联立，可解得交点坐标，利用即可得结果.详解：联立，解得,直线与直线的交点位于第一象限，解得，故选A.点睛：本题考查了直线的交点，分式不等式的解法，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力，属于中档题.8. 已知等差数列、的前项和分别为、，若，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设等差数列、的公差分别为和，即，即，即由解得，故选A9. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为，高为的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为加工前的零件半径为3，高为6，所以体积，又因为加工后的零件，左半部为小圆柱，半径为2，高4，右半部为大圆柱，半径为3，高为2，所以体积，所以削掉部分的体积与原体积之比为，故选C.考点：本小题主要考查立体几何中的三视图，考查同学们的空间想象能力.视频10. 已知直线与圆相交于，两点，若，则实数的值为（ ）A. 或 B. 或C. 9或3 D. 8或2【答案】A【解析】由题意可得，圆心（0，3）到直线的距离为,所以，选A。【点睛】直线与圆相交圆心角大小均是转化为圆心到直线的距离，用点到直线的距离公式解决。11. 已知函数的图象过点，记若数列的前项和为，则等于（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】分析：由函数的图象过点，求出，从而可得的通项公式，由裂项相消法可得结果.详解：因为函数的图象过点，所以，可得 ， ，故选D.点睛：本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.12. 设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数的图象，如图，不妨设，则，关于直线对称，故，且满足；则的取值范围是：，即故选点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.二、填空题（每题5分，共20分）13. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向右平移 个单位长度，若平移后得到的图象经过坐标原点，则的值为_ .【答案】【解析】函数的图像向右平移 个单位得，因为过坐标原点，所以 点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.14. 在中，点为边的中点，若，且，则_【答案】1【解析】是的中点，又，15. 已知长方体内接于球，底面是边长为2的正方形，为的中点，平面，则球的表面积为_【答案】【解析】试题分析：取的中点为，连接，则四边形为矩形因为平面，所以，所以四边形为正方形，所以球的半径，所以球的表面积为考点：1、长方体的内接球；2、球的表面积16. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，称为“局部奇函数”，若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】“局部奇函数”，存在实数满足，即，令，则，即在上有解，再令，则在上有解，函数的对称轴为，分类讨论：当时，解得；当时，解得.综合，可知.点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解。对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求。但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝。三、解答题（共6题，共70分）17. 已知的内角的对边分别为，且.（1）求角；（2）若，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理与和差公式即可得出（2）利用余弦定理、基本不等式的性质、三角形面积计算公式即可得出试题解析：(1)，由正弦定理得，.(2)由余弦定理得： ，.当且仅当时，面积取最大值.18. 已知数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【试题分析】(1)利用求得数列的通项公式.(2)利用错位相减求和法求得数列的前项和.【试题解析】（1）当时，所以；当时，则，即.又因为，所以数列是以1为首项，3为公比的等比数列，所以.（2）由（1）得，所以， ， ，得 ，所以.【点睛】本小题主要考查数列通项公式的求法,考查错位相减法求数列的前项和.对于已知求的题目,首先要求出的值,然后利用可求得数列的通项公式,最后要验证当时是否成立.若一个数列是由一个等差数列乘以一个等比数列所得,那么可以利用错位相减法求其前项和.19. 如图，在三棱锥中，为线段的中点，为线段上一点.（1）求证：；（2）求证：平面平面；（3）当平面时，求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】【详解】分析：（1）因为所以平面，又因为平面，所以；（2）由等腰三角形的性质可得 ，由（1）知，所以平面，从而平面平面；（3）先证明，结合（1）可得平面，从而可得三棱锥的体积为，进而可得结果.详解：（1）因为PAAB，PABC，所以PA平面ABC.又因为BD平面ABC，所以PABD.（2）因为AB=BC，D为AC中点，所以BDAC. 由（1）知，PABD，所以BD平面PAC，所以平面BDE平面PAC.（3）因为PA平面BDE，平面PAC平面BDE=DE，所以PADE.因为D为AC的中点，所以DE=PA=l，BD=DC=.由（1）知，PA平面ABC，所以DE平面ABC,所以三棱锥E-BCD的体积V=BDDCDE=.点睛：本题主要考查线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理，属于难题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.20. 已知函数（1）设若，求函数的零点；若函数存在零点，求的取值范围（2）设，若对任意恒成立，试求的取值范围【答案】（1）1，；（2）.【解析】【详解】分析：（1）将代入解析式，分类讨论解方程即可得结果；讨论的符号，同一坐标系中作出两个函数的图象，利用数形结合可得结果；（2）对任意恒成立，等价于的最大值与最小值的差不大于，分三种情况讨论函数的单调性，分别求出最大值与最小值，综合三种情况可得结果.详解：（1）F（x）=f（x）g（x）=xaa|x|，若a=，则由F（x）=x|x|=0得： |x|=x，当x0时，解得：x=1；当x0时，解得：x=（舍去）；综上可知，a=时，函数y=F（x）的零点为1； 若函数y=F（x）存在零点，则xa=a|x|，当a0时，作图如下：由图可知，当0a1时，折线y=a|x|与直线y=xa有交点，即函数y=F（x）存在零点；同理可得，当1a0时，求数y=F（x）存在零点；又当a=0时，y=x与y=0有交点（0，0），函数y=F（x）存在零点；综上所述，a的取值范围为（1，1）（2）h（x）=f（x）+g（x）=xa+a|x|，x2，2，当2x0时，h（x）=（1a）xa；当0x2时，h（x）=（1+a）xa；又对任意x1，x22，2，|h（x1）h（x2）|6恒成立，则h（x1）maxh（x2）min6，当a1时，1a0，1+a0，h（x）=（1a）xa在区间2，0）上单调递增；h（x）=（1+a）xa在区间0，2上单调递减（当a=1时，h（x）=a）；h（x）max=h（0）=a，又h（2）=a2，h（2）=2+a，h（x2）min=h（2）=a2，a（a2）=22a6，解得a2，综上，2a1； 当1a1时，1a0，1a0，h（x）=（1a）xa在区间2，0）上单调递增，且h（x）=（1+a）xa在区间0，2上也单调递增，h（x）max=h（2）=2+a，h（x2）min=h（2）=a2，由a+2（a2）=46恒成立，即1a1适合题意；当a1时，1a0，1+a0，h（x）=（1a）xa在区间2，0）上单调递减（当a=1时，h（x）=a），h（x）=（1+a）xa在区间0，2上单调递增；h（x）min=h（0）=a；又h（2）=2+aa2=h（2），h（x）max=h（2）=2+a，2+a（a）=2+2a6，解得a2，又a1，1a2；综上所述，2a2 点睛：本题主要考查函数的图象和性质函数的零点、分类讨论思想，属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.21. 已知圆：与轴负半轴相交于点，与轴正半轴相交于点 .（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）若在以为圆心半径为的圆上存在点，使得(为坐标原点)，求的取值范围；（3）设， 是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线、与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由【答案】（1）或；（2）；（3）1.【解析】试题分析：（1）由题意分类讨论直线的斜率是否存在，根据垂径定理，弦心距，弦长及半径的勾股关系解得k即可求得直线方程；(2) 设点的坐标为，由题得点的坐标为，点的坐标为由可得，化简可得又点在圆上，所以转化为点p轨迹与圆B有交点即可得解（3），则，直线的方程为，令，则 ， 同理可得利用是圆上的两个动点即可得定值.试题解析：（1） 若直线的斜率不存在，则的方程为：，符合题意. 若直线的斜率存在，设的方程为：，即点到直线的距离直线被圆截得的弦长为， ，此时的方程为：所求直线的方程为或（2）设点的坐标为，由题得点的坐标为，点的坐标为由可得，化简可得 点在圆上， 所求的取值范围是.（3），则直线的方程为令，则 同理可得 为定值1.22. 已知函数.（1）当时，求的值域；（2）当时，函数的图象关于对称，求函数的对称轴（3）若图象上有一个最低点，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得的图象，又知的所有正根从小到大依次为，且，求的解析式【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【详解】分析：（1）时，值域为，时，利用三角函数的有界性可得结果；（2）由时，函数的图象关于对称，利用辅助角公式可得关于的方程从而可求出的值，进而确定函数的解析式，由两角和的正弦公式将其化为一个角的三角函数，利用正弦函数的对称性求解即可；（3）根据图象上有一个最低点，结合辅助角公式可求得，从而得，由，分类讨论，排除不合题意的，从而可得结果.详解：（1）当b=0时，函数g（x）=asinx+c当a=0时，值域为：c当a0时，值域为：c|a|，c+|a|（2）当a=1，c=0时，g（x）=sinx+bcosx 且图象关于x=对称，|=，b=函数 y=bsinx+acosx 即：y=sinx+cosx= cos（x+） 由 x+=k，kz，可得函数的对称轴为：x=k，kz （3）由g（x）=asinx+bcosx+c= sin（x+）+c，其中，sin=，cos=由g（x）图象上有一个最低点 （，1），所以，g（x）=（c1）sin（x）+c又图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得y=f（x）的图象，则f（x）=（c1）sinx+c又f（x）=3的所有正根从小到大依次为 x1、x2、x3xn、，且 xnxn1=3 （n2 ），所以y=f（x）与直线y=3的相邻交点间的距离相等，根据三角函数的图象与性质，直线y=3要么过f（x）的最高点或最低点，要么是y=，即：2c1=3或 1c+c=3（矛盾）或 =3，解得c=2 或 c=3 当c=2时，函数的 f（x）=sin+2，T=6直线 y=3和 f（x）=sin+2相交，且 xnxn1=3 （n2 ），周期为3（矛盾）当c=3时，函数 f（x）=2sin+3，T=6 直线直线 y=3和 f（x）=2sin+3相交，且 xnxn1=3 （n2 ），周期为6（满足条件）综上：f（x）=2sin+2点睛：本题主要考查公式三角函数的图象和性质以及辅助角公式的应用，属于难题.利用该公式 () 可以求出:的周期;单调区间（利用正弦函数的单调区间可通过解不等式求得）；值域（）；对称轴及对称中心（由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标.